高二数学同步测试(12)—圆锥曲线

高中学生学科素质训练高二数学同步测试（12）—圆锥曲线一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．231yx所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分2．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线距离是（）A．558B．545C．338D．3343．已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）A．2B．3C．5D．74．连接双曲线12222byax与12222axby的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（）A．2B．1C．21D．415．与椭圆1251622yx共焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为（）A．14522xyB．14522yxC．13522xyD．13522yx6．设k1，则关于x，y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是（）A．长轴在y轴上的椭圆B．长轴在x轴上的椭圆C．实轴在y轴上的双曲线D．实轴在x轴上的双曲线7．双曲线12222aybx的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．238．动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线9．抛物线y=-x2的焦点坐标为（）A．(0,41)B．(0,-41)C．(41,0)D．(-41,0)10．过抛物线xy42的焦点F作倾斜角为3的弦AB，则|AB|的值为（）A．738B．316C．38D．7316二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．椭圆1422ymx的一个焦点坐标是（0，1），则m=．12．双曲线x2-42y=1截直线y=x+1所得弦长是．13．已知抛物线y2=2x，则抛物线上的点P到直线l：x-y+4=0的最小距离是．14．已知直线x-y=2与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．求两焦点的坐标分别为（-2，0），（2，0），且经过点P（2，35）的椭圆方程．（12分）OABCxy16．已知抛物线C的准线为x=4p（p0），顶点在原点，抛物线C与直线l:y=x-1相交所得弦的长为32，求p的值和抛物线方程．（12分）17．已知椭圆：13422yx上的两点A（0，3）和点B，若以AB为边作正△ABC，当B变动时，计算△ABC的最大面积及其条件．（12分）18．已知双曲线经过点M（6,6），且以直线x=1为右准线．（1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；（2）如果离心率e=2，求双曲线方程．（12分）19．设F1，F2为椭圆14922yx的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|||||,|||2121PFPFPFPF求的值．（14分）20．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线1:xl相切，点C在l上．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）设过点P，且斜率为－3的直线与曲线M相交于A、B两点．（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．（14分）参考答案（12）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDDCACCDBB二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．312．23813．42714．（4，2）三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：由题意可知，c=2，设椭圆方程为12222byax，则2222ba①又点P（2，35）在椭圆上，所以13522222ba②，联立①②解得，52b或9202b（舍去），92a故所求椭圆方程是15922yx16．（12分）[解析]：由题意，可设C的方程为)0(2ppxy，C与直线l:y=x-1相交于A、B两点，由此可得01)2()1-x(1-xy222xpxpxpxy)2(21pxx，121xx所以，2212212)()(yyxxAB=221221)]1()1[()(xxxx=221)(2xx]4)[(221221xxxx8)2(22ppp822=2)23(因为p0，所以解得132p，故抛物线方程为xy)132(2．17．（12分）[解析]：由题意可设B（2cosθ,3sinθ），则7sin6sin)sin1(3cos42222AB因为S△ABC=212AB·60sin=3·42AB=3·416)3(sin2所以当sin=-1时，即B点移动到（0，-3）时，△ABC的面积最大，且最大值为33．18．（12分）[解析]：（1）设P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得16)06()36(161)0()3(12222MFxyxxPFe=3化简整理得16322yx（2）abbacacace3,,22222又因此，不妨设双曲线方程为132222ayax，因为点M（6,6）在双曲线上，所以136622aa，得42a，122b故所求双曲线方程为112422yx19．（14分）[解析]：由已知得52||,6||||2121FFPFPF．根据直角的不同位置，分两种情况若20|)|6(||,||||||,902121221222112PFPFFFPFPFFPF即则解得27||||34||,314||2121PFPFPFPF若2121222122121|)|6(||20.||||||,90PFPFPFPFFFPFF即则解得2||||2||4||2121PFPFPFPF．20．（14分）[解析]：（Ⅰ）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，OABCxy所以曲线M的方程为xy42．（Ⅱ）（i）由题意得，直线AB的方程为xyxyxy4)1(3)1(32由消y得.3,31,03103212xxxx解得所以A点坐标为)332,31(，B点坐标为（3，32），.3162||21xxAB假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即222222)316()32()131(,)316()32()13(yy由①－②得,)332()34()32(42222yy.9314y解得但9314y不符合①，所以由①，②组成的方程组无解．因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形．（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，由321)1(3yxxy得，即当点C的坐标为（－1，32）时，A，B，C三点共线，故32y．又2222334928)332()311(||yyyAC，22223428)32()13(||yyyBC，9256)316(||22AB．当222||||||ABACBC，即9256334928342822yyyy，即CABy,392时为钝角．当222||||||ABBCAC，即9256342833492822yyyy，①②即CBAy时3310为钝角．又222||||||BCACAB，即2234283349289256yyyy，即0)32(,03433422yyy．该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角．因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是)32(9323310yyy或．解法二：以AB为直径的圆的方程为222)38()332()35(yx．圆心)332,35(到直线1:xl的距离为38，所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点G)332,1(．当直线l上的C点与G重合时，∠ACB为直角，当C与G点不重合，且A，B，C三点不共线时，∠ACB为锐角，即△ABC中∠ACB不可能是钝角．因此，要使△ABC为钝角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA为钝角．过点A且与AB垂直的直线方程为9321).31(33332yxxy得令．过点B且与AB垂直的直线方程为)3(3332xy．令33101yx得．又由321)1(3yxxy解得，所以，当点C的坐标为（－1，32）时，A，B，C三点共线，不构成三角形．因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵y的取值范围是).32(9323310yyy或