高三上学期月考试卷数学(文)试题(四)

高三上学期月考试卷数学（文）试题（四）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若x，a，2x，b成等比数列，则ba的值为（）A．21B．2C．2D．222．若函数)98()22(,0)lg(0sin)2(ffxxxxxf则=（）A．21B．－21C．－2D．23．如果,cottan),2(,且那么必有（）A．B．C．20D．2324．既是区间（0，2）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的函数是（）A．y=sin2|x|（x∈R）B．y=|sinx|（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D．y=esinx（x∈R）5．等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d=（）A．2B．－2C．3D．2或－26．设x，y，z是空间不同的直线或平面，对于下列四种情形，使“x⊥z且y⊥zx//y”为真命题的是（）①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面③z是直线，x，y是平面；④x，y，z均为平面.A．①，②B．①，③C．③，④D．②，③7．下列命题中错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆否命题B．“am2bm2”是“ab”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假D．命题“{1，2}或4{1，2}”为真（其中为空集）8．正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等，则动点P的轨迹是（）1000801A．线段B．抛物线的一部分C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分9．函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的解析式是（）A．y=sin2x－2B．y=2cos3x－1C．y=sin(2x－5)+1D．y=1－sin(2x－5)10．已知向量a=(m,n)，b=（cosθ，sinθ），其中m，n，θ∈R，若|a|=4|b|，则当a·bλ2恒成立时，实数λ的取值范围是（）A．λ2或λ－2B．λ2或λ－2C．－22λ2D．－2λ2二、填空题：本大题共52个小题，每小题4分，共20分.11．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有1，2，3，4，5，6）骰子朝上的点数分别为x，y，则logxy=1的概率是.12．记Tn=a1·a2·…·an(n∈N*)表示n个数的积，其中ai为数列{an}中的第i项，若an=2n－1,T4=.13．若向量a,b是非零向量，则“a·b0”是“向量a,b的夹角为钝角”的条件.14．函数)),0()(32sin(xxy的单调递增区间是.15．顶点在原点，焦点在直线3x－4y－12=0上的抛物线的标准方程是.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设a=（3sinx，cosx），b=（cosx，cosx），若函数f(x)=a·b+m.（m∈R）（Ⅰ）指出函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）当]3,6[x时，函数f(x)的最小值为2，求此函数f(x)的最大值，并求此时的x的值.17．（本小题满分12分）如图已知△ABC是正三角形，PA⊥面ABC，且PA=AB=a，（Ⅰ）求PB与AC所成的角的大小；（Ⅱ）求二面A—PC—B的大小.18．（本小题满分14分）某人作短期旅游，上午7时出发，乘电动自行车以匀速v千米/小时(4≤v≤20)从甲地到距50千米的乙地，然后换乘汽车以u千米/小时（30≤u≤100）匀速的自乙地向距300千米的丙地驶去，在同一天的下午4到9时到达丙地，设汽车、电动自行车所需时间分别是x，y小时.（Ⅰ）图示满足上述条件的x+y的范围（Ⅱ）如果已知所需的经费z=100+3(5－x)+2(8－y)（元，那么v，u分别是多少时走得最经济？此时需经费多少元？19．（本小题满分14分）已知二次函数f(x)(x∈R)的二次项系数为正实数且满足f′(1)=0，（Ⅰ）试判断函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设向量a=(sinx，2)，b=(2sinx，21)，c=（cos2x，1），d=（1，2）.求解不等式f(a·b)f(c·d).20．（本小题满分14分）设xxfxaxxf)(,)2()(方程有唯一解，已知10041)(),()(1*1xfNnxxfnn且（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求证：数列{nx1}是等差数列；（Ⅲ）求数列{xn}的通项公式.21．（本小题满分14分）如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：2222byax=1上一点（a0，b0）已知||2||,02121PFPFPFPF且，（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于P1，P2两点，若02,4272121PPPPOPOP，求双曲线C的方程.100080100080参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ADCBADBBDB二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11．36612.10513.必要不充分14.)1211,125(15.x2=－12y或y2=16x三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．解：（I）21)62sin(),(cos)cos,sin3()(mxmcoxxxxxff(x)的最小正周期是π，f(x)的单调递增区间是)](6,3[Zkkk…………………………………………………………（6分）（II）1)62sin(21,65626,36xxx从而6,262,1)62sin(,25)62sin()(,2,22121,2)(,21)62sin(minxxxxxfmmxfx即当即时当时f(x)取到最大值27.……………………………………………………（12分）17．解：（I）在平面ABC作BC//AC，且BE=AC连接AE，PE则∠PBE是PB和AC所成的角，∵PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB=a,∴PE=2a，BE=a，在△PEB中，由余弦定理得cos∠PBE=42arccos,42222PBEBEPBPEBEPB……（6分）（II）取AC的中点M,连接BM，作MN⊥PC于N，连BN，∵PA⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC，易证BM⊥AC.∴BM⊥平面PAC，又MN⊥PC，∴PC⊥BN，故∠MNB为二面角A—PC—B的平面角.在Rt△BMN中，MN=CM·sin45°=42aBM=23a∴tan∠BNM=62423MNBM.∴∠BNM=arctan6…………………………………………………………（12分）18．解：（I）依题意得,300,50xuyv∵4≤v≤20，30≤u≤100，3≤x≤10，22525y，又依题意知9≤x+y≤14……………………（6分）（II）由已知得3x+2y=131－z.设131－z=m,则当m最大时，z最小.在图示的满足不等式的平面区域（含边界）且斜率为23的直线3x+2y=m中，使m值最大的直线必通过点（10，4）.即当x=10，y=4时，z最小，此时v=12.5，u=30，z的最小值为93元.…………………………………………（14分）19．解：（I）设.0)1(,2)(),0()(2fbaxxfacbxaxxf又则,0,12,02aabba又∴f(x)得单调递减区间为]1,(，单调递半区间为),1[.………………（6分）（II）依题意a·b=2sin2x+1≥1,c·d=cos2x+2=1+2cos2x≥1.依题意f(a·b)f(c·d)，∴2sin2x+12cos2x+1sin2xcos2xcos2x0Zkkxk,434…………………………………………（14分）20．解：（I））因方程f(x)=x有唯一解，可求;22)(,21xxxfa………………（5分）（II）}1{,21112211nnnnnnxxxxxx数列是公差为21的等差数列；……（9分）（III）数列{xn}的通项公式为20062nxn………………………………（14分）21．解：（I）由,,02121PFPFPFPF得即△F1PF2为直角三角形，因此有aPFPFcPFPF2||||,4||||21222215,445,2||,4||5222222ecaaPFcPF求得于是有…（6分）（II）),(),2,(),2,(,2,212221112yxPxxPxxPabeab可设依题意49,427421212121xxxxxxOPOP①分即得由10;3)2(2,32)2(22)(2,022121121221xxyxxxyxyxxxxxPPPP又因点在双曲线,19)2(49)2(,1222122212222bxxaxxbyax所以上将b2=4a2代入上式整理22189axx②由①·②得a2=2,b2=8，故求得双曲线方程为18222yx.………………（14分）