高二数学第一学期期中试卷

高二数学第一学期期中试卷命题人：杭丽华审核人：汪秀松注意事项：本试卷共21小题，总分100分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．命题“对任意的32,10xRxx”的否定是▲．2．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为▲．3．根据题意，完成流程图填空：输入两个数，输出这两个数差的绝对值．（1）▲；（2）▲．4．命题“斜率相等的两条直线平行”的逆否命题是▲命题（填“真”或“假”）．5．连续抛掷一颗骰子2次，则两次掷出的点数之和为4的概率为▲．第3题图6．已知椭圆的长半轴长为4，焦点坐标是(2,0)，则此椭圆的方程为▲．7．在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，则AMAC的概率为▲．8．与椭圆2214116yx有公共焦点，且离心率为54的双曲线的方程为▲．9．一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率▲．10．已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率为▲．二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．命题甲“21x”，命题乙“1x”，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．甲、乙两棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则单位面积平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A．甲、甲B．甲、乙C．乙、甲D．乙、乙13．下面的流程图是循环结构的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④14．已知ABC的顶点BC、在椭圆2219xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）A．23B．6C．43D．1215．右面的伪代码输出的结果S为（）A．17B．19C．21D．2316．若椭圆22221(0)xyabab的离心率12e，右焦点(0)Fc，，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()Pxx，（）A．必在圆222xy内B．必在圆222xy上C．必在圆222xy外D．以上三种情形都有可能三、解答题：本大题共5小题，共52分．17．（本小题满分10分）袋中有2个白球，3个黑球，从中任意摸出2个，求下列事件发生的概率：（1）摸出1个或2个黑球；（2）至少摸出1个白球；I←1WhileI8I←I+2S←2I+3EndwhilePrintS18．（本小题满分10分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）在答题卡上完成频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.381.50)，中的概率和纤度小于1.42的概率．19．（本小题满分10分）（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点3,2P，求此椭圆的方程；（2）求与双曲线22153xy有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．20．（本小题满分10分）设计一个算法，求492..........421的值，并画出程序框图．分组频数[1.301.34)，4[1.341.38)，25[1.381.42)，30[1.421.46)，29[1.461.50)，10[1.501.54)，2合计10021．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点12,FF在坐标轴上，离心率为2，且过点4,10．（1）求双曲线方程；（2）若点3,Mm在双曲线上，求证：120MFMF；（3）求12FMF的面积．南京大学附属中学2007～2008年度第一学期高二数学期中试卷参考答案2007．11．12说明：1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．给分或扣分均以1分为单位，选择题和填空题不给中间分．一、填空题：每小题3分，满分30分．1．32,10xRxx使得2．503．ab，ba4．真5．1126．2211612xy7．228．221169yx9．1910．3二、选择题：每小题3分，满分18分．题号111213141516答案BBCDAA三、解答题：本大题5小题，满分52分．17．解：从5个球中任意摸出2个共有10种不同的结果．记从5个球中任取2个，其中恰有1个黑球为事件1A，恰有2个黑球为事件2A，恰有1个黑球或恰有2个黑球为事件A，至少1个白球为事件B．则（1）摸出1个或2个黑球的概率1212()()()()PAPAAPAPA639101010；或者19()1()11010PAPA…………5分（2）至少摸出1个白球的概率37()1()11010PBPB．…………10分18．解：（1）分组频数频率1.301.34，40.041.341.38，250.251.381.42，300.301.421.46，290.291.461.50，100.101.501.54，20.02合计1001.00…………5分（2）纤度落在1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69，纤度小于1.42的概率约为0.040.250.300.59．…………10分19．解：（1）221455xy；…………5分（2）221106xy．…………10分20．解：算法步骤：第一步：sum=0；第二步：i=0；第三步：sum=sum+2i；第四步：i=i+1；第五步：判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束；否则返回第三步重新执行．…………5分程序框图：…………10分21．解：（1）由题意，可设双曲线方程为22xy，又双曲线过点4,10，解得6∴双曲线方程为226xy；…………4分（2）由（1）可知，6ab，23c，∴123,0F，223,0F结束开始i49？输出sumsum=0,i=0sum=sum+2ii=i+1NY样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.54∴1233,MFm，2233,MFm，∴2123MFMFm，又点3,Mm在双曲线上，∴296m，∴23m，即120MFMF；…………8分（3）121211433622SFMFFFm∴12FMF的面积为6．…………12分