2007年高考数学第一轮复习试题

2007年高考数学第一轮复习试题班级座号姓名成绩一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.定义集合M与N的新运算:MNxxMxNxMN或且,MNM()A.MNB.MNC.MD.N2.（理科）若.,,22Ryxyixiiz则xy（）A.4343.B43.C34.D（文科）262()xx展开式中各项系数之和为()A.1B.-1C.63D.623.已知平面上直线l的方向向量e=)53,54(，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O1和A1，则e11AO，其中λ=（）A．511B．－511C．2D．－24.由函数)656(3sin2xxy与)(2Rxy的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是（）A.32B.C.34D.355.一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别是（）A．ba81,8B．ba641,64C．ba1281,128D．ba2561,2566.已知等比数列4554,,0}{aSaSSnqann与则项的和为前的公比的大小关系是（）A．4554aSaSB．4554aSaSC．4554aSaSD．不确定7．已知F1、F2分别是椭圆12222byax的左右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（）A．13B．13C．312D．2138．把函数3cossinyxx的图象，按向量,mna（m0）平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值为（）A.56B.76C.116D.69．若P为抛物线1422xy上任意一点，以P为圆心且与y轴相切的圆必过定点M，则点M的坐标是（）A．2,2B．2,4C．2,1D．2,210．某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：（1）按照使用面积缴纳，每平方米40元；（2）按照建筑面积缴纳，每平方米30元。李明家的使用面积是60平方米。如果他家选择第（2）种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过（）A．70平方米B．80平方米C．90平方米D．100平方米11．在直二面角BADA——1中，四边形11ADDA、ABCD是长方形，已知11ABAA，2BC，E为AD的中点，则异面直线EA1与BD所成角的余弦值为A．36B．35C．510D．5512．（理科）已知0,0cbaa则一定有（）A．240bacB．042acbC．042acbD．042acb10．(文科)给定实数x，定义x为不大于x的最大整数，则下列结论不正确的是（）A.0xxB.1xxC.xx是周期函数D.xx是偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．直角三角形ABC的斜边AB在平面a内，直角边AC，BC与平面a所成的角分别为30°，60°，则平面ABC与平面a所成的二面角的正弦值为________________．14．若指数函数)()(Rxaxfx的部分对应值如下表：EBA1DCD1Ax－202)(xf0.69411.44则不等式0|)1(|1xf的解集为.15．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：则该小区已安装宽带的户数估计有户.16．在二项式定理01221nnnnnnnCCxCxCxx*nN的两边求导后，再取1x，得恒等式_______________________________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分１２分）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．18．（本小题满分１２分）已知函数xay2．（1）证明：图象上任意一点的切线的横截距是切点横坐标的两倍；（2）切线与两坐标轴所围成的三角形面积是常数吗？如果是，请求出这个常数；如果不是，请说明理由．19．（本小题满分１２分）如图，将长33AA，宽31AA的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱，如图所示：（1）求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值；（2）求三棱锥APQA—1的体积.宽带动迁户原住户已安装6035未安装456020．（本小题满分１２分）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率．21．（本小题满分１２分）等差数列na的前n项和为nS，nnSb1，且2133ba，2153SS.（1）求数列nb的通项公式;（2）求证2321nbbbb.22．（本小题满分１4分）已知两点M(-2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影是H，如果PNPMPHPH,分别是公比q=2的等比数列的第三、第四项.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点，A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，-2)的直线交x轴于点D(x0，0)，求x0的取值范围.参考答案一、选择题1．A２．A３．D４．C５．C６．B７．A８．A９．A１０．B１１．C１２．D二、填空题１３．１．１４．（0，1）∪（1，2）．１５．9500.１６．12122nnnnnCCnCn．三、解答题17．（1）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，),1,2(),1,3(mmACAB故知mm2)1(3．∴实数21m时，满足的条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则ACAB，∴3(2)(1)0mm，解得47m．18．（１）由22/xay，设曲线上任一点的坐标为P00,yx，则过P点的切线方程为)(02020xxxayy，即)(020202xxxaxay，化简，得02202xayxx．令0y得02xx，∴图象上任意一点的切线的横截距是切点横坐标的两倍．（２）在方程02202xayxx中，令0x，得022xay，∴切线与两坐标轴所围成的三角形面积为20202|2||2|21axaxS（常数）．19.（1）依题意知，三棱柱111CBAABC—是正三棱柱，且侧棱31AA，底面边长为3，BP=1，CQ=2.延长QP交BC延长线于点E，连AE.在△ACE中，3AC，322BCCE，∠ACE=60°，于是AE=3.过C作CF⊥AE于F，连QF.则∠QFC为平面APQ与平面ABC所成的锐二面角.3CF,于是33232tanCFQCQFC.即平面APQ与面ABC所成锐二面角的正切值为332．（2）连PA1，APA1的面积为332.点Q到平面APA1的距离为32,∴343323233111APAQAPQAVV——．20.（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．所求概率为1P＝20.4)(1×20.5＝20.3＝0.09,所以,乙连胜四局的概率为0.09．（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．故丙三连胜的概率2P＝0.4×20.6×0.5＋（1-0.4）×20.5×0.6＝0.162.21.（1）因为32533,3sasa，所以3332321,352132aabaaa．解之得232,3aa．故11a公差为1所以(1)2nnns，2(1)nbnn．（2）因为2(1)nbnn=112()1nn,所以123nbbbb=1111112(1......)2(1)222311nnn２２．（1）设P(x，y)，则H(0，y)，),0,(xPH),,2(yxPM).,2(yxPN.4)2)(2(,2222yxyxxPNPMxPHPH所以又因为,2PHPHPNPM所以有.24222xyx所以点P的轨迹方程为y2-x2=4(x≠0).（2）设AB：y=k(x-2)，A(x1y1)，B(x2y2)，R(x3y3).42)(22xyxky由化简得(k2-1)x2-4k2x=4(k2-1)=0..12,1222322213kkykkxxx所以有所以.133kxy所以DQ的方程为,2233xyxy令y=0，得,21223330xkxyx45)211(2212122220kkkkx所以又由.0,0,01632)1(161623212224yyyykkk可得k2＞21，由题意可知22＜k＜1，所以1＜k1＜2，所以12＜-(211k)2+45＜1，所以2＜x0＜2+22.故所求的x0的取值范围为(2，2+22).