霍市一中三月份模拟考试-数学(文科)

霍市一中三月份模拟考试数学(文科)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每题5分1、已知集合2{,0},{|250,}MaNxxxxZ，若MN，则a等于（）A、1B、2C、1或2D、1或2.52、若12sincos25，则cos2=（）A、725B、725C、725D、1353、函数)10()1(logaxya的定义域为（）A、),2[B、]1,(C、（1，2）D、]2,1(4、已知32()32fxaxx，若(1)4f，则a的值等于（）A、193B、163C、133D、1035、已知斜率为k的直线ykx被圆222xy所截，截得的弦AB的长等于（）A、4B、2C、22D、26、已知,ab是直线，,,是平面，给出下列命题：①//,//,aab，则//ab；②，，则//；③,,aba，则；④//,//,a，则a。其中错误．．的命题的序号是（）A、①B、②C、③D、④7、若向量(cos,sin),(cos,sin)ab，则a与b一定满足（）A、a与b的夹角等于B、//abC、()()ababD、ab8、圆22420xyxyc与y轴交于,AB两点，圆心为P，若90APB，则c的值为（）A、8B、3C、13D、39、已知等比数列{}na的前n项和21nnS，则22212naaa等于（）A、2(21)nB、1(21)3nC、41nD、1(41)3n10、点(,)Pxy是直线320xy上的动点，则代数式327xy有（）A、最大值8B、最小值8C、最小值6D、最大值611、如果ab，那么在①11ab；②33ab；③22lg(1)lg(1)ab；④22ab中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（）A、0颗B、4颗C、5颗D、11颗二、填空题：把答案填在题中横线上。每题4分。13、已知函数21()(1)1fxxx，则113f=.14、从某高校的8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，某人必须被选派的种数是.15、设抛物线24yx的一条弦AB以3(,1)2P为中点，则该弦所在直线的斜率为.16、已知两异面直线,ab所成的角为3，直线l与,ab所成的角都是，则的取值范围是.班级________________姓名________________准考证号________________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)已知函数.21)4(,23)0(,23cossincos2)(2ffxxbxaxf且（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间；18、（本体满分12分）某种装置开关闭和后，便有红绿灯闪烁，设第一次闪烁出现红、绿灯的概率都是21，从第二次闪烁起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率31，接着出现绿灯的概率32；同样，前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52。求（1）第二出现红灯的概率。（2）三次闪烁，红灯出现一次，绿灯出现两次的概率。（3）三次闪烁红绿灯交替出现的概率。19、(本小题满分12分)如图所示，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是棱AB与BC的中点.（1）求二面角1BFBE的大小；（2）求点D到平面1BEF的距离。20、（本题满分12分）已知函数32()fxxaxbxc在2x处有极值，曲线()yfx在1x处的切线平行于直线32yx试求函数()fx的极大值与极小值的差。D1FEBCDA1B1C1A21．(本小题满分14分)已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(21)＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f(xyyx1)⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；⑵对数列x1＝21，xn＋1＝212nnxx，求f(xn);⑶求证252)(1)(1)(121nnxfxfxfn22．（本小题满分12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝3，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．班级________________姓名________________准考证号________________参考答案一、选择题：CBDDCBCDDCBB二、填空题：13、214、3515、216、,62三、解答题：17、解：（Ⅰ）由,23,32,23232,23)0(aaaf则得由,1,2123223,21)4(bbf得).32sin(2sin212cos2323cossincos3)(2xxxxxxxf∴函数)(xf的最小正周期T=.22（Ⅱ）由,12712,2233222kxkkkxk得∴)(xf的单调递减区间是]127,12[kk)(Zk.。18、（1）21×31+21×51=157（2）21×32×52+21×53×32+21×52×53=7534（3）21×53×32+21×32×53=5219、（1）作1BHBF于H，连结EH，则EB⊥面BCC1B知EH⊥B1F，于是∠EHB是二面角1BFBE的平面角，在Rt△BB1F中，115,tan5BFBBEBBHaEHBBFBH115225aa∴二面角1BFBE的大小为5arctan2（2）因为1DEFBEF，由11BDEFDBEFVV知D到面1BEF的距离等于1B到面DEF的距离a，即D到B1EF的距离为a。20、解：2()32fxxaxb，由于()fx在2x处有极值，∴(2)0f即1240ab①又∵1x处的切线平行于32yx，∴(1)3f即320ab②解①②得3,0ab，∴32()3fxxxc令2()360fxxx，得120,2xx，由于在0x附近，()fx左正，右负；而在2x附近，()fx左负，右正，所以(0)f是函数的极大值，(2)f是函数的极小值，于是32(0)(2)(232)4ffcc，故函数的极大值与极小值的差为4。21．(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0∴f(x)＋f(－x)＝0∴f(－x)＝－f(x)∴f(x)为奇函数4分(Ⅱ)解：f(x1)＝f(21)＝－1，f(xn＋1)＝f(212nnxx)＝f(nnnnxxxx1)＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn)∴)()(1nnxfxf＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列∴f(xn)＝－2n－1(Ⅲ)解：)2121211()(1)(1)(11221nnxfxfxf2212)212(21121111nnn而2212)212(252nnnn∴252)(1)(1)(121nnxfxfxfn22．解：（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（－2，0），B（2，0），C（2，3），D（－2，3）．依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分．2221(||||)4,2,12,1(24,023).21612xyaADBDcbxy所求方程为（2）设这样的弦存在，其方程223(2),(2)3,11612xyykxykx即将其代入得2222(34)(8316)16163360kxkkxkk设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由212122831632,4,4,.2342xxkkxxkk知解得∴弦MN所在直线方程为323,2yx验证得知，这时(0,23),(4,0)MN适合条件．故这样的直线存在，其方程为323.2yx