高三年级数学第一次联合调研考试

高三年级数学第一次联合调研考试试题注意事项:1、本试题由必做题与附加题两部分组成,选修历史的考生仅需对试题中的必做题部分做答,考试时间为120分钟；选修物理的考生需对试题中的必做题和附加题这两部分作答,考试时间为150分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2、答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上规定的地方.3、作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.参考公式：线性相关系数公式：21211)()())((niiniiniiiyyxxyyxxr线性回归方程系数公式：ˆybxa，其中121()()()niiiniixxyybxx，aybx．必做题部分（满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1.已知集合12Axx，集合31Bxx，则BA=★.2．函数2lg(421)yxx的定义域是★.3．复数2i1iz(i为虚数单位)的实部是★.4．已知椭圆的中心在原点、焦点在y轴上，若其离心率是12，焦距是8，则该椭圆的方程为★．5．在等差数列{na}中，若4681012120aaaaa，则数列{na}前15项的和为★.6.在ABC中，如果sinA∶sinB∶sinC=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是★．7．若命题“xR，使得2(1)10xax”是真命题，则实数a的取值范围是★.GMD1C1B1A1NDCBA8．一个用流程图表示的算法如图所示，则其运行后输出的结果为★.9.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是★.10．若方程1n2100xx的解为0x，则不小于0x的最小整数是★．11．如图，函数)(xfy的图象在点P处的切线是l，则(2)(2)ff=★．12.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：★．13.若数列}{na满足12(01),1(1).nnnnnaaaaa且167a,则2008a★.14.已知,ab是两个互相垂直的单位向量,且1ca,1cb,||2c,则对任意的正实数t,1||ttcab的最小值是★.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知向量(cos,sin)xxm,(cos,sin23cos)xxxn,xR,设()fxmn.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期.(Ⅱ)若24()13fx,且[,]42x,求sin2x的值.16.（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．i≥10开始i=i-1i=12，S=1结束输出SYNS=S×i(第8题图)424.5xyO(第11题图)y=f(x)l17.(本小题满分15分)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(Ⅰ)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；(Ⅱ)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.（参考数据：1.04≈1.02；由检验水平0.01及23n,查表得0.010.959r.）18.（本小题满分15分）已知平面区域00240xyxy恰好被面积最小的圆222:()()Cxaybr及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆C的方程.(Ⅱ)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点,.AB满足CACB,求直线l的方程.19．(本小题满分16分)已知函数()lnfxxax()aR.(Ⅰ)求函数()fx的单调区间；(Ⅱ)当a0时，求函数()fx在[1,2]上最小值.20．(本小题满分16分)已知负数a和正数b，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当ak+bk2≥0时,有ak+1=ak，bk+1=ak+bk2；当ak+bk20,有ak+1=ak+bk2，bk+1=bk．（1）求bn-an关于n的表达式；（2）是否存在a,b，使得对任意的正整数n都有bnbn+1？请说明理由．（3）若对任意的正整数n，都有b2n-1b2n，且b2n=b2n+1，求bn的表达式．附加题部分（满分40分，时间30分钟）一、选答题:本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．1．（选修4—1：几何证明选讲）如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．(1)求证：2PMPAPC；（2）若O的半径为32，OMOA3，求MN的长．2．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵11A24,向量74.(Ⅰ)求A的特征值1、2和特征向量1、2；(Ⅱ)计算5A的值.3．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线1C的极坐标方程为cos6，曲线2C的极坐标方程为)(4R，曲线1C，2C相交于A，B两点.（Ⅰ）把曲线1C，2C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度.4．（选修4—5：不等式选讲）设ABC的三边长分别为cba,,，（1）判定,,bcaabccab的符号；（2）求证：cbacbacbacbacba222．AMOBPNCPDCBA二、必答题:本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．5．如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，90BAD，PA⊥平面ABCD，1AB，2AD，4CDPA.（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求二面角APCB的余弦值.6．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为nS”．（1）当21qp时，记||3S，求的分布列及数学期望及方差；（2）当32,31qp时，求)4,3,2,1(028iSSi且的概率．