高三数学(文科)上学期第四次月考试题

高三数学（文科）上学期第四次月考试题（时量：120分钟满分：150分）★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的结论的代号填在答题卷的表格内。）1、设全集是实数集R，}4,3,2,1{},,21|{NRxxxM，则（CRM）∩N等于（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2、在等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为()A．14B．15C．16D．173、已知532cos，则44cossin的值是（）A．53B．－53C．259D．－2594、若函数()fx的图像与函数()21xgx的图像关于点(0，1)对称，则()fx＝（）A．23xB.1()32xC.21xD.1()12x5、要使函数221yxax在[1,2]上存在反函数，则a的取值范围是（）A．1，B．2，C．1，2，D.[1，2]6、7、数列}{na的前n项和nS与通项na满足关系式nS=)(22*2Nnnnnan，则10100aa=（）A．－90B．－180C．－360D．－4008、已知函数()fxaxb(01)x，则“20ab”是“()0fx恒成立”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9、已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当)10(log,12)(,)1,0(2fxfxx则时的值（）A．53B．58C．85D．3510．有限数列12(,,,)nAaaa，nS为前n项和，定义12nSSSn为A的“凯森和”如有99项的数列1299(,,,)aaa的“凯森和”为1000，则有100项的数列1299,,,aaa(1,)的“凯森和”为（）A、1001B、991C、999D、990二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、已知函数f(x－1)＝2x2－x，则f′(x)＝。12．5cos5sin355cos2值是。13．若数列nx满足1lg1lg()nnxxnN，且12100100xxx，则101102200lg()xxx的值为__________。14、对于函数2()lg(1)fxxaxa，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a0时，f(x)在区间[2,)上有反函数；④若f(x)在区间),2[上是增函数，则实数a的取值范围是[4,)。上述命题中正确的是(填上所有正确命题序号)。15、在公差为)0(dd的等差数列na中，若nS是na的前n项和，则数列304020301020,,SSSSSS也成等差数列，且公差为d100，类比上述结论，相应地在公比为)1(qq的等比数列nb中，若nT是数列nb的前n项积，则有。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本题满分12分)已知函数()cos()cos().44fxxx（1）求)425(f；（2）若0)2()(,0ff，求.17、(本题满分12分)已知命题xtxfp31)(:在0,x上有意义；命题:q数列}{na中，nan，且对任意nN，均有12231111nnaaaaaa2111log1nntaat恒成立。若命题p与q有且仅有一个是正确的，求实数t的范围。18、(本题满分12分)某铁路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道归时堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的遂道工程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时。但是，除了有一辆车可以立即投入施工外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工，而指挥部最多可组织25辆车。问24小时内能否完成防洪堤坝工程？并说明理由.19、(本题满分12分)记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.(1)若函数f(x)=axx13的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”.20、(本题满分13分)设1x、2x)(21xx是函数xabxaxxf223)(（0a）的两个极值点，其中a,b为实常数.（Ⅰ）若2,121xx，对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤k恒成立,求实数k的最小值。（Ⅱ）若22||||21xx，求b的最大值。21、(本题满分14分)设(),()(2)xfxxfxax有唯一解,*111(),()()1003nnfxfxxnN,（Ⅰ）求2004x的值；（Ⅱ）若44009nnax且22*11()2nnnnnaabnNaa，求证：121nbbbn;（Ⅲ）是否存在最小整数m，使得对于任意*nN，有2005nmx成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。汉寿一中2008届高三第三次月考数学（文科）试题（时量：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题满分50分）题号12345678910答案第Ⅱ卷非选择题二、填空题:（本大题满分25分）11题12题13题14题15题三、解答题（本大题满分75分）16题（本小题满分１2分）解:请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效考号：姓名：17题（本小题满分１2分）解:18题（本小题满分１2分）解：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19题（本小题满分１2分）解:20题（本小题满分１3分）解:请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21题（本小题满分14分）解:请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效数学（文科）试题参考答案一、选择题答题栏：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案BCBBCBCBAB二、填空题答题栏：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11、43x12、113、10214、②③15、100304020301020,,,qTTTTTT且公比为也成等比数列三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、解（1）4sinsin4coscos4sinsin4coscos)(xxxxxf…………2分xcos2…………………………………………………………4分.14cos2425cos2)425(f……………………………………6分（2）由0)2()(ff得.02coscos即.012cos2cos22……………………………………………………8分.212cos,12cos或…………………………………………………9分又10,0,cos.2222……………………………………11分.32,32………………………………………………………………12分17、解:对于p:031xt,0,x恒成立,即xt)31(,0,x恒成立.1,1tpt真即;（5分）对于q:12231111nnnanaaaaaa111111(1)()()1122311nnn111log2tt解得131t真p131t.（10分）故命题p和q有且仅有一个命题成立的t的取值范围是311tt或.（14分）18、解：由20辆车同时工作24小时可完成全部工程可知：每辆车，每小时的工作效率为4801，设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a1，a2，…,a25小时，依题意它们组成公差31d（小时）的等差数列，且48025)(21,1480480480,2425125211aaaaaa即则有，化简可得5192821a.解得245123,51231由于a.可见a1的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成.19、解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)=axx13的图象上的两个“稳定点”，∴2221111313xaxxxaxx，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).4分∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0x1，x2≠－a，∴x≠－a，∴方程x2+(a－3)x+1=0有两个相异的实根且不等于－a.∴.01))(3()(,014)3(22aaaa∴a＞5或a＜1且a≠－31.∴a的范围是(－∞，－31)∪(－31，1)∪(5，+∞).…………８分(2)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原点(0，0)是函数f(x)的“稳定点”，若f(x)还有稳定点(x0，y0)，则∵f(x)为奇函数，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，这说明：(－x0，－x0)也是f(x)的“稳定点”.综上所述可知，f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，∴它的个数为奇数.20、（1）∵2,121xx是函数)(xf的两个极值点，∴0)1('f，0)2('f，解得9,6ba………………2分∴xxxxf3696)(23。…………………………………………………………3分∵当－1x1时，f′(x)0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，∴fmax(x)=f(－1)=21，fmin(x)=f(1)=－39.∵对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有：|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|………………………5分∴|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|=21－(－39)=60∴k≥60………………………………………………………………………6分（2）．∵21,xx是函数)(xf的两个极值点，∴0)(')('21xfxf。∴21,xx是方程02322abxax的两根。∵32124ab，∴0对一切Rba,0恒成立。abxx3221，321axx，∵0a，∴021xx。……………………………………………………………7分∴aabaabxxxx3494)3(4)32(||||||2222121。……………………8分由22||||21xx得22349422aab，∴)6(322aab。…………9分∵02b，∴0)6(32aa，∴60a。……………………………………10分令)6(3)(2aaah，则aaah369)('2。当40a时，0)('ah，∴)(ah在（0，4）内是增函数；当64a时，0)('ah，∴)(ah在（4，6）内是减函数。∴当4a时，)(ah有极大值为96，∴)(ah在]6,0(上的最大值是96，∴b的最大值是64。………………………………………………………………13分21、（1）12004（2）1112121nbnn（3）存在，3m