武汉中学高二下学期数学总复习试题

武汉中学高二下学期数学总复习试题(10)武汉中学柏任俊一选择题（每小题5分，共60分）1、某地区高中分三类，A类学校共有学生4000人，B类学校共有学生2000人，C类学校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为（）A.450；B.400；C.300；D.2002、一条直线与一个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，是这条直线与这条斜线垂直的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分又不必要条件3、在10)1(xx的展开式中，系数最大的项是（）A.第5、7项；B.第6项；C.第5、6项；D.第6、7项4、512除以7的余数是（）A.0；B.1；C.2；D.65、甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解这个问题的概率是0.6,那么其中至少有1个人解决这个问题的概率是（）A.0.48；B.0.52；C.0.8；D.0.926、正方体的全面积是2a，它的顶点都在球面上，这个球的表面是（）A.32a；B.22a；C.22a；D.23a7、函数231xxy有（）A.极小值是2，极大值2；B.极小值2，极大值3；C.极小值1，极大值1；D.极小值1，极大值3；8、有n2个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（）A.21B.n21C.121nnD.121nn9、棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，M、N分别是11BA和1BB的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值是（）A.23B.1010C.53D.5210、函数1)3(22xaaxy在区间),2[上单调递减，则a的取值范围是（）A.]0,3[B.]3,(C.)0,3[D.]0,2[11、知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题，和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案种数是（）A.46AB.24AC.4424ACD.2424AC12、设l是直二面角，直线b，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b（）A.可能垂直,不可能平行B.可能垂直,也可能平行C.不可能垂直,可能平行D.不可能垂直,也不可平行.二、填空题（每小题4分，共24分）13、若012233445566777)13(axaxaxaxaxaxaxax，则naaa21。14、函数1123223xxxy在区间]2,0[上，其递增区间是，递减区间是。最大值是，最小值是。15、抛物线2xy在点处切线平行于直线54xy16、从集合20,3,2,1中选3个不同的数成递增等差数列，这样数列共有个。17、有一个三角板ABC，30A，90C，BC是贴于桌面上，当三角板与桌面成45时，AB边与桌面所成的角的正弦值是。18、某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名)93(x，现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为)(xf，则max)]([xf三、解答题19、（12分）从5名男生中，3名女生中选出5名担任5门不同的学科的课代表，求符合下列条件的方法数：①女生必须少于男生②女生甲担任语文课代表③男生乙必须是课代表，但不是数学课代表④女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须是课代表，但不是数学课代表。20、为了支持三峡工程建设，某市某镇决定接受一批三峡移民，其中有3户互为亲戚关系，将这3户移民随意安置到5个村民组。①求这3户恰好安置到同一村民组的概率②求这3户恰好安置到同一村组的概率。21、已知nxx)21(展开式中的前三项的二项式系数和为37，求展开式中①所有x的有理项②系数最大的项22、如图，在棱柱111CBAABC中，四边形11BBAA是棱形，四边形11CBCB是矩形，60,4,3,1ABAABCBBCAB①求证：平面111ABBABCA平面②求直线CA1与平面11BBCC③求点1C到平面BAC1的距离。23、设函数)10(3231)(223abxaaxxxf，（1）求函数)(xf的单调区间和极值。（2）若当]2,1[aax时，恒有axf|)(|，试确定a的取值范围。A1C1B1ACB参考答案一、选择题BDABDBDCDACC二、填空13、129；14、8,3],1,0[],2,1[；15、)4,2(；16、90；17、46；18、120119三、解答题19、解：①依题意得：5520)(553523451355ACCCCC②依题意得：84047A③依题意得：33604714AA④依题意得：360331336AAC20、解：①3户任意分配到5个村民组，共有35种不同分法，3户都在同一村民组共有5种方法，3户都都同一村民组的概率为04.0553答：3户都在同一村民组的概率为04.0②恰有2户分到同一村民组的结果有2523AC种，48.0533523AC答：恰有2户分到同一村民组的概率是48.021、解：由已知：37210nnnCCC，用组合数公式得：0722nn，解得）nn舍去或(98①4348488121)2()(rrrrrrrxCxxCT知且,,80434ZrrZr：8,4,0r展开式中x的有理数项为295412561,835,xTxTxT。②设第1r项的系数1ra最大，则211rrrraaaa展开整理得：32rr且3,2r系数最大的项为：4742537,7xTxT22、①四边形11BBCC是矩形，1BBBC，又11BBAABCABBC平面BCACB1平面111ABBABCA平面②过1A作11BBDA于D，连DC，11ABBABC平面，DABC1111BBCCDA平面故CDA1为直线CA1与平面11BBCC所成角，在矩形11BBCC中，13DC，四边形11ABBA是菱形，601ABA，3CB，4AB，321DA，133921332tan11CDDACDA③,||11BCBCCBABC111||平面1C到平面CBA1的距离即为1B到平面CBA1的距离，连11,ABAB与BA1交于点O，四边形11ABBA是菱形，BAOB11，ABCBCA11平面平面OB1即为1C到平面CBA1的距离321OB1C到平面CBA1的距离为32。23、（1）解：2234)(aaxxxf令034)(22aaxxxf，则0))(3(axax，10a，axa3令034)(22aaxxxf，则axax,3函数的单调递增区间为)3,(aa，单调递减区间为),3(,),(aa…………2令034)(22aaxxxf，则axax,3列表如下：函数有极小值为baaf334)(，有极大值为baf)3(………………6（2）解：由axf|)(|，得aaaxxa223410a，aa21，2234)(aaxxxf在]2,1[aa上为减函数。…10x),(aa)3,(aaa3),3(a)(xf—00—)(xf递减有极小值递增有极大值递减OA1C1B1ACBD12)1()]([maxaafxf，44)2()]([minaafxf所以aaaa4412，解得154a，又10a，所以a的范围为154a…………14