2007高考全国卷Ⅰ数学(理)试题

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP如果事件A、B相互独立，那么)(·)()·(BPAPBAP如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率)2,1,0()1()(1nkppCkPknkn，球的表面积公式24RS其中R表示球的半径球的体积公式334RV其中R表示球的半径一、选择题（1）a是第四象限角，sin,125tan则（A）51（B）51（C）135（D）135（2）设a是实数，且211iia是实数，则a＝（A）21（B）1（C）23（D）2（3）已知向量a＝（-5，6），b＝（6，5），则a与b（A）垂直（B）不垂直也不平行（C）平行且同向（D）平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（A）112422yx（B）141222yx（C）161022yx（D）110622yx（5）设R,ba，集合abbababa则,,,0,,1（1）1（B）-1（C）（D）-2（6）下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为22，且位于01,01yxyx表示的平面区域内的点是（A）（1，1）（B）（-1，1）（C）（-1，-1）（D）（1，-1）（7）如图，正四棱柱1111DCBAABCD中，ABAA21，则异面直线11ADBA与所成角的叙弦值为（A）51（B）52（C）53（D）54（8）设1a，函数xxflog,)(在区间aa2,上的最大值与最小值之差为21，则a（A）2（B）2（C）22（D）4（9）)(),(xgxf是定义在R上的函数，)()()(xgxfxh，则“)(),(xgxf均为偶函数”是“)(xh为偶函数”的（A）充要条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）既不充分也不必要的条件（10）22)1(xx的展开式中，常数项为15，则n＝（A）3（B）4（C）5（D）6（11）抛物线xy42的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，,lAK垂足为K，且△AKF的面积是(A)4(B)33(C)43(D)8(12)函数2cos2cos)(22xxxf的一个单调增区间是（A）（3π,3π）（B）（2,6π）（C）（3π,0）（D）（-6π,6π）2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)第Ⅱ卷(非选择题共95分)注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.本卷共10题，共90分。二、填空题:本大共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在横线上.（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种.(用数字作答)(14)函数)(xfy的图像与函数xxy(3log＞0)的图像关于直线xy对称,则)(xyf=.(15)等比数列{an}的前n项和Sn,已知1213,2,SSS成等差数列,则{an}的公比为.(16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求CAsincos的取值范围.(18)（本小题满分12分）某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期为ζ的分布列为ζ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元；分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.(Ⅰ)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1件位采用1期付款的概率P(A)；(Ⅱ)求η的分布列及期Eη.(19)(本小题满分12分)四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=22，SA＝SB＝3.(Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.(20)(本小题满分12分)设函数f（x）＝ex－e－x.(Ⅰ)证明：f（x）的导数f＇（x）≥2；(Ⅱ)若对所有x＝0都有f（x）≥ax，求a的取值范围.(21本小题满分12分)已知椭圆12322＝＋yx的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.(Ⅰ)设P点的坐标为（x0，y0），证明：1232020yx＋；(Ⅱ)求四过形ABCD的面积的最小值.(22)(本小题满分12分)已知数列｛an｝中a1＝2，an＋1＝（12－）（an＋2），n＝1，2，3….(Ⅰ)求｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若数列｛bn｝中b1＝2，bn＋1=3243＋＋nnbb,n＝1，2，3，…，证明：，，，＝，32121nabnn….