高考数学模拟试题8

高考数学模拟试题8数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若在则且,cossin,0tan（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合等于则若aNMZxxxxNaM,},,03|{},0,{2（）A．1B．2C．1或2D．83．函数)10()1(logaxya的定义域为（）A．),2[B．]1,(C．（1，2）D．]2,1(4．设10ab，则下列不等式成立的是（）A．12babB．0loglog2121abC．222abD．12aba5．某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为（）A．450B．400C．300D．2006．如图，函数)(xfy的图象如下，则函数)(xfy的解析式为（）A．)()()(2xbaxxfB．)()()(2bxaxxfC．)()()(2bxaxxfD．)()()(2axaxxf7．实数的最大值是则满足yxyxyxyx2,042,22（）A．5B．525C．9D．108．已知F1、F2为双曲线)0,0(12222babyax的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且3021FPF，则双曲线的渐近线方程为（）A．xy22B．xy3C．xy33D．xy29．已知},8,6,4,2{},5,4,2,1{),,(yxyxa其中则满足条件的不共线的向量共有（）A．16个B．13个C．12个D．9个10．在棱长为2的正方体AC1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是（）byxaOA．32B．34C．332D．32211．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足,10),()2(时当xxfxf值等于的则使xxfxxf31)(,31)(（）A．Zkk,14B．Zkk,14C．Zkk,12D．Zkk,212．甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1,t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走（m≠n）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，则下列结论成立的是（）A．t1t2B．t1=t2C．t1t2D．t1,t2的大小无法确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．设抛物线,50242的距离是到直线上一点xPxy则P到抛物线焦点F的距离为.14．给出下列四个命题：①若命题“p:x2”为真命题，则命题“q:x≥2”为真命题；②如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F=V-2（其中F是面数，V是顶点数）；③函数);0(log)0(22xyxyx的反函数是④在ABC中,.sinsinBABA的充要条件是其中所有正确命题的序号是15．设之间的一个运算规定两向量nmdcnbam,),,(),,(“”为mn=(ac-bd,ad+bc),若已知),2,1(ppq==（－4，－3），则q=.16．等差数列{an}的前n项和为Sn,且,.26,825324nSTaaaann记如果存在正整数M，使得对一切正整数n，MTn都成立.则M的最小值是.第Ⅱ卷（非选择题，共60分）三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知).sin,(cos),sin,(cos,,baba且是两个不共线的向量（Ⅰ）求证：;垂直与baba（Ⅱ）若.sin,53,4),4,4(的值求且ba注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分.18．（本小题满分12分）（甲）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点.（Ⅰ）如果,1EGAC试确定点G的位置;（Ⅱ）在满足条件（Ⅰ）的情况下，试求.,cos1的值GFAC（乙）如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角，且∠BCD=90°，∠CBD=30°.（Ⅰ）求证：AB⊥CD；（Ⅱ）求二面角D—AB—C的大小；（Ⅲ）求异面直线AC和BD所成的角.19．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是21，甲、乙、丙三人都做对的概率是,241甲、乙、丙三人全做错的概率是.41（Ⅰ）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.20．（本小题满分12分）已知等差数列{an}，公差大于0，且02712,252xxaa是方程的两根，数列{bn}前n项和为Tn，且.211nnbT（Ⅰ）写出数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）记nnnnnccbac1:,求证.21．（本小题满分12分）平面内动点M与点P1（－2，0）、P2（2，0）所成直线的斜率分别为k1、k2，且满足.2121kk（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；（Ⅱ）设直线：)0,0(:mkmkxyl分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|.（1）求k的值；（2）若点)1,2(N，求△NCD面积取得最大时直线l的方程.22．（本小题满分14分）已知函数14)(234axxxxf在区间)1,0[单调递增，在区间)2,1[单调递减.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若点A（x0,f(x0)）在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上；（Ⅲ）是否存在实数b，使得函数1)(2bxxg的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.高考数学模拟试题8参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．B2．C3．D4．C5．B6．A7．D8．D9．C10．B11．A12．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．414．①②④15．（－2，1）16．2三、解答题17．解：（Ⅰ）（解法一）)2(,122分ba)6(.)4(.0sinsincoscos)sin)(sinsin(sin)cos)(coscos(cos)()()2(),sinsin,cos(cos),sinsin,cos(cos)()6(.)4(0)()(222222分垂直与分分解法二分垂直与分bababababababababababa（Ⅱ）.54)4sin(),0,2(4),4,4((9分))12(.10222532254]4)4sin[(sin分18．解：（甲）（Ⅰ）以C为原点，zCCyCAxCB为轴为轴为1,,轴建立空间直角坐标系.(2分)设AC=2，则C（0，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2）E（1，1，0）（4分）设).,1,1(),2,2,0(),,2,0(1hEGAChG则（6分）)8(.,1,021)2()1(0,0,111分的中点为即点解得即得由AAGhhEGACEGAC（Ⅱ）)10().1,2,1(),0,0,1(分GFF.636222||||,cosGFACGFACGFAC（12分）（乙）解：（Ⅰ）.,90,ABCCDBCDBCDABC平面且平面平面（2分）.,ABCDABCAB平面（3分）（Ⅱ）过点,,DMMABCMC连于作由（Ⅰ）知.,ABDMABCCD平面)7(.32arctan.32arctan.32tan.2323,.2,3,30,90,1)5(.分的大小为二面角正三角形得由设分的平面角是二面角CABDCMDCMCDCMDBCCMABCBDBCCBDBCDCDCABDCMD（Ⅲ）取三边AB，AD，BC的中点M，N，O，连AO，MO，NO，MN，OD.则.21//,21//BDMNACOM.4321cos,1,1,23,.213)10(.21,.,,)8(.22MNMONMOONMNOMOMNCDACADABCCDADONAODBCDAOBCDABCABCBDACMNOM中在平面又分是直角三角形平面平面且平面正三角形分所成的角和直线所成的锐角或直角就是和直线.43arccos所成的角为和直线BDAC（12分）19．解：（Ⅰ）分别记甲、乙、丙人各自全做对这张试卷分别为事件A、B、C.则..21)(根据题意得AP)3(.41)(1)((1)(211(,241)()(21分CPBPCPBP解得.31)(,41)(41)(,31)(CPBPCPBP或（5分）答：乙、丙两人各自全做对这张试卷的概率分别为3141,4131和或和.（6分）（若少一解，则扣1分）（Ⅱ）记“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D，则)11(.24111218141413221433121433221)9()()()()()()()()()()(分分CPBPAPCPBPAPCPBPAPDP答：甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为.2411（12分）20．解：（Ⅰ）由题意得.3,9;9,3,17,1252525252aaaaaaaa或所以（2分）又因为等差数列的公差大于零，所以不合题意，舍去.)8(.32)7(.31,032)6(,3)(21,2)5(.32211,211)4(.12)2(.2339,3111111111225分分分时当分得由分得nnnnnnnnnnnnnnbbbbbbbbTTbnbbbTbTndnaaddaa（Ⅱ）)9(,3)12(2分nnnnnbac)12(.)11(.03)1(83)12(23)12(21111分分nnnnnnnccnnncc21．解：（Ⅰ）设动点M的坐标为（x,y）)3().0(124)2(.2122,212221分即分yyxxyxykk动点M的轨迹E是中心在原点，半长轴为2，焦点为（0,2）的椭圆（除去长轴两个端点.）它的方程是)4().0(12422分yyx（Ⅱ）（1）在),,0(),0,(0,0:mBkmAyxmkxyl可得中分别令)9(,)4(3)2(42234)(211||1||)2()8(.22,0,21,214,214)7(,|,|||)6(2142,214,16832,0424)21(,124,).,(),,()5(),2,2(222212211222222222122122222222211分分分即中点中点就是分得由设分的中点为mmmxxxxxxkCDkkkkkkmkmkABCDBDACkmxxkmkxxmkmmkxxkyxmkxyyxDyxCmkmQAB)12(.222:.0,2,2,4)11(,2)2)4(22)4(22||422||36)4(321|