08高考文科试题分类圆锥曲线

07圆锥曲线一、选择题1．（北京3）“双曲线的方程为221916xy”是“双曲线的准线方程为95x”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（福建12）双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为（B）A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D.[3，+∞]3．（宁夏2）双曲线221102xy的焦距为（D）A．32B．42C．33D．434．（湖南10）．双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是(C)A．(1,2]B．[2,)C．(1,21]D．[21,)5．（江西7）已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C）A．(0,1)B．1(0,]2C．2(0,)2D．2[,1)26．（辽宁11）已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m（D）A．1B．2C．3D．47．（全国Ⅱ11）设ABC△是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（B）A．221B．231C．21D．318．（上海12）设p是椭圆2212516xy上的点．若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于（D）A．4B．5C．8D．109．（四川11）已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,FF，P为C的右支上一点，且212PFFF，则12PFF的面积等于(C)（Ａ）24（Ｂ）36（Ｃ）48（Ｄ）9610．(天津7)设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（B）A．2211216xyB．2211612xyC．2214864xyD．2216448xy11．（浙江8）若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是(D)（A）3（B）5（C）3（D）512．(重庆8)若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为(C)(A)2(B)3(C)4(D)4213．(湖北10).如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;acac②1122;acac③1212;caac④1212.ccaa其中正确式子的序号是(B)A.①③B.②③C.①④D.②④14．(陕西9)双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（B）A．6B．3C．2D．33二、填空题1．（安徽14）．已知双曲线22112xynn的离心率是3。则n＝42．（宁夏15）过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB，两点，O为坐标原点，则OAB△的面积为．533．（江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222babyax的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点0,2ca作圆的两切线互相垂直，则离心率e=224．（江西14）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程为33yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．223144xy5．（全国Ⅰ14）已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．126．（全国Ⅰ15）在ABC△中，90A，3tan4B．若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e．127．（全国Ⅱ15）已知F是抛物线24Cyx：的焦点，AB，是C上的两个点，线段AB的中点为(22)M，，则ABF△的面积等于．28．(山东13)已知圆22:6480Cxyxy．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．221412xy9．（上海6）若直线10axy经过抛物线24yx的焦点，则实数a．-110．（浙江13）已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点若1222BFAF，则AB=。8三、解答题1．（安徽22）．（本小题满分14分）设椭圆2222:1(0)xyCabab其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点1(2,0)F倾斜角为的直线交椭圆C于,AB两点，求证：2422ABCOS;（Ⅲ）过点1(2,0)F作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于,AB和,DE,求ABDE的最小值解：（1）由题意得：2222222844caacbabc∴∴椭圆C的方程为22184xy(2)方法一：由（1）知1(2,0)F是椭圆C的左焦点，离心率22e设l为椭圆的左准线。则:4lx作1111,AAlABBlB于于，l与x轴交于点H(如图)∵点A在椭圆上1122AFAA∴112(cos)2FHAF122cos2AF122cosAF∴同理122cosBF11222422cos2cos2cosABAFBF∴。方法二：当2时，记tank，则:(2)ABykx将其代入方程2228xy得2222(12)88(1)0kxkxk设1122(,),(,)AxyBxy，则12,xx是此二次方程的两个根.2212122288(1),.1212kkxxxxkk∴2222221212121212()()(1)()(1)[()4]ABxxyykxxkxxxx22222222832(1)42(1)(1)[()]121212kkkkkkk................(1)22tan,k∵代入（1）式得2422cosAB........................(2)当2时，22AB仍满足（2）式。2422cosAB∴（3）设直线AB的倾斜角为，由于,DEAB由（2）可得2422cosAB，2422sinDE22222424212212212cos2sin2sincos2sin24ABDE当344或时，ABDE取得最小值16232．（北京19）（本小题共14分）已知ABC△的顶点AB，在椭圆2234xy上，C在直线2lyx：上，且ABl∥．（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC△的面积；（Ⅱ）当90ABC，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．解：（Ⅰ）因为ABl∥，且AB边通过点(00)，，所以AB所在直线的方程为yx．设AB，两点坐标分别为1122()()xyxy，，，．由2234xyyx，得1x．所以12222ABxx．又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离．所以2h，122ABCSABh△．（Ⅱ）设AB所在直线的方程为yxm，由2234xyyxm，得2246340xmxm．因为AB，在椭圆上，所以212640m．设AB，两点坐标分别为1122()()xyxy，，，，则1232mxx，212344mxx，所以21232622mABxx．又因为BC的长等于点(0)m，到直线l的距离，即22mBC．所以22222210(1)11ACABBCmmm．所以当1m时，AC边最长，（这时12640）此时AB所在直线的方程为1yx．3．(福建22)（本小题满分14分）如图，椭圆2222:1xyCab（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值.解法一：（Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为13422yx.(Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),3422nm=1.……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有n(x0-1)-(m-1)y0=0,……②n(x0-4)+(m-4)y0=0,……③由②，③得x0=523,52850mnymm.所以点M恒在椭圆G上.(ⅱ)设AM的方程为x=xy+1,代入3422yx＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=.439,4362212tyyxx|y1-y2|=.4333·344)(2221221ttyyyy令3t2+4=λ(λ≥4),则1)52(4936)85()52(412)85()52(3)52(4)85()52(3)52(4)85(34222222222222222020mmmmnmmnmmmnmmyx由于|y1-y2|＝，＋）－－（＝＋）－（＝－　412113411341·3432因为λ≥4，0时，，＝，即＝所以当04411,41≤1t|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN=.292323y·212121有最大值yyyyyFN解法二：（Ⅰ）问解法一：（Ⅱ）（ⅰ）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),.13422nm……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0,……②n(x-4)-(m-4)y=0,……③由②，③得：当≠523,528525xynxxm时，.……④由④代入①，得3422yx=1（y≠0）.当x=52时，由②，③得：3(1)023(4)0,2nmynmy解得0,0,ny与a≠0矛盾.所以点M的轨迹方程为221(0),43xxy即点M恒在锥圆C上.（Ⅱ）同解法一.4．（广东20）（本小题满分14分）设b0，椭圆方程为22222xybb=1，抛物线方程为x2=8(y-b).如图6所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A1B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABC为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.解：（1）由28xyb得218yxb当2yb时，4x，G点的坐标为（4，b＋2）14yx，41xy过点G的切线方程为(2)4ybx，即2yxb，令y＝0得2xb，1F点的坐标为（2-b，0）；由椭圆方程得1F点的坐标为（b，0），2bb即b＝1，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为2212xy和28(1)xy．（2）过A作x轴的垂线与抛