高二理科数学第一学期抽考考试

高二理科数学第一学期抽考考试高二（理科）数学试题本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.设函数2yx的定义域为集合M，集合N＝2|,yyxxR，则MN（）．A．B．NC．0,D．M2．若cosisinz（i为虚数单位），则使21z的值可能是（）A．0B．2C．D．23．已知abcd，，，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，，则ad等于（）A．3B．2C．1D．24.设向量a与→b的夹角为，a=（2，1），3→b+a=（5，4），则cos=()A.54B.31C.1010D.101035.函数1()xfxex（其中e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A．1(0,)2B．1(,1)2C．3(1,)2D．3(,2)26.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为（）A.12B.22C.24D.47．奇函数)(xf在)0,(x上是减函数，常数ba、满足0ab且0ba，则下列式子正确的是（）.()()Afafb.()()Bfafb.()()CfafbD、()()fafb8．过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A、B两点，若以AB为直径的圆恰过双曲线的一个顶点，则双曲线的离心率是（）A．23B．3C．3D．2频率组距分数0.040.0350.030.0250.020.0150.010005100908070605040第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分，满分30分．)9．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。10．函数xexf11)(的定义域是。11．计算定积分31212dxxx。12．下面框图表示的程序所输出的结果是。13.已知)(xfy是定义在R上的函数，且对任意Rx，都有：1()(2)1()fxfxfx，又,41)2(,21)1(ff则)2007(f。14.若实数xy、满足条件012-2+10xyxy，则目标函数2zxy的最大值为。三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c是角ABC、、所对的边，且满足222acbac．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)设(sin,cos2),(6,1)mAAn，求mn的最小值.16．（本小题满分14分）一个盒子中装有标号为0，1，2，3，4，5的6张标签，随机地选取两张标签。(Ⅰ)求选出的两张标签的数字之和为5的概率；(Ⅱ)如果用选出的两张标签的数字能组成一个两位数，求这个两位数能被5整除的概率。17．（本小题满分14分）已知：正方体1111ABCD-ABCD，1AA=2，E为棱1CC的中点．(Ⅰ)求证：11BDAE；(Ⅱ)求证：//AC平面1BDE；（Ⅲ）求三棱锥A-BDE的体积．A1D1C1B1AEDCB18．（本小题满分14分）设函数dcxbxaxxf23)(（a、b、c、d∈R）满足：Rx都有0)()(xfxf，且x=1时，)(xf取极小值.32(Ⅰ))(xf的解析式；(Ⅱ)当]1,1[x时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点1,2M，平行于OM的直线l在y轴上的截距为)0(mm，l交椭圆于A、B两个不同点。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求m的取值范围，（Ⅲ）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.20．(本题满分12分)已知数列{}na的前n项和nS和通项na满足1(1)2nnSa。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)求证：12nS；（Ⅲ）设函数13()logfxx，12()()()nnbfafafa，求11niib.高二（理科）数学试题参考答案一、选择题(5’×8=40’)DBBDBABD二、填空题（5’×6=30’）9、80020%10、0,11、32212、132013、3114、2三、解答题：15.解：(Ⅰ)∵222acbac，∴2221cos22acbBac，………………3分又∵0B，∴3B．……………………………………………5分（Ⅱ）6sincos2mnAA……………………………………………6分223112sin6sin12(sin)22AAA，………………………8分∵203A，∴0sin1A．……………10分∴当sin1A时，取得最小值为5．…………12分16、解：（1）求两张标签数字之和的基本事件有：0-1.，0-2，0-3，0-4，0-5，1-2，1-3，1-4，1-5，2-3，2-4，2-5，3-4，3-5，4-5，共15种，（2分）数字之和为5的基本事件有：0-5，1-4，2-3，共3种，（4分）每个基本事件出现的概率相等．（5分）所以：511531P（6分）（2）任取两张标签能组成的两位数共有：十位是1的有：5个；十位是2的有：5个十位是3的有：5个；十位是4的有：5个；十位是5的有：5个；总共25个。（8分）能被5整除的有：个位是0的5个，个位是5的有4个总共9个，（9分）每一个两位数出现的概率相等。（10分）所以：2592P（11分）答：选出的两张标签的数字之和为5的概率是51，这个两位数能被5整除的概率是259。（12分）17．解：(Ⅰ)证明：连结BD，则BD//11BD，…………1分∵ABCD是正方形，∴ACBD．∵CE面ABCD，∴CEBD．又CACCE，∴BD面ACE．………………4分∵AE面ACE，∴BDAE，∴11BDAE．…………………………………………5分（Ⅱ）证明：作1BB的中点F，连结AFCFEF、、．∵EF、是1BB1CC、的中点，∴CE1BF，∴四边形1BFCE是平行四边形，∴1CF//BE．………7分∵,EF是1BB1CC、的中点，∴//EFBC，又//BCAD，∴//EFAD．∴四边形ADEF是平行四边形，AF//ED，∵AFCFC，1BEEDE，∴平面//ACF面1BDE．…………………………………9分又AC平面ACF，∴//AC面1BDE．………………10分（3）122ABDSABAD．……………………………11分112333ABDEEABDABDABDVVSCESCE．……………………………14分18、解：（I）因为，)()(,xfxfRx成立，所以：0db，由：0)1(f，得03ca，由：32)1(f，得32ca解之得：1,31ca从而，函数解析式为：xxxf331)(…………7分（2）由于，1)(2xxf，设：任意两数]1,1[,21xx是函数)(xf图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：1)(,1)(22222111xxfkxxfk…………9分又因为：11,1121xx，所以，0,021kk，得：021kk………12分知：121kk………………………………………………………………………13分故，当]1,1[x是函数)(xf图像上任意两点的切线不可能垂直…………………14分19、解：（1）设椭圆方程为)0(12222babyax………………………1分则2811422222bababa解得………………………………………………3分∴椭圆方程为12822yx…………………………………………………………4分（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，又21OMKmxyl21的方程为：……………………………………………………5分由0422128212222mmxxyxmxy……………………………………6分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，分且解得8...........................................................0,22,0)42(4)2(22mmmm（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分设42,2),,(),,(221212211mxxmxxyxByxA且……………………10分则21,21222111xykxyk由可得042222mmxx42,222121mxxmxx……………………………………………………10分而)2)(2()2)(1()2()1(2121211221221121xxxyxyxyxykk)2)(2()1(4)2)(2(42)2)(2()1(4))(2()2)(2()2)(121()2)(121(212212121211221xxmmmmxxmxxmxxxxxmxxmx013......................................................0)2)(2(444242212122kkxxmmmm分故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分20．解：（Ⅰ）当2n时111111(1)(1)2222nnnnnaaaaa，12nnnaaa∴113nnaa，---------------------4分由1111(1)2Saa得113a∴数列{}na是首项113a、公比为13的等比数列，∴1111()()333nnna----6分(Ⅱ)证法1：由1(1)2nnSa得11[1()]23nnS--------------------8分11()13n，∴111[1()]232n∴12nS-------------------------10分〔证法2：由（Ⅰ）知1()3nna，∴11[1()]1133[1()]12313nnnS--------------------------------8分11()13n，∴111[1()]232n--------------------9分即12nS--------------------------------10分〕(Ⅲ)13()logfxx11121333logloglognnbaaa＝1123log()naaa＝12131(1)log()1232nnnn-------------------12分∵12112()(1)1nbnnnn∴11niib12111nbbb111112[(1)()()]2231nn＝21nn-----14分