连云港市高三二模数学模拟试题及答案

12141618110112114116118120122124……连云港市2010届高三二模数学模拟试题一、填空题（每小题5分，共70分）1、若，则{2,3,4},{|,,,}ABxxnmmnAmn集合B的元素个数为▲．2、若复数12429,69,zizi其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为▲.3、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是____▲____个．6504、一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为▲．5、已知不等式222yaxxy对于]2,1[x,]3,2[y恒成立,则实数a的取值范围是▲.6、已知A（－3，0），B（0，3），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝60°，OC→＝λOA→＋OB→，则实数λ的值是▲．7、已知两圆(x－1)2+(y－1)2＝r2和(x+2)2+(y+2)2＝R2相交于P,Q两点，若点P坐标为(1,2)，则点Q的坐标为▲．8、已知双曲线1sincos2222yx（为锐角）的右焦为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则的值为▲.9、把数列{12n}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k－1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则12010可记为▲．10、如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为▲.11、已知函数22sin122xfxxxx．（Ⅰ）方程()0fx在区间[100,100]上实数解的个数是_____▲_____；（Ⅱ）对于下列命题：①函数fx是周期函数；②函数fx既有最大值又有最小值；③函数fx的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意(1,0),()0xfx（()fx是函数()fx的导函数）．其中真命题的序号是▲．（填写出所有真命题的序号）12、在ABCRt中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则Scr的取值范围是▲．13、函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集为▲．14、设1a，2a，…，na是各项不为零的n（4n）项等差数列，且公差0d．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对dan1,所组成的集合为___▲_____．二、解答题15、（14分）ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，且lglglgcoslgcos0abBA．（1）判断ABC的形状；（2）设向量(2,)abm，(,3)abn，且mn，()()14mnmn，求,,abc．16、（14分）如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．17、（14分）某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医4Oyxy寿命（h）频率组距125032000120001400600100200300400500ECBDAFNM疗保险(简称“医保”)政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元(m为正常数).（1）以2009年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？（2）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m(单位：万元)应控制在什么范围内。18、（16分）如图，已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左顶点，右焦点分别为,AF，右准线为m。圆D：22320xyxy。（1）若圆D过,AF两点，求椭圆C的方程；（2）若直线m上不存在点Q，使AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。（3）在（Ⅰ）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转4得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。19、（16分）设m为实数，函数mxmxxxf)(2)(2，0)()(xxfxh00xx.（1）若)1(f≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证)(xh在,m上是单调递增函数；（3）若)(xh对于一切2,1x，不等式)(xh≥1恒成立，求实数m的取值范围.20、（16分）（1）已知函数1)(xxxf.数列na满足：10,1naa，且1()nnafa,记数列nb的前n项和为nS，且21(21)2nnnaS.求数列nb的通项公式；并判断46bb是否仍为数列nb中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（2）设nc为首项是1c,公差0d的等差数列，求证：“数列nc中任意不同两项之和仍为数列nc中的项”的充要条件是“存在整数1m，使1cmd”.答案一、填空题xymDKFA1、3；2、20；3、650；4、3:2；5、),1[；6、13；7、6；8、（2，1）；9、（10，494）；10、275e；11、201；②③；12、[222,1)；13、（－π2，－1）∪（1，π2）；14、)}1,4(),4,4{(.二、解答题15、解：（1）由题lglgcoslglgcosaAbB，故coscosaAbB，由正弦定理sincossincosAABB，即2sin2sinAB．又cos0,cos0AB，故,(0,)2AB，2,2(0,)AB因abAB，故22AB．即2AB，故ABC为直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）由于mn，所以22230ab①且22()()14mnmnnm，即228314ba②联立①②解得226,4ab，故在直角ABC中，6,2,10abc．．．．．．．14分16、解（证明）（1）因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥BC，AB⊥BD．因为△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，所以AD＝AC＝2a．设G为CD的中点，则CG＝12a，AG＝72a．所以212ABCABDSSa，234BCDSa，274ACDSa．三棱锥D－ABC的表面积为24374ACDSa．．．．4分（2）取AC的中点H，因为AB＝BC，所以BH⊥AC．因为AF＝3FC，所以F为CH的中点．因为E为BC的中点，所以EF∥BH．则EF⊥AC．因为△BCD是正三角形，所以DE⊥BC．因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因为AB∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因为DE∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF．．．．．9分（3）存在这样的点N，当CN＝38CA时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝23CM．所以当CF＝23CN时，MN∥OF．所以CN＝313248CACA．．．．．．．．．．．．．14分17、解：（1）设第n年底该县农村医保基金为an万元，则1(110%)(2)nnaamn，即19(2)10nnaamn.（3分）于是1910(10)(2)10nnamamn.所以11910(10)()10nnamam，即1910(100010)()10nnamm.（6分）故第n年底该县农村医保基金有1910(100010)()10nmm万元.（7分）（2）若每年年底的医保基金逐年增加，则数列{}na单调递增.因为19()10ny是减函数，则1000－10m＜0时，即m＞100.（10分）又1910(100010)()150010nnamm恒成立，则lim1500nna.即10m≤1500，所以m≤150.（13分）故每年新增医保基金m的控制范围是(100，150].（14分）18、解：（1）圆22920xyxy与x轴交点坐标为，(2,0)A，(0,1)F，故2,1ac，…………………………………………2分所以3b，椭圆方程是：22143xy…………………………5分（2）设直线m与x轴的交点是Q，依题意FQFA，即2acacc,22aacc,12acca,112ee,2210ee，102e.………………………………9分（3）直线l的方程是40xy，圆D的圆心是13(,)22，半径是322，设MN与PD相交于H，则H是MN的中点，且PM⊥MD，222222221MDMPMDPDMDMDMNNHMDPDPDPD……12分当且仅当PD最小时，MN有最小值，PD最小值即是点D到直线l的距离是13|4|52222d，…………………14分所以MN的最小值是93212222125252。……………………………16分19、解：（1）41)1(2)1(mmf当1m时，2)1)(1(mm，无解；（2分）当1m时，2)1)(1(mm，解得21m。（3分）ECBDAFNM所以21m。（4分）（2）由于mxm,0。所以mxmxxh23)(2。任取21xxm，212211212)3)(()()(xxmxxxxxhxh（5分）0,033,0212222112xxmmmxxxx（7分）所以0)()(12xhxh（8分）即：)(xh在,m为单调递增函数。（3）、①1m时，2221,2,()2()()32xfxxxmxmxmxm，()()1fxhxx恒成立()fxx恒成立，即：22()3(21)0gxxmxm由于()ygx的对称轴为x2116m故()gx在1,2为单调递增函数，故2(1)0220gmm。所以1m。（11分）②当12m时，22222()32mxmxhxmxmx12xmmx易证22myxmx在1,m为递增，由②得232myxmx在,2m为递增，所以，(1)1h，即02m，所以12m。（14分）③当2m时，22()2mhxxmx（无解）（15分）综上所述2m。（16分）20、解：（1）因为1()1nnnnaafaa，所以1111nnaa，即1111nnaa，11(1)nnna，即21nan.……………………………………（4分）因为22122(21)(1)222nnSnnna，当1n时，1121Sb，当2n时，112nnnbSSn，所以*21()nbnnN.…………………………（6分）又因为464216211022bb，所以令*1022()tbtN，则102221t得到2102t与*tN矛盾，所以46bb不在数列nb中.………（8分）（2）充分性：若存在整数1m，使1cmd.设,rtcc为数列nc中不同的