第二节等差数列

第二节等差数列【例1】在等差数列}{na中，已知31,10125aa，求数列}{na的通项公式；【例2】设数列}{na的前n项和为nS，若对于所有的正自然数n，都有2)(21aanSn，证明：}{na是等差数列。【例3】在等差数列}{na中，若3627114,15SSaa，求4a【例4】已知}{na是等差数列，且21512841aaaaa，求133aa【例5】若两个等差数列的前n项的和之比是)17(n；)274(n，求它们的第11项之比。【例6】（1）若一个等差数列前3项之和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A、13项B、12项C、11项D、10项（2）在等差数列}{na中，已知86a，则9S。（3）在等差数列}{na中，已知12010210110021,35aaaaaa，则300202201aaa。【例7】等差数列}{na中，01a，前n和为nS，且0,0109SS，求数nS取得最大值n的取值。双基训练1、等差数列}{na中，已知33,4,31521naaaa，则n为（）A、48B、49C、D、512、夏季高山上气温从山脚到每升高100米降低0.7ºC，已知山顶气温是14.1ºC，山脚的气温是26ºC，那么此山相对于山脚的高度是（）A、1500米B、1600米C、1700米D、1800米3、三个数6，3，-1顺次排成一行，在6和3之间插入两个实数，在3和-1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个，后三个组成等差数列，且插入的三个数本身顺次成等比数列，那么所插入的三个数的和是（）A、7B、47C、419D、477或4、若yx，数列yaax,,,21和ybbbx,,,,321各自成等差数列，则1212abaa等于（）A、32B、34C、23D、435、等差数列}1{na中，4,664aa，则10a（）A、1B、10099C、512D、26、在等差数列}{na中，满足7473aa，且01a，nS是数列}{na的前n项的和，若nS取得最大值，则n。7、已知数列}{na的前n项和2213nSn，则过),9(,),3(3aBaA两点的直线的斜率是。8、}{na是等差数列，前10项的和为100nS，前100项的和为10100S，求前110项的和110S9、设}{na是等差数列，nanb)21(，已知821321bbb，81321bbb，求等差数列}{na的通项na10、等比数列}{na共有m项)3(m，且各项均为正数，7,13211aaaa（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列}{nb是等差数列，且mmabab,11，判断数列}{na前m项的和mS与数列}21{nb前m项的和nT的大小并加以证明。知识升华1、在等差数列}{na中，)2(0,0121naaaannnn，若3812nS，则n等于（）A、38B、20C、10D、92、等差数列}{na中，78,24201918321aaaaaa，则此数列前20项和等于（）A、160B、180C、200D、2203、在a和)0(ab两数之间插入n个数，使他们与ba,组成等差数列，则该数列的公差为（）A、nabB、1nabC、1nbaD、2nab4、数列}{na的前n项和为122nnSn，则这个数列一定是（）A、等差数列B、非等差数列C、常数数列D、等差或常数数列5、若)3lg(,lg,)3lg(xyx成等差数列，则点),(yx对应的曲线是下图中的（）6、已知}{na为等差数列，且4810943aaaa，则85aa（）A、16B、20C、24D、287、已知方程0)2()2(22nxxmxx的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||nm（）A、1B、43C、21D、838、等差数列}{na中，51a，它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项余下10项的平均值是4，则抽取的是第项。9、设数列}{na的通项为)(,72*Nnnan，则||||||1521aaa。10、设等差数列}{na的前n项和为nS，已知0,0,1213123SSa，（1）求公差d的取值范围；（2）指出1221,,,SSS中哪一个值最大？并说明理由。11、已知实数比数列}{na，满足1161aa，且93243aa（1）求数列}{na的通项公式；（2）如果至少存在一个自然数m，恰使94,,32121mmmaaa这三个数依次成等差数列，问这样的实等比数列}{na是否存在，若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。12、设无穷等差数列}{na的前n项和为nS（1）若首项231a，公差1d，求满足2)(kkSS的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列}{na；使得对于一切正整数k都有2)(2kkSS成立。挑战高考1、已知等差数列}{na的前n项和为nS，且3184SS，那么168SS（）A、81B、31C、91D、1032、等差数列}{na中，010a；011a，且nSaa||1011为数列}{na的前n项和，则使0nS两n的最小值为（）A、21B、20C、10D、113、已知等差数列}{na的前n项和为nS，若5418aa，则8S等于（）A、18B、36C、54D、724、设数列}{na为等差数列，且20042867424aaaaa，则65aa等于（）A、501B、501C、2004D、20045、已知数列}{na，那么“对任意的*Nn，点),(nnanP都在直线12xy”是“}{na为等差数列”的（）A、必要而不充分条件B、充分而不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、若数列}{na是等差数列，首项0·,0,020042003200420031aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是（）A、4005B、4006C、4007D、40087、在数列}{na中，31a，且对于任意大于1的正整数n，点),(1nnaa在直线06yx上，则753aaa的值为（）A、27B、6C、81D、98、已知nS是等差数列)(}{Nnan的前n项和，且576SSS，下列结论中不正确的是（）A、0dB、011SC、012SD、013S9、在等差数列}{na中，已知420,108,1824531nnnnSaaaaaa，则n。10、在等比数列}{na中，)0·(,2019109nmnaamaa，则10099aa用m、n表示为。11、已知正项数列)0,(}{nnaNna的前n项和nS满足12nnaS；（1）求证：}{na是等差数列；（2）设392nnab，求数列}{nb的前n项和的最小值。12、已知等差数列}{na的公差0d，对任意*Nn，都有0na（1）求证：对任意*Nn，所有方程02212nnnaxaxa均有一个相同的实根；（2）若da1，方程02213nnnaxaxa的另一不同根为na，nnab11，求数列}{nb的通项公式；（3）在（2）的条件下，设13221111nnnbbbbbbS，求nnSlim