高三数学第一学期期中调研模拟测试试题

高三数学第一学期期中调研模拟测试试题(满分160分，答卷时间120分钟)一、填空题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知(1,1),(1,3)xxab，且ab，则x．2．设集合2(,)|,MxyyxxR，集合(,)|2,NxyyxxR，则MN．3．将3OMOAOBOC写成AMxAByAC时，x＋y=．4．sin21cos81sin69cos9．5．已知函数log()ayxb=+的图象如图所示，则ba=．6．设11,lglg,lg,lg(),22ababMabNPab则M，N，P的大小关系为(用联接)．7．若直角三角形的三边成等比数列，则较小内角的正弦值是．8．设命题甲：2210aaxaxR的解集是；命题乙：01a，则命题甲是命题乙成立的条件(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取).9．定义一种运算：11=1，(1)13(1)nn，则1n．10.过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为1的直线交抛物线于A、B两点(点A在x轴上方),若AFFB,则=．11.已知函数2()1,()fxxgxx=-=-，令{}()max(),()Fxfxgx=(max表示最大值)，则F(x)的最小值是．O１－２yxx－πＯxy－2ππ2π二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置正确填涂．12．不等边ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是,,abc，且lgsin,lgsin,lgsinABC成等差数列，则直线2sinsinxAyAa与直线2sinsinxByCc的位置关系是A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直13．与图中曲线对应的函数(定义域为2π,2π)是A．sinyxB．sinyxC．sinyxD．sinyx14．已知双曲线22163xy的焦点为1F、2F，点M在双曲线上，且1MFx轴，则1F到直线F2M的距离为A．65B．566C．365D.5615．已知函数,(),nnfnnn为奇数,-为偶数,()(1)nafnfn,则1232007aaaa=A．－1B．1C．0D．2三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)函数f(x)的定义域为D0xx,满足:对于任意,mnD，都有()()()fmnfmfn，且f(2)=1.(1)求f(4)的值；(2)如果(26)3,()(0,)fxfx且在上是单调增函数，求x的取值范围.ACBD南东北西402017．(本题满分14分)某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？18．(本题满分14分)一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿(边长为3)；第二次观测时，如图2发现它每边中央13处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央13处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型——柯克岛.把第1，2，3，，n次观测到的岛的海岸线长记为123,,,,naaaa，试求123,,aaa的值及an的表达式.19．(本题满分14分)设关于x的不等式0xxab的解集为P．(1)当2,3ab时，求集合P；(2)若1a，且|1Pxx，求实数b的值．OFxylB1B220.(本题满分14分)点12,BB是椭圆22221(0)xyabab的短轴端点，椭圆的右焦点为F，12BBF为等边三角形，点F到椭圆右准线l的距离为1．(1)求椭圆方程；(2)求经过点O、F且与右准线l相切的圆的方程.21．(本题满分15分)数列na是公差为(0)dd的等差数列，且214aaa是与的等比中项，设*13521()nnSaaaanN．(1)求证:212nnnSSS；(2)若14d，令12nnnSb，nb的前nnT项和为，是否存在整数P、Q，使得对任意nN,都有nPTQ，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、填空题（5分×11＝55分）1．122．{(1,1),(－2,4)}3．－24．325．276．MPN7．5128．必要不充分ACBD南东北西40209．13n10.32211.152二、选择题（5分×4＝20分）12.C13.C14.A15.A三、解答题（85分）16．(14分)(1)(4)(22)(2)(2)112.ffff………………………5分(2)3＝2＋1＝(4)(2)(42)(8).ffff………………………9分因为()(0,)fx在上是增函数，所以(26)3(26)(8)026837.fxfxfxx………………………13分即x的取值范围是3,7.………………………14分17．(14分)根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．………………2分设∠ACD=，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得2222222120311cos2221207CDBDBCCDBD，……5分于是243sin1cos7．………………8分sinsin2040sin604335311sincos60cossin60727214．………………………11分在△ACD中，由正弦定理得53532121sin15().sinsin60141432CDADA千米………………………13分答：此人还得走15千米到达A城．………………………14分18．(14分)由题意知，2123441633,3343,333333aaa.………………6分因为第一个图形的边长为3，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的13，所以第n个图形的边长为1133n；………………9分因为第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，所以第n个图形的边数为134n.………………12分因此，1433.3nna………………14分19．(14分)(1)当2,3ab时，原不等式为:230xx.………………2分当2x时，2230xx，即22,230,xxx解得23x；………………4分当2x时，2230xx，即22,230,xxx解得2x.………………6分所以，,3P.………………7分(2)方法1当1a时，令()fx＝1xx22,1,,1.xxxxxx………………9分作函数()fx的图像(如图).当1x，()fx的值域为(,2)，………………11分当1x，()fx的值域为2,.………………13分所以，当不等式的解集为|1Pxx时，2b．……14分方法2当1a时，不等式为10xxb.……………8分若1x，不等式的解集不可能是|1Pxx；……………10分若1x，不等式为(1)0xxb，即x2－x＋b0，……………11分由题意知1,1114114,22xxbbxx或……………13分于是有11412b，解得b＝－2.……………14分20．(14分)1222,,BBFOFcOBbBFa因为为正三角形，，23cos302cOFeaFB所以.………………3分O－1－21xyOFxylB1B2准线l的方程：2axc，所以23,21,caacc解之得23,3,ac………6分于是3b.故椭圆方程为221123xy.………………7分(2)设所求圆的圆心为D，由(1)知椭圆的右准线方程为x＝4，………………8分因为圆D过点O，F，且与直线x＝4相切，所以可设圆心3,2Dm，半径为52，于是圆D的方程为2232524xym,………………11分因为点O(0，0)在圆D上，所以292544m，解得22mm或,所求圆的方程为22325224xy或22325224xy.………………14分21．(15分)(1)证明:214aaa因为是与的等比中项，2111()(3)adaad所以，………………2分21dad于是有，因为0d，所以1ad.故1(1)naandnd.………………4分从而21211321()[(21)]22nnnnaandndSaaand.………………6分因为222(2)(2)nnSSndndnnd=212(1)2(1)2nndndS，所以212nnnSSS.………………7分(2)当14d时，224nnSnd，122nnnnSnb.………………8分2311111232222nnTn,①12nT231111112(1)2222nnnn,②①-②,得211111122222nnnTn=11111221212nnn=111122nnn,12(2)2nnTn……………11分.由于111(1)2nnnTTn0，所以数列nT是递增数列，……………13分当n=1时，nT的最小值为12，122nT，所以，存在整数P、Q，使得nPTQ，P的最大值为0，Q的最小值为2．……………15分