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江苏省新海高级中学高三年级月考数学试卷满分为150分考试用时120分钟05、10第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知向量babamba2),2,1(),3,2(与若平行,则m等于()A.-2B.2C.-21D.212、给定条件p:1x>2,条件q:x31>1,则┐p是┐q的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、已知向量)2,1()3,2(ba,,若mab与ab2平行,则m等于()A、2B、2C、12D、124、等差数列}{na的前n项和为11821,,,aaadaSn若变化时当是一个定值,那么下列各数中也为定值的是()A、S13B、S15C、S7D、S85、若曲线4()fxxx在点P处的切线平行于直线30xy,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(1,3)C.(1,3)D.(-1,0)6、函数lg||xyx的图象大致是()xOyxyOxyOxOyA、B、C、D、7、已知函数y=2sin(ωx)在,34上单调递增,则实数ω的取值范围是()A、30,2B、0,2C、0,1D、30,48、已知集合027|xxxA,}121|{mxmxB,且B,若ABA,则()A、-3≤m≤4B、43mC、42mD、42m9、函数)(xf的图象与函数xxg21)(的图象关于直线xy对称,则)2(2xxf的单调递增区间是()A、,1B、1,C、1,0D、2,110、己知qpqp,,3||,22||的夹角为45,则以qpbqpa3,25为邻边的平行四边形的对角线长为()A、15B、15C、14D、1611、若)20(tancossin,则α∈()A、)6,0(B、)4,6(C、)3,4(D、)2,3(12、如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”。在下面的五个点)21,2(),2,2(),1,2(),41,21(),2,1(),1,1(HGQPNM中,“好点”的个数为()A、1个B、2个C、3个D、4个第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.答案填在题中横线上.13、若是锐角,且1sin63,则cos的值是▲。14、函数)0(1122xxxy的反函数的定义域为▲。15、若函数)2(log)(22axxxfa是奇函数,则a=▲。16、已知数列na的前项和142nnSn,则1021aaa的值为▲。17、设函数()sinyfxx的图象为1C,将1C按向量)0,4(a平移,可得曲线2C,若曲线2C与函数cos2yx的图象关于x轴对称,那么()yfx可以是▲。18、已知函数22fxxaxb(xR).给出下列命题:①fx必是偶函数;②当02ff时,fx的图象必关于直线1x对称;③若20ab,则fx在区间,a上是增函数;④fx有最大值2ab.其中正确命题的序号是▲。三、解答题:本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19、(本题12分)已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n(2,0)所成角为3,其中A,B,C是△ABC的内角。(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围。20、(本题12分)设数列na的前n项和为nS,若对于任意的Nn,都有naSnn32(1)求数列na的首项1a与递推关系式:)(1nnafa;(2)先阅读下面定理:“若数列na有递推关系为常数,、其中BABAaann,101BA,且,则数列ABan1是以A为公比的等比数列”。请你在第(1)问的基础上应用本定理,求数列na的通项公式;(3)求数列na的前n项和nS。21、(本题14分)已知二次函数)(xf的二次项系数为a,且不等式xxf2)(的解集为(1,3),(1)如果方程06)(axf有两个相等的根,求)(xf的解析式;(2)若果函数)(xf的最大值为正数,求a的取值范围。22、(本题14分)甲、乙两容器中分别盛有浓度为%10、%20的某种溶液ml500,同时从甲、乙两个容器中取出ml100溶液,分别倒入对方容器搅匀,这称为是一次调和,记%101a,%201b,经)1(n次调和后,甲、乙两个容器的溶液浓度分别为na,nb.(1)试用1na,1nb表示na和nb;(2)求证:数列}{nnba是等比数列;(3)求出{na},{nb}的通项公式.23、(本题14分)定义在定义域D内的函数yfx,若对任意的12,xxD都有121fxfx,则称函数yfx为“Storm函数”.函数31,1,fxxxaxaR是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.参考答案一、选择题C、A、C、A、A;D、A、D、D、A;C、C二、填空题6162;1,1;22;67;xcos2;③三、解答题19、(1)∵m=(sinB,1-cosB),且与向量n(2,0)所成角为,3∴,3sincos1BB∴tan,3,32,32032CABBB即又(2)由(1)可得)3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA’∵30A∴3233A∴1,23sinsin,1,23)3sin(CAA.当且仅当1sinsin,6CACA时20、(1)31a,321nnaa(2)A=2,B=3,3261nna(3)6326nSnn21、解:(1)02)(xxf的解集为(1,3)设0)3)(1(2)(axxaxxf且又09)42(06)(2axaaxaxf得由方程有两个相等的实根,从而△=0,得511aa或535651)(51,02xxxfaa(2)aaaaaxaxf14)21()(22014,02aaaa得,03232aa或22、解:(1)由题意得11115154500100400nnnnnbabaa,nnnnnbbabb51545001004001114分(2))(5353531111nnnnnnbababa(2n)}{nnba是等比数列(3)%1011ba由(2)可知1)53(%10nnnba(1)又%301111bababannnn(2)联立(1)、(2)得13()5%15%5nna%15%5)53(1nnb23、解函数31,1,fxxxaxaR的导数是'231fxx,当2310x时,即33x,当33x时,'2310fxx;当33x时,'2310fxx,故fx在1,1x内的极小值是a-932;同理,fx在1,1x内的极大值是a+932;因为11ffa,……9分∴函数31,1,fxxxaxaR的最大值是a+932最小值是a-932,因为12maxminfxfxff故12maxmin4319fxfxff,所以函数31,1,fxxxaxaR是“Strom函数”
本文标题:江苏省新海高级中学高三年级月考数学试卷
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