高三数学冲刺训练

苏州中学06届高三数学冲刺训练（四）班级_______姓名_________得分_________一、选择题：[]1称集合A的非空真子集的真子集叫做集合A的“孙子集”，则集合A={1，2，3，4，5}的孙子集共有（A）11个；（B）39个；（C）26个；（D）10个。[]2各项均为实数的等比数列{}na的前n项和为nS，若1010S，3070S，则40S等于（A）150；（B）200；（C）150或200；（D）400或50。[]3设函数10()(12)fxx，则导函数/()fx的展开式中2x项的系数为（A）1440；（B）1440；（C）2880；（D）2880。[]4已知平面α及以下3个几何体：①长、宽、高皆不相等的长方体；②底面为平行四边形但不是矩形的四棱锥；③正四面体。这3个几何体在平面上的射影可以是正方形的是（A）①②③；（B）①②；（C）①③；（D）②③。[]5已知两个点M（-5，0）、N（5，0），若直线上存在点P，使||||6PMPN，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线①1yx，②2y，③43xy，④21yx。其中为“B型直线”的是（A）①③；（B）①②；（C）③④；（D）①④。[]6已知函数()3cosxfxk，若经过该函数图像上的一个最大值点与一个最小值点的直线的最大斜率等于3，则()fx的最小正周期为（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。20xy[]7设实数x、y满足不等式240xy，则|625|zxy的最小值为230y（A）14；（B）673；（C）29；（D）不存在。[]8已知函数f（x）的反函数1f1-2x（x）=（xR且x-3）3+x，则yfx（）的图形（A）关于点（-3，-2）对称；（B）关于点（-2，-3）对称；（C）关于直线2y对称；（D）关于直线x=-3对称。[]9点P是椭圆2212516xy上的一点，1F、2F是其两焦点，且△12PFF的内切圆半径是1，则当P在第一象限时，它的纵坐标是（A）83；（B）32；（C）223；（D）32。[]10已知关于m的方程02ymxm有两个绝对值都不大于1的实数根，设点(,)Pxy是坐标平面内所对应的区域内的动点，则283xy取值范围是（A）]25,(；（B）)0,52[；（C）]45,(；（D）)0,512[。二、填空题：11已知函数()fx是区间(,)上的减函数，且满足()()()fxyfxfy，1(2)9f，则不等式2()(31)fxfx＜127的解集为____________________。12王大鹏每天骑自行车上学，从他家到学校的途中要过4个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的且概率均为14，则他连续在两个交通岗遇到红灯的概率为_____。13已知函数()1pfxxx（x＞1，p为正常数）与221()()()2xgxxR有相同的值域，则P的值为________。14将正整数排成下表：12345678910111213141516如果将第i行第j列的那个数记为jia，则数表中的2008就记为_______。15设3(31)nx的展开式中各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，如果272AB，则展开式中x的系数为_______。16计算2[2cos40sin10(13tan10)]2sin80______。三、解答题：17已知函数4242()sin4coscos4sin2222xxxxfx。（Ⅰ）化简()fx并求25()6f的值；（Ⅱ）若0＜α＜π，()()02ff求α。18如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2AD＝2DC＝2，E为BD1的中点，F为AB的中点。（Ⅰ）求证：EF∥平面ADD1A1；（Ⅱ）建立空间直角坐标系D－xyz(DG是AB边上的高)，若BB1=22，求A1F与平面DEF所成的角的大小。19已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，一条经过点(3,5)，方向为(2,5)的直线L交椭圆于A、B两点，交X轴于M点，又2AMMB。（Ⅰ）求直线L的方程；（Ⅱ）求椭圆C的长轴长的取值范围。20已知定义在R上的函数()fx满足：对于任意实数x,y，恒有()()()fxfxyfy-=，且当x0时，0()1fx。（Ⅰ）求证：(0)1f=且当x0时，有()1fx;（Ⅱ）试判断函数()fx在R上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若实数x、y满足：22[(2)][(2)](2)fxfyf-??且(4)1,fxy+-?求z=x+y取值范围。21在直角坐标平面上有一点列111(,)Pxy、222(,)Pxy、…、(,)nnnPxy、…，对每个正整数n，点nP位于函数1334yx图像上，且nP横坐标构成以52为首项，1为公差的等差数列{}nx。（Ⅰ）设抛物线1C、2C、3C、…，nC、…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线nC的顶点为nP且过点2(0,1)nDn，记过点nD且与抛物线nC只有一个交点的直线的斜率为nK，求证：122311KKKK+…11nnKK＜110；（Ⅱ）设2,nSxxxnN，|4,nTyyynN，等差数列{}na的任一项()naST，其中1a是ST中的最大数，265＜10a＜125，求{}na通项公式。苏州中学06届高三数学冲刺训练（四）参考答案1C2A3C4A5B6D7A8B9A10A11、x＞1或x＜43；12、33256；13、94；14、7245a；15、108；16、6；17、32()cos,,23fxx；18、25arcsin5；19、解：①35:25xyL即5:(1)2Lyx；②设11(,)Axy、22(,)Bxy，(1,0)M，由2AMMB得122yy，将215xy代入222222bxayab得22222244()(1)055baybyba由＞0得2254ab＞5，且2122224545byyyba，22212222(1)245bayyyba，易得222232(45)(1)bbaa，即22225(1)49aaba，所以22225(1)59aaaa＞5，解得1＜2a＜9，又焦点在X轴上，所以2a＞2b，所以22225(1)49aaba＜42a，从而1＜a＜413，故椭圆C的长轴长的取值范围为241(2,)3。20、（Ⅰ）()()1(0)1()0,fxfxxffxx-==\=设则-x0,0f(-x)1(0)1()[0()]1()()ffxfxfxfx=--==--（Ⅱ）解：设122121,0,0()1xxxxfxx-?+?-则21221221()()[()]()()fxfxfxxxfxfxx=--=-2(()0)fx()fx\在R上单调递减（Ⅲ）()()()()()()xyfyfxfxfyfxy-=\=+2222[(2)][(2)][(2)(2)](2)fxfyfxyf\--=-+-?22(2)(2)2xy\-+-?①(4)1(0)fxyf+-?又40xy\+-?②[4,6]z\?。21、解：①设2:()nnnCyaxxy即235()324yaxnn，∵nC过点2(0,1)nDn，∴22951(33)44ananan，比较系数得1a，所以235()324yxnn，∵过点nD且与抛物线nC只有一个交点的直线即为过点nD的切线，/0|23nxkyn，∴111111()(21)(23)22123nnKKnnnn（2n），∴122311KKKK+…11nnKK11111(25779+…11)2123nn111()2523n＜110。②∵223,4125nnxxnyyn，∴ST中的元素即为两个等差数列{23}n、{125}n中的公共项，它们组成以17为首项，12为公差的等差数列，∵()naST且1a是ST中的最大数，∴117a，公差为12()kkN。1当1k时，125nan，此时10125(265,125)a，舍去；2当2k时，247nan，此时10233(265,125)a；3当3k时，3619nan，此时10341(265,125)a。综上，等差数列{}na的通项公式为247nan。