福田中学04-05年下学期高二期末考试数学(附答案)

福田中学2004~2005学年第二学期期末考试高二年级数学试卷命题人：潘伟军审查人：潘伟军本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间100分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、1．已知直线a、b、c满足a//b，bc，则a与c的关系是………………()(A)垂直(B)平行(C)相交(D)异面2、．22004除以7的余数是………………()(A)1(B)2(C)5(D)63、已知ba2bak)201(b)011(a与，且，，，，，互相垂直，则k=…………()(A)1(B)-2(C)37(D)574、边长为1的正方形ABCB，沿对角线AC折成直二面角后，B、D两点间的距离为()(A)2(B)2(C)1(D)225、若(x2-2x+3)n=a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a1x+a0,则a2n+a2n-2+…+a4+a2+a0=()(A)2n(B)3n(C)21(6n+2n)(D)21(6n-2n)6、两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是()(A)2：3(B)4：9(C)33:22(D)3:27、给出下列两个问题与相应的抽样方法：（1）某小区有600个家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭380户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本。（2）从15名同学中抽取3个参加座谈会。Ⅰ简单随机抽样方法；Ⅱ系统抽样方法；Ⅲ分层抽样方法。问题和方法配对正确的是（）(A)（1）Ⅰ（2）Ⅱ(B)（1）Ⅲ（2）Ⅰ(C)（1）Ⅱ（2）Ⅲ(D)（1）Ⅲ（2）Ⅱ8、已知的分布列如下：且设32，则的期望值是（）--101P613121(A)311(B)4(C)-1(D)19、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率为(A)827(B)2027(C)39(D)4910、已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题:①//lm；②l//m；③l//m；④lm//.其中正确的命题是………………………………………………………()(A)①②(B)②④(C)③④(D)①③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．11、设随机变量服从二项分布)31,7(B则D______。12、bababOB,aOA，且满足设，以为OA、OB一组邻边作平行四边形OACB，则四边形OACB是_________、且____AOB。13、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，则共进行的比赛场数为________________。14、三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是600，则棱锥的高为__________。三、解答题15、(本题满分6分)已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，求：MN与CD1所成的角；16、(本题满分7分)的展开式中，求：在92)x21x(（1）第6项；（2）第3项的系数；（3）常数项。17、(本题满分6分)用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的六位数。（1）这样的六位奇数有多少个？（2）数字5不在个位的六位数共有多少个？（3）数字1和2不相邻，这样的六位数共有多少个？C1A1BCDMAB1D1N18、(本题满分9分)甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的概率都是35.甲与乙比赛3次，通过计算（要求写出计算过程）填写下表：甲获胜次数ξ0123相应的概率P19、（本小题满分8分）如图，直三棱柱111CBAABC中，2AABCAC1，90ACB，E为1BB的中点，D点在AB上，且3DE.（Ⅰ）求证：11ABBACD面；（Ⅱ）求二面角DEAC1的大小.20、（本小题满分8分）设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，，所有的正整数n，满足nnS222a（1）求a1、a2、a3；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明。DBCA1B1C1AE参考答案一、选择题：AADCCBBADD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．11、91412、菱形;60º13、182，14、3215、解：（Ⅰ）以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系.则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），由于M、N分别是BB1和B1C1的中点，所以M（1，1，12），N（12，1，1）.从而MN=（－12，0，12），1CD＝（0，－1，1），………………………4分由1cos,MNCD＝11||||MNCDMNCD＝12222＝12.……………………5分故MN与CD1所成的角3；…………………………………6分16、解：（1）33542596x16636,x1663)x21()x(CT项为即第----2分(2)93,x9)x21()x(CT12272293项的系数为故第-----4分（3）r318r9r1rxC)21(T-----5分令18-3r=0得r=6---6分1621C)21(T6967即常数项为1621----7分17、解：（1）)(288AAA441413个-------2分（2）)(504AA2A445566个---------4分A1C1BCDMAB1D1Nxyz（3）)(408AAAAA2244145515个--------6分18、解：在甲与乙进行的乒乓球单打比赛中，甲获胜的概率为35，则乙获胜的概率为25.则ξ＝0，表示在3次比赛中，甲没有胜出，即P（ξ＝0）＝03033255C＝8125.………2分ξ＝1，表示在3次比赛中，甲胜出1次，即P（ξ＝1）＝12133255C＝36125.………4分ξ＝2，表示在3次比赛中，甲胜出2次，即P（ξ＝2）＝21233255C＝54125.…………6分ξ＝3，表示在3次比赛中，甲胜出3次，即P（ξ＝3）＝30333255C＝27125.…8分所以甲获胜次数ξ的概率P为：甲获胜次数ξ0123相应的概率P8125361255412527125………………………………………………………………9分19、解法一：（Ⅰ）证明：以C为原点，CA、CB、CC1分别为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2），……2分由于E为1BB的中点，D点在AB上且3DE.则E（0，2，1），D（1，1，0），从而CD＝（1，1，0），AB＝（－2，2，0），1AA＝（0，0，2），……………………………3分∵CD·AB＝0，CD·1AA＝0，且AB∩AA1＝A，∴11ABBACD面.……………………4分DBCA1B1C1AExyz（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知CD＝（1，1，0）是平面A1ED的法向量，设n＝（x，y，z）是平面A1EC的法向量，则100CEnCAn，即20220yzxz，取x＝2，则n＝（2，1，－2），………………………………6分又cos,CDn＝||||CDnCDn＝323＝22.……………………………………7分故二面角DEAC1的大小为4.…………………………………………………8分解法二：（Ⅰ）证：依题意知32AB1，1AB21DE且E为1BB的中点，则D也为AB中点，∴ABCD，……………………………………………………………………1分又∵三棱柱111CBAABC为直三棱柱∴AACD1又AABAA1且1AA、11ABBAAB平面故11ABBACD面.………………………………………………………………4分（Ⅱ）解：由1）知11ABBACD面，在ADE中过D作EADF1交AE于F，连CF，由三垂线定理有DFC为所求二面角得平面角………………………5分易知2CD，在DEA1中，6DA1，3DE，3EA1故90DEA12AEDEDADF1，在CDERt中122DFCDDFCtan故所求二面角的大小为4.…………………………………………………………8分20、解：（1）2aaS,S222a11111，解得由------1分再6a0aS222a2222解得，由--------2分同样可得10a3----------3分（2）猜想2n4an----------4分下面用数学归纳法证明。10当n=1时，结论成立；20假设n=k时，结论成立，即2k4ak。,k2SS222a2kkk，解得由，，解得，从而，得又由2)1k(42k4a0a,)ak2(222a)aS(222aS222a1k1k1k21k1kk1k1k1k即当n=k+1时，结论也成立，--------------7分根据10、20对于一切正整数n都有2n4an成立。----------8分