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怀仁中学2007届高三数学函数综合练习(1)班级姓名学号一、选择题(每题5分,共60分)1.若函数y=f(x)存在反函数,则方程f(x)=c(c为常数)()(A)有且只有一个实根(B)至少有一个实根(C)至多有一个实根(D)没有实根2.若f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(-5,-2)上的单调性是()A(B)(C)先增后减(D)先减后增3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为零,则f(x)是()(A)奇函数(B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶函数4.()(A))x1(logy5.0(B)5.0xy(C)x15.0y(D))x1(5.0y25.已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x),若f(3)=-1,则函数y=g(x-1)的图象在下列各点中必经过()(A)(-2,3)(B)(0,3)(C)(2,-1)(D)(4,-1)6.定义在R上的奇函数)(xf为减函数,设1x+2x<0,则给出下列不等式()①0)()(21xfxf②0)()(21xfxf③)()()()(2121xfxfxfxf④)()()()(2121xfxfxfxfA.①②B.②④C.①④D.①③7.将函数f(x)=lg(1-x)的图象沿()平移1个单位所得的图象与函数y=lgx的图象关于y轴对称.(A)x轴向右(B)x轴向左(C)y轴向上(D)y轴向下8.函数1x2x3y在区间)a,(上是减函数,则a的取值范围是()(A)]0,((B)]1,((C)),0[(D)),1[9.某公司从2000年起,每人的年工资由三个项目组成并按下表规定实施项目计算办法基础工资2000年1万元,考虑物价因素,以后每年递增10%住房补贴按工龄计算:400元×工龄(工龄计算方法,如某职工1998年进公司,到2001年按4年计算)医疗费每年1600元,固定不变该公司的一职工在2002年将得到的住房补贴和医疗费之和可超过基础工资的25%,这()(A)2年(B)3年(C)4年(D)5年10.设f(x)=3ax-2a+1,若存在x0∈(-1,1),使f(x0)=0,则实数a的取值范围是()(A)-1<a<51(B)a<-1(C)a<-1或a>51(D)a>5111.设f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x都有f(x-1)=f(x+3),在[4,6]上12)x(fx,那么在[-2,0]上f(x)的反函数可以表示()(A)y=log2(x-4)(B)y=4-log2(x-1)(C)y=4+log2(x-1)(D)y=-log2(x-1)12.设x≥0,y≥0且,x+2y=21,则函数u=)1y4xy8(log25.0的最大值为()A)34log2BCD)43log2二、填充题(每题5分,共25分)13.若函数f(x)的定义域是)1,0[,则F(x)=f[log0.5(3-x)]的定义域是14.若奇函数y=f(x)(x0)在x>0时,f(x)=x-1,则使f(x-1)<0的x的取值范围是15.已知函数f(x)=10+loga(x+)1x2且f(1)=2则f(-1)=16.某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:①如一次性购物不超过200元,不予以折扣;②如一次性购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;③如一次性购物超过500元的,其中500元给予9折优惠,超过500元的部分给予八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款17.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在,则下列正确的是①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上是减函数;⑤f(2)=f(0).三、解答题(共65分)18、(本小题共12分)设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a2+2a-5)f(2a2+a+1),求实数a的取值范围.19.(本小题共12分)已知F(x)=f(x)-g(x)其中f(x)=loga(x-1),(a>0,a1),且当且仅当点(x0,y0)在f(x)的图象上时,点(2x0,2y0)在y=g(x)的图象上.(1)求y=g(x)的解析式(2)当x在什么范围时,F(x)≥0.20.(本小题共12分)函数f(x)=x2+ax+3xR时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围(2)当x[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围21.(本小题满分14分)已知函数,34x3xx31)x(f23直线l:0cy2x9.(1)求证:直线l与函数)x(fy的图像不相切;(2)若当]2,2[x时,函数)x(fy的图像在直线l的下方,求c的范围.22.(本题满分15分)对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),f(x)·g(x)当x∈Df且x∈Dg规定:函数h(x)=f(x)当x∈Df且xDgg(x)当xDf且x∈Dg(1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值;(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.题号123456789101112答案CAADBCBBCCBB132,2.5)14(,0)(1,2)151816582.6元17①②⑤18.∵)(xf为R上的偶函数,,087)41(212,04)1(52),12()52(),52()]52([)52(222222222aaaaaaaafaafaafaafaaf而不等式等价于∵)(xf在区间)0,(上单调递增,而偶函数图象关于y轴对称,∴)(xf在区间(0,+∞)上单调递减,,140431252)12()52(22222aaaaaaaaafaaf得由∴实数a的取值范围是(-4,1).19.解:(1)2log(1)2axy(2)()log(1)2log(1)2aaxFxx,(其中112xx,即2x)21log0(1)2axx1a时,2422;x01a时,422.x20.(1)2min4(3)04aaf,62a;(2)①22a,(2)fa,不可能;②[2,2],62;2aa③2,(2)2afa,74a72.a21.(本小题满分14分)解:(1)证明:.3x2x)x(f2……………2分假设直线l:0cy2x9与函数)x(fy的图像相切,则293x2x2有实数解,即023x2x2有实数解.……………5分因为02时,方程023x2x2无实数解,所以直线l与函数)x(fy的图像不相切.……………7分(2)当]2,2[x时,函数)x(fy的图像在直线l的下方,即0)2cx29(34x3xx3123对于一切]2,2[x都成立,……………9分即038x3x2x32c23对于一切]2,2[x都成立.……………10分令)x(g.38x3x2x3223因为.01)1x(23x4x2)x(g222所以)x(g在]2,2[上单调递减,……………12分所以当]2,2[x时,.6)2(g)]x(g[min……………13分所以6c,所以c的范围是)6,(……………14分22.[解](1)h(x)=(-2x+3)(x-2)x∈[1,+∞)x-2x∈(-∞,1)(2)当x≥1时,h(x)=(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-47)2+81∴h(x)≤81;当x1时,h(x)-1,∴当x=47时,h(x)取得最大值是81(3)令f(x)=sinx+cosx,α=2则g(x)=f(x+α)=sin(x+2)+cos(x+2)=cosx-sinx,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)=cos2x.另解令f(x)=1+2sinx,α=π,g(x)=f(x+α)=1+2sin(x+π)=1-2sinx,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(1+2sinx)(1-2sinx)=cos2x.
本文标题:函数综合练习
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