湖南资兴市立中学02-03年高三数学模拟(一)

湖南资兴市立中学02-03年高三数学模拟(一)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8而，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合韪要求的.（1）已知函数y=ax的图象与其反函数的图象有交点，则a的取值范围是（A）（0，+∞）（B）（0，1）（C）（1，+∞）（D）（0，1）∪（1，∞）（2）设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B=｛1，2｝，则A∩B只可能是（A）φ（B）φ或｛2｝（C）φ或｛1｝（D）｛1｝（3）复数（i2321）3的值是（A）-i(B)I(C)-1(D)1（4）不等式组axax2412有解，则实数a的取值范围是（A）（-1，3）（B）（-3，1）（C）（-∞，-1）∪（3，+∞）（D）（-∞，-3）∪（1，+∞）（5）等比数列｛an｝中，公比为q，则“a1＞0，且q＞1“是”对于任意自然数n,都有an+1＞an”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件（6）你手中的一支笔，在空间任意移动，在你课桌桌面所在的平面上总有这样的直线，它与你手中的笔所在直线（A）平行（B）垂直（C）相交（D）异面（7）某学校餐厅供应师生饭菜，每位师生可在提供的菜肴中任选二荤二素共4种不同的品种，现餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位师生有200种以上的不同选择，则餐厅至少需准备不同品种的素菜（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种（8）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来两部，然后把图象向左平移4个单位，则所得图形表示的函数解析式为（A）y=2sin2x(B)y=-2sin2x(C)y=2cos(2x+4)(D)y=2cos(2x+4)（9）已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2+n，则过点A（k，ak）B（k+1，ak+1）(k∈N)的直线的斜率是（A）1（B）2（C）3（D）4（10）设双线曲12222byax（a＞，b＞）的一条准线与两渐近线相交于A、B两点，相应的集点为F，若ΔABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（A）3（Ｂ）2（C）3（D）2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共填在题中的横线上.（11）已知（4x－x21）5展开式中第四项的值是-80，则x=.（12）圆锥的母线与底面所成的角为30°，轴截面面积为Q，则圆锥的侧面积（13）有一系列中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，它们的离心率分别为21、（21）2、（21）3、…、（21）n、…（n∈N），且都以x=1为准线，则所有这些椭圆的长半轴之和为（14）如图，任意两个非零向量a、b，a=OA，、b=OB，θ=∠AOB（O≤θ≤π），当θ=2时，记作a⊥b，定义运算“*”为：a*b=│a│·│b│·cosθ，其中│a│、│b│分别是向量a、b的模，根据上述定义的运算，某同学得到以下三个结论：①a*b=b*a②a*a=│a│2③a*b=Oa⊥b其中正确结论的序号是(请你把所有正确的结论的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分12分）ΔABC中，若角A、B、C所对边分别为a、b、c且a、b、3c成等比数列，又A－C=2，求A、B、C的值.（16）（本小题满分12分）复数集合M=｛Z││Z│≤2｝、｛Z││Z-4+i│=│Z-43i│｝，试求M∩N中的元素Z的辐角主值的范围。（17）（本小题满分14分）已知涵数f（x）=x1，g（x）=2x-m（Ⅰ）当m=-1时，解不等式f（x）＜g（x）；（Ⅱ）如果对满足│m│＜1的一切实数m,都有f（x）＞g（x）恒成立，求x的取值范围.（18）（本小题满分16分）如图，ABCD为正方形，AF、CF、DP均垂直平面ABCD，且AE=CF=21DP，又DP=AB=2（Ⅰ）求证：P、E、B、F四点共面；（Ⅱ）求平面PEBF与平面ABCD所成的角的余弦值；（Ⅲ）求该几何体PEBF－ABCD的体积；（Ⅳ）（理科考生做文科考生不做），延长AE至Q，使EQ=EA，求Q到平面PEBF的距离.19．（本小题满分14分）据2000年4月份的“光明日报”报道，水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的山坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，国家确定2000年底在西部地区退耕土寺面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.（Ⅰ）试问从2000年起，到哪年年底西北地区基本解决退耕还林问题？（用四舍五入精确到年）（Ⅱ）为支持退耕还林工作，国家决定对已退耕还林地每年每亩朴助20元，试问西北地区基本解决退耕还林时，国家财政共支付约多少万元.（用四舍五入精确到万元）（lg1.12=0.05、lg2.484=0.40、1.129=2.80）（20）（本小题满分16分）定义在（-1，1）上的函数f（x）满足（1）对任意x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（xyyx1）；（2）当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0（Ⅰ）判定f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并给予证明；（Ⅱ）判定f（x）在（-1，0）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）求证：f（))(131()21()112Nnnnfnfn（Ⅳ）（理科考生做文科考生不做）求证：))(21()131()111()51(2Nnfnnfff