高三数学模拟考试数学试卷

上海市南汇区2007年4月高三数学模拟考试数学试卷题号一二三总分1-1213-16171819202122得分一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数)21(22xxxy的反函数是_______。2．_____)1)(1(iii．3．已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则=_____．4．若非空数集A={x｜2a—1≤x≤a+5}，B={x｜4≤x≤12}，则能使BA成立的所有a的集合是__________．5．计算22______1nnClimnn.6．抛物线22,(0)ypxp上点P的纵坐标为p2，则P点到焦点F的距离为____。7．（文）已知实数yx,满足不等式组.0,2,yyxxy那么目标函数yxz3的最大值是.（理）曲线(sin1cos:yxC为参数）,如果曲线C与直线0ayx有公共点，那么实数a的取值范围是.8．从五行五列数阵中（各数互不相同）任选3个数，所选的3个数既不同行又不同列的概率为_______。9．将函数xxxxxfcossin21)cos(sin21)(,则)(xf的值域是_______．10．（文）已知某工程由下列工序组成，则工程总时数为______天．工序abcdefg紧前工序—abbbc,de,f工时数（天）1153224（理）设10100110(1)xaaxax，那么239____aaa。学校_______________________班级__________学号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………11．已知双曲线22163xy的焦点为1F、2F，点M在双曲线上且1MFx轴，则1F到直线2FM的距离为________。12．对于各数互不相等的整数数组12(,,,)niii(n是不小于2的正整数)，如果在pq时有piqi，则称pi与qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如，数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组123456(,,,,,)aaaaaa的“逆序数”是2，则654321(,,,,,)aaaaaa的“逆序数”是__________.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，把正确的代号写在题后的括号内，13．设A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则有（）A.ABBAsincos,sincos且B.ABBAsincos,sincos且C.ABBAsincos,sincos且D.ABBAsincos,sincos且14．1l、2l为平面M外的两条直线，如果1//l平面M，那么12//ll是2//l平面M的（）A．充分必要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既非充分又非必要条件15．某地每年消耗木材约20万3m，每3m价480元，为了减少木材消耗，决定按%t征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t25万3m，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则t的范围是（）A.[1，3]B.[2，4]C.[3，5]D.[4，6]16．函数y=x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1,3],则点（a，b）的轨迹是图中的（）A．线段AB和线段ADB．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD三.解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，17.（本题满分12分）已知226sinsincos2cos0，2，，求sin(2)3的值.18.（本题满分12分）已知OA=(sin,3cos)33xx，OB=(cos,cos)(),33xxxR()fxOAOB．（1）求函数()fx图象的对称中心的横坐标;（2）若(0,]3x，求函数()fx的值域．19.（本题满分14分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点.⑴求正三棱柱的侧棱长.⑵求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．20.（本题满分14分）某货运公司今年初用98万元购进一批货车，这批货车第一年需各种费用12万元，从第二年开始，包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该批货车每年运货总收入为50万元：（I）设该批货车运货)(Nnn年后开始盈利（即总收入大于买车和其它所有费用之和），求n；(II)（理）该批货车运货若干年后，处理方案有两种：①到年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格全部卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格全部卖出问哪一种方案较合算？请说明理由。（II）（文）几年后年平均盈利达到最大值，并求出最大值。21.（本题满分16分）已知向量(1,1)m,向量n与向量m夹角为34，且1mn.（1）求向量n；（2）若向量n与向量(1,0)q的夹角为2,(cos,2cos)22CpA向量，其中A，C为ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求|np|的取值范围.22.（本题满分18分）如图，过椭圆)0(12222babyax的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．(1)求椭圆1522yx的“左特征点”M的坐标；(2)试根据(1)提出一个问题并给出解答。ABMFOyx2007年4月高三数学模拟试卷答案一．1．)10(112xxy；2．i2；3．15；4．5{6}2aa；5．12；6．58p；7．（文）4；（理）2121a；8．623；9．]22,1[；10．（文）13；（理）8；11．65；12．13。二．13．A；14．C；15．C；16．A．三.17.解：显然cos0，故将条件等式两边同除以2cos，得26tantan20----------------------------------------------------------4分解得2tan3或1tan2（舍去）.-------------------------------------8分∴sin(2)sin2coscos2sin333223sincos(cossin)2------------------10分222222sincos3cossinsincos2sincos222tan31tan1tan21tan6531326-------12分18.解：(1)2()sincos3cos333xxxfxOAOB--------------2分=21cos12233sin3sin()232332xxx-----------6分令231()()332xkkkZxkZ得：中心的横坐标:31()2kkZ-----------------------8分(2)由250,33339xx，则32sin()1233x所以()fx值域:3(3,1]2---------------12分19.解：建立如图所示的空间直角坐标系.⑴设正三棱柱的高为h，由AB=2及正三棱柱的性质知),1,3(),,1,0(),0,1,0(),,0,3(),0,0,3(111hABhCAhBB---------------4分),,1,3(1hBC又0,1111BCABBCAB，即,2,011)3(322hh得2,0hh，则正三棱柱的侧棱长为2.---------------7分⑵1(3,0,0),(0,1,0),(3,1,0),(3,1,2),BCBCAB又,20211)3(31BCAB2013||,6213||BCAB，---------------10分而,66262||||,cos1111BCABBCABBCABBB1OO1ACyC1A1xz∴异面直线AB1与BC所成角的余弦值为.66．---------------14分20.解：(1))(511051102)8412(9850Nnnnnn时，开始盈利当3n---------------4分(2)(理)盈利函数102)10(298402)5(29850)(22nnnnnnxf对方案2：当102)(10maxnfn时，)(1108102万元------------8分对方案1：年均盈利40)982(98402)(2nnnnnnnf12409822127nmax时（年均盈利）当---------------12分此时盈利84万元1102684方案核算（时间短）第1---------------14分(3).(文)12)(7max年均盈利当n---------------14分21.解：(1)设(,),1nxymn由，有1xy.--------------------------------------2分因为向量n与向量m夹角为34，32cos42mnmn又∵2m，1mn，∴22||1,1.nxy则-------------------------------------------------------------------4分解得1,0,0.1.xxyy或∴即(1,0)n或(0,1).n------------------------6分(2)由nq与垂直知(0,1).n.由2B=A+C知22,,0.333BACA----8分若(0,1)n，则2(cos,21)(cos,cos)2CnpAcosAC∴21cos21cos21422coscos1[cos2cos(2)]2223ACnpACAA11cos(2)23A----------------------------------------------------------10分∵520,23333AA,∴11cos(2)32A.5111cos(2)2234A.即251[,)24np.∴52[,)22np-----------------------------16分22.解：(1)解：设M(m，0)为椭圆1522yx的左特征点，椭圆的左焦点为)0,2(F，设直线AB的方程为)0(2kkyx将它代入1522yx得：55)2(22yky，即014)5(22kyyk---------------------------------2分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则54221kkyy，51221kyy-----------------4分∵∠AMB被x轴平分，∴0BMAMkk即02211mxymxy，0)()(1221mxymxy0)()2()2(211221myykyykyy∴0)2)((22121myyyky，----------------------------------------6分于是0)2(54)51(222mkkkk∵0k，∴0)2(21m，即25m∴M(25，0)------