高二数学下学期统考统阅试卷

高二数学下学期统考统阅试卷20080519一、选择题：1、设7654321772221052,)1()21(aaaaaaaxaxaxaxaaxx则=（）A．287B．288C．289D．2902、正方体的内切球与外接球的半径之比为【】A、3∶1B、3∶2C、1∶3D、2∶33、若正四棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角为【】A、30°B、45°C、60°D、75°4、先后二次抛掷一枚均匀的硬币，其正反面各出现一次的概率为【】A、41B、31C、21D、１5、甲乙两气象站同时独立地对某地作气象预报，若甲气象站预报准确的概率为p，乙气象站预报不准．．确．的概率为q，则在一次预报中，甲乙两气象站都预报准确的概率是【】A、pqB、p(1-q)C、q(1-p)D、(1-p)(1-q)6、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率为92的是A、颜色全同B、颜色不全同C、颜色全不同D、颜色无白色7、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有【】A、90种B、180种C、720种D、540种8、某人射击的命中率为0.6，则他射击8枪中有5枪命中，且有且仅有4枪连在一起的概率为【】A、35584.06.0CB、35244.06.0CC、354.06.0D35244.06.0A9、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在【】A、直线AC上B、直线AB上C、直线BC上D、△ABC的内部10、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则A1B1与截面A1ECF所成角的正弦值为【】A、66B、36C、26D、31二、填空题：11、已知9)2(xxa的展开式中3x的系数为49，常数a的值为__________．12、8件产品中有2件次品，从中任取两件，则至少取到1件次品的概率是__________．13、甲、乙、丙三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为31、41、51，则该密码被破译的概率是__________．14、长方体的长、宽、高之和为12，对角线长为8，则它的全面积为________．15、在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF＝CD，则EF与平面ABD所成的角为___________．三、解答题：16、6人到6个地方去旅游，每个人去一个地方，每个地方去一个人。（1）甲去A地、乙去B地、丙去C地，共有多少种旅游方案？（2）甲不去A地、乙不去B地、丙不去C地，共有多少种旅游方案？17．图中灯泡A，B，C是否正常是相互独立的，它们不亮的概率分别是0.1，0.2，0.1．（Ⅰ）求所有灯泡都亮的概率；（Ⅱ）求有灯泡亮也有灯泡不亮的概率．18、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，Ｆ分别为AB与BB1的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B；（Ⅱ）求二面角F－DE－C大小的正切值．19．如图，正三棱柱ABC一A1B1C1的棱长均为2a，E为CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥BE；（Ⅱ）求三棱锥B一AB1E的体积．20.有9件电子产品，其中6件正品3件次品.（1）如果一次取出3件测试，求至少抽到两件正品的概率；（2）若不放回一个一个的测试，求六次测试恰好全部抽到正品的概率；（3）若不放回一个一个的测试，求经过六次测试恰好将3个次品全部找出的概率.21．已知在四棱锥P一ABCD中,二面角P一AD一B为60°,∠PDA=45°,∠DAB=90°,∠PAD=90°,∠ADC=135°,（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求PD与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．【参考答案】一、1、A2、C3、C4、C5、B6、C7、D8、D9、B10、B二、11、412、281313、5314、8015、30°三、16、解：（1）33A=6种方案（5分）（2）6个人赴6个地方共有66A种可能。①若甲、乙、丙同时都去各自不能去的地方旅游，而其余的人去余下的地方旅游的有33A=6种；②若甲、乙、丙中有2人同时去各自不能去的地方旅游有23C种，而3人中剩1人，是13C种，无条件3人的旅游方法是33A种，所以共有23C13C33A=54种。（9分）③若甲、乙、丙中有1人去自己不能去的地方有13C种，而余下的5人共有55A种，有2人去自己不能去的地方和1人去自己不能去的地方，共有13C（55A-33A-12C13C33A）种。故满足条件的方案有66A-（6+54+234）=426（种）。（12分）17、解：（I）记事件A1、A2、A3分别表示灯泡A、B、C不亮，它们相互独立，则所有灯泡都亮的概率为：P(321AAA)=P)()()(321APAPA=(1-0.1)×(1-0.2)×(1-0.1)=0.648(II)A、B中有一只亮，一只不亮，C必须亮，即求概率为P)()()(321321321321AAAPAAAPAAAAAA=0.1×(1-0.2)×(1-0.1)+(1-0.1)×0.2×(1-0.1)=0.23418、证明：（I）BDAEFABADAEFBAABEFABBAEFDABABAEFBABADA111111111111111111//,平面平面平面解：（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△NBE过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角设AB=a，则BM=5aENBNBE又BF=2a∴tan∠FMB=2552aaBMFB，即二面角F—DE—C大小的正切值为2519、证明：（I）取BC中点M，连AM，B1M，则AM⊥BC，∵BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AM，BC∩BB1=B∴AM⊥平面BB1C1C由条件△BCE≌△B1BM，∴∠BB1M=∠CBE，而∠CBE+∠EBB1=90°∴∠BB1M+∠EBB1=90°，则B1M⊥BE∵B1M为B1A在平面BB1C1C上的射影，∴AB1⊥BE（II）323322)2(43311111aaaVVVVABCBABBCABBEEABB20、2136363965184CCCPC66691284APA613563656911326ACCAPA21、、证明：（I）ABCDPABABCDDAPABDAAABPAPADAPADABDADAB平面平面平面平面9090（II）∵平面PAB⊥平面ABCD，过P作PH⊥AB交于H，则PH⊥平面ABCD连DH，则∠PDH为PD为平面ABCD所成角∵DA⊥AB，DA⊥PA，∴∠PAB为二面角P—AD—B的平面角，∠PAB=60°设PA=a，则AD=a，PD=2a，PH=23a，∴sin∠PDH=46223aaPDPH则PD与平面ABCD所成角的正弦值为46（III）延长CD、BA交于E，过H作HF⊥CE于F，连PF，∵PH⊥平面ABCD，∴PF⊥CE∴∠PFH为二面角P—CD—B的平面角∵∠ADC=135°，∴∠EDA=45°，则EA=AD=a，EH=a23，∵∠E=45°∴FH=EH·sin45°=aa4232223，tan∠PFH=3642323aaFHPH