高三年级第一学期期中考试数学试题

高三年级第一学期期中考试数学试题命题、审阅：王家清总分１５０分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．。B1．命题“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件D2．已知210)(1xxf，则)8(1f（A）12（B）8（C）4（D）2D3．下列函数中值域是R+的是（A）y=132xx（B）210yxx（C）21yxx（D）y=112xD4．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为(A)3（B）4(C)6（D）8A5．数列1，31，31，31，51，51，51，51，51，71……的前100项之和为（A）10（B）19191（C）11（D）21209A6．设na是由正数组成的等比数列，公比q=2,且123aaa…30302a则369aaa…30a(A)202（B）102(C)162（D）152C7．已知2ar，2br，ar与br的夹角为60，53cabrrr，3dakbrrr，若cdrr，则k的值为（A）1（B）1（C）3911（D）3911B8．如果sin22()13，则一定在(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第三、四象限(D)第一、二象限C9．在ABC中，60,1,AbABC的面积为3，则sinsinsinabcABC（A）27（B）8381（C）2393（D）2633B10．函数sincosyaxbx的图象的一条对称轴方程为4xp，则直线0axbyc的倾斜角是(A)45°（B）135°（C）60°（D）120°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置上．．．．．．．。11．夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7C，已知山顶处的温度是14.8C，山脚温度是26C，则这山的山顶相对于山脚处的高度是1600m．12．一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为__5_____小时.13．已知)12(xf是偶函数，则函数)2(xf的图象的对称轴是21x14．已知),2,0[x且},22cos|{},21sin|{xxBxxA则Ａ∩Ｂ=]65,4[15．定义运算ab为：aababbab，例如，121，则函数()sincosfxxx的值域[－1，22]16．给出下列四个函数：①sinyx;②2yx;③lgyx;④12xy,对于其定义域内的任意的12121212,,22fxfxxxxxxxf都有成立的函数为②③三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）有四个正数,,,abcd，前三数成等比数列，其和为7；后三数成等差数列，其和为12．（Ⅰ）求此四数；（Ⅱ）分别求以,,abc为前三项的等比数列的前n项和nT与以,,bcd为前三项的等差数列的前n项和nS；（Ⅲ）比较nT与12nS的大小．解：（Ⅰ）依题意有27122bacabcbcdcbd解得四数依次为1,2,4,6或9,6,4,14，因为四数均为正数。所以所求四数依次为1,2,4,6（Ⅱ）21nnT，2nSnn（Ⅲ）当1,2n时，12nnTS当3n时，012211111nnnnnnnnTCCCC0121nnnCCC222nSnn18．（本小题满分16分）已知函数xsinxcosxsin2xcos)x(f44.（Ⅰ）求)x(f的最小正周期及递减区间；（Ⅱ）指出将函数cosyx的图象经过怎样的变换而得到函数)x(f的图象；（Ⅲ）若]2,0[x,求)x(f最大值、最小值．解：（Ⅰ）x2sin)xsinx)(cosxsinx(cos)x(f2222x2sinx2cos)4x2cos(2∴T递减区间3[,]()88kkkZ（Ⅱ）先把cosyx各点的横坐标缩小到原来的21（纵坐标不变），再向左平移8个单位，再把纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变）而得到函数)x(f的图象（Ⅲ）2x0454x24当4x2即83x时2)83(fmin当44x2即0x时1)0(fmax19．（本小题满分14分）设}{na为公差大于0的等差数列，nS为数列}{na的前n项的和.已知S4=24，3532aa（Ⅰ）求数列}{na的通项公式na；（Ⅱ）若}{,11nnnnbaab求的前n项和nT解：（Ⅰ）24)(22)(432414aaaaS由5,7,7,5351232323232aaaaaaaa或解得,3,2,7,5,012332aaadaad于是12)1(23nnan（Ⅱ）)321121(21)32)(12(1nnnnbn96)]321121()7151()5131[(21nnnnTn20．（本小题满分14分）已知：定义在R上的函数f(x)为奇函数，且在[0,)上是增函数.（Ⅰ）求证：f(x)在(,0)上也是增函数；（Ⅱ）对任意R，求实数m的取值范围，使不等式(cos23)(2sin)0ffm恒成立.解：（Ⅰ）证明：设)0,(,21xx，且21xx，则),0(,21xx，且21xx.∵)(xf在),0[上是增函数，∴)()(21xfxf.又)(xf为奇函数，∴12()()fxfx,∴)()(21xfxf,即)(xf在)0,(上也是增函数.（Ⅱ）∵函数)(xf在)0,(和),0[上是增函数，且)(xf在R上是奇函数，∴)(xf在),(上是增函数.于是0)sin2()32(cosmff)sin2()32(cosmff)2(sin)32(cosmffm2sin32cos2sinsin222m161541sin2m.∵当1sin时，161541sin2的最大值为52，∴当52m时，不等式恒成立.21．（本小题满分14分）设函数54)(2xxxf.（Ⅰ）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；（Ⅱ）设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（Ⅲ）当2k时，求证：在区间]5,1[上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的上方解：（Ⅰ）（Ⅱ）方程5)(xf的解分别是4,0,142和142，由于)(xf在]1,(和]5,2[上单调递减，在]2,1[和),5[上单调递增，因此,142]4,0[142,A.由于2146,2142,BA.（Ⅲ）[解法一]当]5,1[x时，54)(2xxxf.)54()3()(2xxxkxg)53()4(2kxkx436202422kkkx，,2k124k.又51x，①当1241k，即62k时，取24kx，min)(xg6410414362022kkk.064)10(,64)10(1622kk，则0)(minxg.②当124k，即6k时，取1x，min)(xg＝02k.由①、②可知，当2k时，0)(xg，]5,1[x.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.[解法二]当]5,1[x时，54)(2xxxf.由,54),3(2xxyxky得0)53()4(2kxkx，令0)53(4)4(2kk，解得2k或18k，在区间]5,1[上，当2k时，)3(2xy的图像与函数)(xf的图像只交于一点)8,1(；当18k时，)3(18xy的图像与函数)(xf的图像没有交点.如图可知，由于直线)3(xky过点)0,3(，当2k时，直线)3(xky是由直线)3(2xy绕点)0,3(逆时针方向旋转得到.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.