高三年级第四次月考数学试题(理)

高三年级第四次月考数学试题（理）YC2020第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数21ii的虚部为（）A．1B．32C．32iD．322．设函数()yfx在1x处连续,且1()lim11xfxx,则(1)f等于（）A．－1B．1C．0D．－23．若31cos，),0(，则）223cos(＝（）A．924B．97C．924D．974．等差数列{}na中,12318192024,78aaaaaa,则此数列的前20项和为（）A．160B．180C．200D．2205．下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）A．()sinfxxB．()1fxxC．2()ln2xfxxD．1()()2xxfxaa6．等比数列{}na中，若对任意正整数n，有1221nnaaa，则22212naaaA．2(21)nB．1(21)3nC．1(41)3nD．41n（）7．函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则（）A．4,2B．6,3C．4,4D．45,48．已知等差数列}{na,nS表示前n项的和,,0,0993Saa则nSSS,,21中最小的是（）A．4SB．5SC．6SD．9S9．若函数存在mxxxf214)(反函数,则实数m的取值范围是（）A．)21,(B．)21,(C．),21()21,(D．),21()21,(10．已知函数()yfx满足:①(1)(1)fxfx;②在[1,)上递增;③10x,20x且122xx,则1()fx与2()fx的大小关系为（）A．12()()fxfxB．12()()fxfxC．12()()fxfxD．无法确定11．已知函数0)(),)(1()(xfaxxaxxf若的解集是),()0,1(a，则0)1(xf的解集是（）A．),0()1,(aB．),1()1,0(aC．)1,1()0,(aD．),1()0,1(a12.已知)(xf的定义在（－3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，)(xf的图象如图所示，那么不等式0cos)(xxf的解集是A．)3,2()1,0()2,3(B．)3,2()1,0()1,2(C．)3,1()1,0()1,3(D．)3,1()1,0()2,3(第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．若316sin，则232cos=.14．已知函数1()4()2(1)4xxfxfxx，则2(log3)f的值为_________.15．若,PQ是函数()ln(25)fxxx图象上任意不同的两点,那么直线PQ的斜率的取值范围为_______.16．观察下表中的数字排列规律,第n行（2n）第2个数是__________.三、解答题17．设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025cyx与函数)(xfy的图像不相切。18．学校近期对学生的某个体育项目进行测试,每个同学最多有4次参加测试的机会,只要有一次测试合格就算过关.如果某同学参加4次测试,合格的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.8.求该同学参加测试次数的分布列和的期望,并求该同学能通过测试的概率.1…………第1行22…………第2行343…………第3行4774…………第4行51114115…………第5行6162525166…………第6行……19．已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.20.已知数列{na}满足11a，且),2(22*1Nnnaannn且.（Ⅰ）求证：数列{}2nna是等差数列;（Ⅱ）求数列{}na的通项公式;（Ⅲ）设数列{}na的前n项之和nS.21．已知函数32()fxxaxbxc在1x处的切线方程为31yx,（Ⅰ）若函数()yfx在2x时有极值,求()fx的表达式;（Ⅱ）在(Ⅰ)条件下,若函数()yfx在[2,]m上的值域为95[,13]27,求m的取值范围;(Ⅲ)若函数()yfx在区间[2,1]上单调递增，求b的取值范围.22．已知函数03axfxbbx的图象过点3,1，且方程fxx有两个相等的实数根.（Ⅰ）求实数,ab的值;（Ⅱ）若正项数列na满足：113,2nnaafa，求通项na;（Ⅲ）对满足（2）中的数列na，若数列43()2nnba，nT为数列1{}nb的前n项和，证明1110nT.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号123456789101112答案BCCBCCCBDCAB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共36分）13.9714．12415．11(,)5216．222nn17．解答:（Ⅰ）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，,1)82sin(.,24Zkk.43,0（Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数.],85,8[)432sin(Zkkkxy的单调增区间为（Ⅲ）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||xxy所以曲线)(xfy的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025cyx的斜率为225，所以直线025cyx与函数)432sin(xy的图像不相切.18．解答:某同学参加测试次数的分别列为的取值1234概率P12310750350-------８分的期望为1373881234210505050E--------３分该同学能通过测试的概率为1231247125105250P-------３分19.（I）由已知：,2524cossin2xx又02x，xxxxcossin21cossin=57。------------6分（Ⅱ）由（I）得：2512cossin51cossinxxxx。原式=125108)512(2512)cossin2(cossincossin1cossin2xxxxxxxx。------------12分20．解答:),2(22*1Nnnaannn且*11111,1(2,)2222nnnnnnnnaaaannN即且11{},1,,22nnaad数列是等差数列公差为首项-------４分111(2)(1)(1)(1)1,2222nnandnn由得1()22nnan-------４分1231351(3)222()22222nnSn……①234113512222()22222nnSn……②②－①23123111122()22222()2122nnnnSnn得12(12)1()21(32)23122nnnnn(23)23nnSn-------6分21．解答：由32()fxxaxbxc求导得2()32fxxaxb，在1x处的切线方程为(1)(1)(1)yffx即(1)(32)(1)yabcabx由已知切线方程为31yx所以：32321ababc即20(1)3(2)ababc()2,(2)0yfxxf在时有极值故412(3)ab(1)(2)(3)2,4,5abc由相联立解得32()245fxxxx-------４分（2）)2)(23(44323)(22xxxxbaxxxfx－2)32,2(322(,)3)(xf－－0+)(xf13↘极小↗32(2)(2)2(2)4(2)513f,295()327f当2(,)3x,令()13fx得2x,由题意得m的取值范围为2[,2]3-------5分（3）]1,2[)(在区间xfy上单调递增又02)1(,23)(2babaxxxf知由,bbxxxf23)(依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2在即上恒有在bbxxxfxf上恒成立奎屯王新敞新疆①在603)1()(,16bbbfxfbx小时②在0212)2()(,26bbfxfbx小时b③在.6001212)(,1622bbbxfb则时小22．（1）∵函数3axfxbx的函数图象过点3,1，∴函数3axfxbx的图象过点3,1，则3133ab。又∵方程fxx有两个相等的实数根，∴23303axxbxxaxxbxabx，即方程有等根0x，则3a代入3133ab得2b，故323xfxx。-------４分（2）∵1nnafa，∴1323nnnaaa，即11123nnaa∴11122133nnnaa，则32nan-------４分（3）4411,nnbnbn,所以44441111123nTn∵44222211111111111111()()()()12112141121nnnnnnnnnnn∴4444111111111111111()()12316814341241111111111111111111()1116811216841168112168128110nTnnnnnn-------6分