高三数学普通高中毕业考试

秘密★启用前高三数学普通高中毕业考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页．共100分．考试时间100分钟．第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式：)]sin()[sin(21cossinlccS)'(21台侧其中'c、c分别表上、)]sin()[sin(21sincos下底面周长，l表示斜高或母线长)]cos()[cos(21coscos台体的体积公式：hSSSSV)(31台体)]cos()[cos(21sinsin其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高一．选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A={x|－2≤x≤2}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（A）{x|－2≤x≤3}（B）{x|－2≤x＜3}（C）{x|0≤x＜2}（D）{x|0＜x≤2}（2）函数y=2sin（2x＋12）的最小正周期是（A）2（B）π（C）2π（D）4π（3）直线3x＋3y－2=0的斜率是（A）－33（B）33（C）－3（D）3（4）已知函数f(x)=x2(x≥0)，则f－1(21)的值为（A）22（B）21（C）—21（D）—22（5）nlim21222nn等于（A）2（B）－2（C）－21（D）21（6）椭圆191622yx的焦点坐标为（A）（0，5）和（0，—5）（B）（5，0）和（—5，0）（C）（0，7）和（0，—7）（D）（7，0）和（—7，0）（7）sin20°sin10°—cos20°cos10°的值为（A）—23（B）—21（C）21（D）23（8）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1C1与BD所在直线所成角的大小是（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°（9）函数y=log2（2x－1）的定义域为（A）{x|x＞0}（B）{x|x＞21}（C）{x|x＜21}（D）{x|x≥21}（10）不等式1x≤1的解集是（A）{x|x≤2}（B）{x|1＜x≤2}（C）{x|1≤x≤2}（D）{x|1≤x＜2}（11）双曲线14222yx的渐近线方程为（A）x±2y=0（B）2x±y=0（C）x±2y=0（D）2x±y=0（12）已知cos2=32，则cosα的值为（A）－91（B）91（C）－97（D）97（13）已知一个球的面积为16π，则这个球的体积为（A）316π（B）332π（C）364π（D）3256π（14）如果数列{an}中，a1=1，an=21an-1（n＞1，n∈N），则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6=（A）63（B）64127（C）6332（D）3263（15）已知0＜a＜1，则下列各式中，其值最大的是（A）a-2（B）a2（C）loga1（D）loga3（16）复数z=－1＋3i的三角形式是（A）2（cos65＋isin65）（B）2（cos611＋isin611）（C）2（cos32＋isin32）（D）2（cos37＋isin37）（17）要得到函数y=2cos（2x－4）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向左平移8个单位（D）向右平移8个单位（18）如图，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿ABCD运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=f（x）的图象的草图是（19）下列四个命题中，正确的命题是（A）两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行（B）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（C）一个平面内无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（D）过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个（20）某商品零售价2002年比2001年上涨25%，欲使2003年比2001年上涨10%，则2003年比2002年应降价（A）12%（B）15%（C）5%（D）10%二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．(25)（本小题满分6分）秘密★启用前普通高中毕业考试数学第Ⅱ卷（非选择题共40分）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷右上角填上座位号.题号二三总分25262728分数得分评卷人(21)已知一个圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的侧面积为.(22)(x－x1)6展开式中x2的系数为.（用数值作答）(23)抛物线y=4x2的准线方程为.(24)某校一个数学研究性学习小组共有8个同学，其中男同学5人，女同学3人.现从这8个同学中选出3人准备一个报告会，要求在选出的3人中男、女同学都有，则不同的选法共有种（用数字作答）.三．解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．得分评卷人已知一个圆的圆心坐标为C（－1，2），且过点P（2，－2），求这个圆的标准方程.(26)（本小题满分6分）在1和15之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这两个正数.得分评卷人(27)（本小题满分7分）得分评卷人如图，已知CD是等边三角形ABC边AB上的高，沿CD将△ADC折起，使平面ADC与平面BDC互相垂直（如图2）.在图2中（Ⅰ）求AB与平面BDC所成的角；（Ⅱ）若O点在DC上，且分DC的比为21OCDO，求二面角A-BO-C的正切值.图1图2ABCDO(28)（本小题满分9分）得分评卷人已知函数f（x）=3ax2＋(a—2)x+a满足f（－1）≥a2+4，（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求证：3≤f（a1）≤27.广州市普通高中毕业考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）B（2）B（3）A（4）A（5）A（6）D（7）A（8）D（9）B（10）C（11）D（12）A（13）B（14）D（15）A（16）C（17）D（18）A（19）B（20）A.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上.（21）4π；（22）15；（23）y=－161；（24）45.三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．题（25）解：依题意可设所求圆的方程为(x＋1)2+(y－2)2=r2--------------------------------------------2分因为点P（2，－2）在圆上，所以r2=(2＋1)2+(－2－2)2=25-------------------------------------4分因此，所求的圆的标准方程是(x＋1)2+(y－2)2=52--------------------------------------------6分（26）解：设插入的两个正数为a，b，依题意，得15212abba---------------------------------------------------------2分消去b，得2a2－a－15=0---------------------------------------------------------3分解之得a=3或a=－25（舍去）------------------------------------------4分当a=3时，b=9.-------------------------------------------------------------------------5分故所插入的两个正数为3和9-----------------.-----------------------------------------6分（27）（Ⅰ）解：∵A-DC-B为直二面角，且AD⊥DC.∴AD⊥平面BDC∴AB与平面BDC所成的角为∠ABD------------------------------------------2分∵AD=BD，∠ADB=90°∴∠ABD=45°∴AB与平面BDC所成的角为45°.--------------------------------------------3分（Ⅱ）解：如图，过D作BO的垂线交BO于H，并延长交BC于G，连AH，AG∵AD⊥平面BDC，又DH⊥BO∴BO⊥AH（三垂线定理）∴∠AHG为二面角A-BO-G的平面角-----------------------------------------5分∵点O在DC上，且21OCDO，则DO=21OC=21BO∴∠DBO=30°∴BD=2DH即AD=2DH在Rt△ADH中，tg∠AHD=DHAD2----------------------------------------6分∴tg∠AHG=tg（π－∠AHD）=－2故二面角A-BO-C的正切值为－2.--------------------------------------------------7分（28）（Ⅰ）解：∵f（x）=3ax2＋(a—2)x+a∴由f（－1）≥a2+4，得3a(－1)2+(a—2)(－1)+a≥a2+4---------------------------------------1分即a2—3a+2≤0即（a—1）（a—2）≤0----------------------------------------------------2分解之得1≤a≤2--------------------------------------------------------------------3分∴所求a的取值范围为{a|1≤a≤2}.-----------------------------------------------4分（Ⅱ）证明：∵f（x）=3ax2＋(a—2)x+a∴f(a1)=3a·2)1(a＋(a—2)·a1+a即f(a1)=a1+a+1-----------------------------------------------5分令t=a1则由1≤a≤2得，21≤t≤1------------------------------------------------------------6分下面证明f(t)=t+t1+1在[21，1]上是减函数.设21≤t1＜t2≤1，则f(t1)—f(t2)=t1+11t+1—（t2+21t+1）=212121)1)((tttttt∵21≤t1＜t2≤1∴t1—t2＜0，0＜t1t2＜1∴f(t1)—f(t2)＞0∴f(t)=t+t1+1在[21，1]上是减函数.-------------------------------------------8分∴3≤f（t）≤27.即3≤f（a1）≤27.---------------------------------------------------------------9分