2.4.1-平面向量数量积导学案

级数学必修四第二章《2.4平面向量数量积》主备：吴崇文12.4《平面向量的数量积》导学案班级组别姓名________第一段--自学质疑（第1课时）【环节一】自主学习——明确目标自学教材(30分钟)1.目标导学在预习的过程中，明确本节的学习内容与目标，注意任务的要求和时间的分配，重在理解，积极参与自主探究，提高学习效率.2.教材自学（时间：10分钟）预习教材P103－105完成下面问题：1．平面向量数量积的定义条件非零向量a与b，a与b的夹角为θ结论数量|a||b|cosθ叫向量a与b的数量积(或内积)记法向量a与b的数量积记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ规定零向量与任一向量的数量积为02．数量积的几何意义(1)投影的概念b在a的方向上的投影为|b|cosθ，a在b的方向上的投影为|a|cosθ．(2)数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．知识点2向量数量积的性质设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为θ，1．a⊥b⇔a·b＝0．学习目标在线测学典例解析当堂测评1.了解平面向量数量积的物理背景.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义(重点、难点).(1)、(2)、(3)例1、例21、23.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直(重点)．(4)(5)例3-1例3-23学习资源导学案、微课《平面向量数量积》、网络平台答疑、讨论活动等.级数学必修四第二章《2.4平面向量数量积》主备：吴崇文22．当a∥b时，a·b＝|a||b|，当a，b同向时，－|a||b|，当a，b反向时.3．a·a＝|a|2或|a|＝a·a．4．cosθ＝a·b|a||b|．5．|a·b|≤|a||b|．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a·b0，则a与b的夹角为钝角．()(2)|a·b|≤|a||b|，当且仅当a∥b时等号成立．()(3)若a·b≠0，则a与b不垂直．()知识点3向量数量积的运算律1．a·b＝b·a(交换律)．2．(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．3．(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．3.资源助学（时间：10分钟）（1）观看微课《平面向量数量积》(或其它资源：课件、文本资料等)，弄清：1．平面向量数量积的定义2．数量积的几何意义3.向量数量积的性质（2）对有疑惑的地方可暂停后思考或回看.4.合作互学（时间：5分钟）组内结对检测互查以下问题：1、已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角θ＝120°，则a·b＝________，a在b方向上的投影为________．2、(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a·b0，则a与b的夹角为钝角．()(2)|a·b|≤|a||b|，当且仅当a∥b时等号成立．()(3)若a·b≠0，则a与b不垂直．()【环节二】自学检测---在线测学质疑思学（15分钟）1.在线测学（时间：10分钟）先独立完成导学案上的自学检测题，然后在线上提交客观题的答案,对照正确答案,对错题进行反思.1．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()A．－4B．4C．－2D．22．已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是()A．|a|2＝a2B．|a·b|＝|a||b|级数学必修四第二章《2.4平面向量数量积》主备：吴崇文3C．λ(a·b)＝λa·bD．|a·b|≤|a||b|3．若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角θ为45°，则m·n＝()A．12B．122C．－122D．－124．已知a，b方向相同，且|a|＝2，|b|＝4，则|2a＋3b|＝()A．16B．256C．8D．645．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于()A．32B．－32C．±32D．12.总结反思（时间：5分钟）把你在本次课程学习中的困惑与建议如实填写在下面，与组内同学交流后，以小组为单位整理好后拍照上传.级数学必修四第二章《2.4平面向量数量积》主备：吴崇文4第二段--训练展示（第2课时）【环节三】自展提升---合作探究展示交流1.基础过关：（时间：10分钟）（1）根据线上提交的自学检测，生生、师生交流，纠正共性问题.（2）交流小结：运用平面向量数量积解决问题时，要注意什么？2.典例解析:（时间：20分钟）题型一平面向量数量积的计算【例1】(1)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF→·BC→的值为()A．－58B．18C．14D．118(2)已知|a|＝4，|b|＝7，且向量a与b的夹角为120°，求(2a＋3b)·(3a－2b)．题型二与向量模有关的问题【例2】已知|a|＝|b|＝5，向量a与b的夹角θ为π3.求|a＋b|，|a－b|．级数学必修四第二章《2.4平面向量数量积》主备：吴崇文5方向1求两个向量的夹角【例3-1】设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a＝2m＋n与b＝2n－3m的夹角．方向2与垂直有关的问题【例3-2】已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝13，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()A．4B．－4C．94D．－94【环节四】自评巩固---自主测评当堂巩固当堂测评：（时间：10分钟）1、已知平向面量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，若(a－mb)⊥a，则m＝________．2、已知|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)与a垂直，则a与b的夹角是________．3、已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，若c＝2a－b，d＝a＋2b，求：(1)c·d；(2)|c＋2d|．自我评价：学习目标完成情况（将已完成的划“√”，基本完成的划“半√”，未完成的划“×”，课后对没有完成的目标要求找同学或老师帮助解决。1.了解平面向量数量积的物理背景.（）2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义(重点、难点).()3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直(重()级数学必修四第二章《2.4平面向量数量积》主备：吴崇文6点)．