四川省重点中学高2006级数学能力题训练三

四川省重点中学高2006级数学能力题训练三（由四川教科院组织名校教师联合编写）1.已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋32a，c－b＝4－4a＋2a，则a、b、c的大小关系是（）A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b2.设实数x,y满足x+y=4,则22222yxyx的最小值为（）A．2B．4C．22D．83.对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4.定义在R上的函数y=f(x)，在（－∞，a）上是增函数，且函数y=f(x+a)是偶函数，当x1a，x2a且axax21时，有（）A．f(2a－x1)f(2a－x2)B．f(2a－x1)=f(2a－x2)C．f(2a－x1)f(2a－x2)D．－f(2a－x1)f(x2－2a)5.已知ab，且a2sin+acos－4=0，b2sin+bcos－4=0，则连接（a，a2），（b，b2）两点的直线与单位圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6.M（),00yx为圆)0(222aayx内异于圆心的一点，则直线200ayyxx与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交7.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数ayxz2取得最大值的最优解有无数个，则a为（）A．－2B．2C．－6D．68.设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是（）A．y=2x+5B．y=2x+3C．y=3x+5D．252xy9.三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为（）A．15B．30C．36D．7210.若关于x的方程24320xkxk有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．5,12B．5,112C．50,12D．53,12411.已知A(－1,0)，B(1,0)，点C(x,y)满足：414)1(22xyx，则BCAC（）A．6B．4C．2D．不能确定12.抛物线pxy22与直线04yax交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（）A．7B．53C．6D．513.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖____________块.14.电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=)0,0)(6sin(AtA的图象如图所示，则当501t秒时，电流强度是安15.已知点),(,),(2211yxByxA是函数)0(sinxxy上的两个不同点，且21xx，试根据图像特征判定下列四个不等式的正确性：①2211sinsinxxxx；②21sinsinxx；③sin)sin(sin2121xx221xx；④2221sinsinxx。其中正确不等式的序号是.16.已知集合A＝｛(x,y)｜13xy＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，若A∩B＝，则实数a的值为.17.已知函数f(x)=sin(x+)，xR，(其中0)的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）,又f(2+x)=f(2－x),f(0)0,求这个函数的解析式.18.已知△ABC的周长为6，,,BCCAAB成等比数列，求（1）△ABC的面积S的最大值；（2）BCBA的取值范围.19.已知CBA、、为ABC的三个内角，且22cos2sin32cos2sin,22BABABAf.（1）当BAf,取得最小值时，求C的度数；（2）当2BA时，将函数BAf,按向量P平移后得到函数AAf2cos2，求向量P20.已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA.①若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值21.已知集合}0)1)(7()2)(4(|{xxxxxM，集合}032|{axaaxxN，，求集合．}|{NMaT22.ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列;（2）a、b、c成等比数列.现给出三个结论：（1）30B;（2）232cos2cos22bACa;（3）2sincos2sin11BBB.请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.高三数学能力训练3参考答案123456789101112ACCAACAACDBA13.42n14.515.①③16.－217.解：f(2+x)=f(2-x)f(x)关于x=2对称，又x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）4T=6-2=4，即T=16，T2=8。……4分将N（6,0）代入f(x)=sin(8x+)得：sin(43+)=0，得：=2k+4或=2k+45(kZ),……8分f(0)0,=2k+45(kZ),满足条件的最小正数=45,……10分所求解析式f(x)=sin(8x+45)。……12分18.解设,,BCCAAB依次为a，b，c，则a+b+c=6，b²=ac，由余弦定理得2222221cos2222acbacacacacBacacac,……4分故有03B，又6,22acbbac从而02b……6分（1）所以22111sinsin2sin32223SacBbB，即max3S…8分（2）所以22)(2cos22222baccabcaBacBCBA222(6)3(3)272bbb……12分182,20BCBAb，…………14分19.解：（1）解：1212cos232sin,22BABAf，当BAf,最小时，212cos,232sinBA30A或60°，120,30CB或90°（2）解：AB2，22cos2sin32cos2sin,22AAAABAf332cos232sin32cos22cos2sin32cos2sin22AAAAAAA设baP,，AbaA2cos2332cos2，3,6ba3,6P20.①已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，………………2分),1,2(),1,3(mmACAB…………5分故知mm2)1(3∴实数21m时，满足的条件…………8分（若根据点A、B、C能构成三角形，必须|AB|+|BC|＞|CA|…相应给分）②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则ACAB，0)1()2(3mm…………10分解得47m…………12分21.解．12|{xxM，或}74x，又ax22)3(40033xaaxaxxaxa，，或，，003axxaaxaxax903，，或03xax，（以上a＜0）axa39或0903xaxa，所以}09|{xaxN；NM，所以19a，即91a，所以}91|{aaT.22．解：可以组建命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）0＜B≤3（2）232cos2cos22bAcCa；命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列求证：（1）0＜B≤3（2）1＜BBBsincos2sin1≤2命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）232cos2cos22bAcCa（2）1＜BBBsincos2sin1≤2命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）0＜B≤3（2）1＜BBBsincos2sin1≤2………………………………………………………………………………………………6分下面给出命题一、二、三的证明：（1）∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c，∴b=2caacaccaaccacaacbcaB82)(32)2(2cos22222222≥21826acacac且B∈（0，π），∴0＜B≤3（2）23222coscos22cos12cos12cos2cos22bbcaAcCacaAcCaAcCa（3）)4cos(2sincossincos)sin(cossincos2sin12BBBBBBBBBB∵0＜B≤3∴1244B∴1)4cos(22B∴2)4cos(21B下面给出命题四的证明：（4）∵a、b、c成等比数列∴b2=a+c，212222cos22222acacacacaccaacbcaB且B∈（0，π），∴0＜B≤3………………………………………………………14分评分时若构建命题的结论仅一个但给出了正确证明，可判7分；若构建命题完全正确但论证仅正确给出一个，可判10分；若组建命题出现了错误，应判0分，即坚持错不得分原则。