高三年级八校联考数学(文)试题

陕西省西安市2007年高三年级八校联考数学试题（文）命题人：西工大附中许德刚审题人：西安铁一中刘康宁注意事项：1．本试卷分第I卷和第II卷。第I卷为选择题，第II卷为非选择题。2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的表面积公式24RS其中R表示球的半径球的体积公式334RV球其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若sin2α0，且tanα·cosα0，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设p和q是两个简单命题，若p是q的充分不必要条件，则q是p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设M为非空的数集M{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4．如图1所示，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2，高为4，过底面的边AB作一截面交侧棱CC1于P点，且截面与底面成60°角，则截面△PAB的面积是（）A．323B．223C．32D．235．若nxx)2(的展开式的第5项是常数项，则正整数n的值为（）A．12B．13C．14D．156．某学习小组共8名同学，其中男生6人女生2人.现从中抽取3名男生1名女生参加某项活动，则不同的抽取方法共有（）A．240种B．80种C．70种D．40种7．设P为△ABC所在平面内一点，且满足PAPCPCPBPBPA，则P是△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心8．已知实数x、y满足yxzmyxx42,0,3且取得的最小值为－6，则常数m的值为（）A．－2B．0C．2D．59．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，若m⊥α,n⊥β，则下列命题不正确．．．的是（）A．若m//n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m、n相交，则α、β相交D．若α、β相交，则m、n相交10．已知函数f(x)=ax(a0，且a≠1)，若f－1(2)0，则函数y=f－1(x+1)的图象中可能是（）11．若椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成3：1两段，则此椭圆的离心率为（）A．21B．22C．31D．3312．设a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，则下列各式正确的是（）A．a222babB．b222baaC．ab222baD．ba222ba第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13．棱长为a的正方体的内切球的体积为.14．已知圆C：x2+y2－2x+4y=0，则过原点O且与圆C相切的直线方程为.15．设函数,)(,123),0(1)(mmfxxxxf若则实数m的取值范围是.用区间形式表示）16．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图2所示产的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知)3tan(sin,2572cos,1027)4sin(及求的值.2007032218．（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求：（Ⅰ）所选3人中恰有1名女生的概率；（Ⅱ）所选3人中至少有1名女生的概率.19．（本小题满分12分）在数列{an}中，a1=2，a2=3，且{an·an+1}(n∈N*)是以3为公比的等比数列，记bn=a2n－1+a2n(n∈N*).（Ⅰ）分别求a3、a4、a5、a6的值；（Ⅱ）求证：{bn}是等比数列.20．（本小题满分12分）如图3，四棱锥P—ABCD的底面边长为1的正方形，PD⊥BC，且PD=1，PC=2.（Ⅰ）求证：PD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A—PB—D的大小.21．（本小题满分12分）已知函数)(223)(23Raxxxaxf，在曲线y=f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线2x+y=0平行.（Ⅰ）求a的值及切线l的方程；（Ⅱ）求函数f(x)的极大值和极小值.22．（本小题满分14分）如图4，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足.EPEOEM（Ⅰ）求点PM的轨迹方程；（Ⅱ）已知点F（0，21），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且,FRQF求实数的取值范围.陕西省西安市2007年高三年级八校联考数学试题（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.D2.A3.B4.C5.A6.D7.B8.B9.D10.A11.B12.C二、填空题（每小题4分，共16分）13．261a14.xy2115.(－∞，－1)∪（2，+∞）16.4n+2三、解答题（共74分）17．2572cos,1027)4sin(，257sincos57cossin223分将①代入②，得51cossin.③5分由①、③得54cos,53sin③7分43cossintan9分故11325483)43(1343)3tan(12分18．（I）设所选3人中恰有1名女生为事件A，则532062)(362412CCCAP6分（II）设所选人中至少有1名女生为事件B，则所选3人中没有女生为事件B.8分，①.②51204)(3634CCBP10分54)(1)(BPBP12分19．（I）∵{an·an+1}是公比为3的等比数列，∴an·an+1=a1a2·3n－1=2·3n∴932,632324223aaaa271832,183256445aaa6分（II）∵{anan+1}是公比为3的等比数列，∴anan+1=3an－1an，即an+1=3an－13分∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…与a2，a4，a6，…，a2n，…都是公比为3的等比数列.∴a2n－1=2·3n－1，a2n=3·3n－110分∴bn=a2n－1+a2n=5·3n－1故{bn}是首项为5，公比为3的等比数列.12分20．（Ⅰ）∵PD=CD=1，PC=2∴PD2+CD2=PC2，即PD⊥CD.（3分）又PD⊥BC.BC∩CD=C∴PD⊥平面ABCD（6分）（Ⅱ）如图，连结AC交BD于O，则AC⊥BD.∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC.∴AC⊥平面PBD.（8分）过O点作OE⊥PB于E，连结AE，则AE⊥PB，故∠AEO为二面角A—PB—D的平面角.（10分）由Rt△OEB∽Rt△PDB，得OE=66PBOBPD.∴tan∠AEO=,3OEAO即∠AEO=60°（12分）21．（I）∵切线l与直线2x+y=0平行，∴f′(x)=ax2+4x+2=－2，即ax2+4x+4=0.2分又这样的切线l仅有一条，∴△16－16=0,得a=1.将a=1代入ax2+4x+4=0，得x=－2.从而y=34,即切点坐标为（－2，34）.故l：y－34=2(x+2)，即6x－3y+16=0.6分（II）f′(x)=x2+4x+2由f′(x)0，得x－2－2或x－2+2.∴函数f(x)在（－∞，－2－2]和[－2+2，+∞)上单调增，在[－2－2，－2+2]上单调递减.9分故f(x)极大=f(－2－2)=34(1+2)；f(x)极小=f(－2+2)=34(1－2).12分22．（I）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1）；1分当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为).2(21txty分得消去得由分即得令5)1(4,.442)442,()44,0()44,(3)44,0(,44,02222222yxttytxttttyxEPEOEMtEtyx显然，点（0，1）适合上式。故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)(－2≤x≤2).7分（II）设),1(4),4141(21:2yxkkxyl代入得x2+4k－2=0.设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则24081621212xxkxxk8分21,xxFRQF得，10分24)1(222xkx消去x2，得228)1(k.12分).0(0252,21)1(0,1610222即k解得221.