高三年级统考试题数学(文史类)

试卷类型：A高三年级统考试题数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．请考生将自己的学校、班级、姓名、学号填写在第Ⅱ卷密封线内．2．每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.m＝－2是直线(2－m)x＋my＋3＝0和直线x－my－3＝0互相垂直的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.若指数函数y＝f(x)的反函数的图象经过点(2，－1)，则此指数函数是A．xy)21(B．xy2C．xy3D．xy103.把直线x－2y＋k＝0沿向量a＝(－1，－2)平移后，所得直线正好与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数k的值为A．3或13B．－3或13C．3或－13D．－3或－13如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnppCkP)1()(正棱台、圆台侧面积公式：lccS)(21台侧高或母线长表示斜长，分别表示上、下底面周、其中lcc台体体积公式：hSSSSV)(31台体表示高，分别表示上、下底面积、其中hSS4.若椭圆12222byax(a＞b＞0)的离心率为23，则双曲线12222byax的离心率为A．45B．25C．23D．455.不等式|11|x＜2的解集是A．(21，－1)∪(1，23)B．(－∞，21)∪(23，+∞)C．(－∞，1)∪(23，+∞)D．(－21，1)∪(23，+∞)6.函数f(x)＝|logax|(0＜a＜1)的单调递减区间是A．(0，a]B．(0，+∞)C．(0，1]D．[1，+∞)7.曲线2313xy在点(371，)处切线的倾斜角为A．30°B．45°C．135°D．150°8.关于x的方程02coscoscos22CBAxx有一个根为1，则△ABC中一定有A．A＝BB．A＝CC．B＝CD．A＋B＝29.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B—AC—D的大小为A．21arccosB．31arccosC．322arccosD．23arccos10.若函数)sin()(xxf对任意的实数都有)6()6(xfxf，则)6(f＝A．0B．1C．－1D．1或－111.从集合｛1，2，3，…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为A．3B．4C．6D．812.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：则第8行中的第5个数是A．68B．132C．133D．260第1行1第2行23第3行4567…………高三年级调研测试题数学(文史类)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分171819202122得分二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上．13.等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则a3＝．14.已知x、y满足：3005xyxyx，则z＝x＋2y的最大值是.15.某地区普通高中分为三类，A类学校共有学生4000人，B类学校共有学生2000人，C类学校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的成绩，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为．16.已知(4－a)n(3＋a)n的展开式中各项系数之和为an，(1＋5x)n的展开式中各项系数之和为bn，则nnnnnbaba53lim的值是．得分评卷人三．解答题：本大题共6小题，满分74分．17.(本大题满分12分)已知向量a＝(cos23x，sin23x)，b＝(2sin2cosxx，)，且x∈[0，2]．求函数f(x)＝a·b－｜a＋b｜的最小值．18.(本大题满分12分)在袋里装30个小球，其中彩球中有2个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球．求：(1)从袋里取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率；(2)从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率．得分评卷人得分评卷人19.(本大题满分12分)已知等比数列{xn}的各项为正数，数列{yn}满足nanxylog2(a＞0且a≠1)，设y3＝18，y6＝12．(1)求数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？(2)是否存在自然数M，使当n＞M时，xn＞1恒成立？，若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．得分评卷人20.(本大题满分12分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AC＝2a，AA1＝3a，D、E分别为A1C1、B1C的中点，点F在AA1上，且AF＝2a．(1)求异面直线A1C和BE所成的角；(2)求证：CF⊥平面B1DF．得分评卷人ABCA1B1C1EFD21.(本大题满分12分)直线l：y＝x＋1与曲线C：x2＋ay2＝1相交于P、Q两点．(1)当实数a为何值时，2)1(2||aPQ；(2)是否存在实数a，使得OP⊥OQ(O是坐标原点)？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．得分评卷人22.(本大题满分14分)已知a＞0，函数axxf3)(，x∈[0，+∞)，设x1＞0，记曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l．(1)求l的方程；(2)设l与x轴交点为(x2，0)，证明：①x2≥31a②若311ax，则1231xxa．得分评卷人