江苏省西亭高级中学高三数学期末测试卷(含答案)

江苏省西亭高级中学高三数学期末测试卷姓名班级得分一．选择题：(每题5分，共60分)1.方程组7,12.xyxy的解集是()(A){(3,4)}(B){(4,3)}(C){(3,4),(4,3)}(D){(x,y)|x=3或4，y=4或3}2.与代数式ln32(4)sin()1xyab等价的表达式是()(A)(ln3x+2(4+y)sin(a+b)+1(B)(ln(3x)+2(4+y)sin(a+b)+1(C)(ln3x)+2(4+y))(sin(a+b)+1)(D)(ln(3x)+2(4+y))(sin(a+b)+1)3.设110ab，则下列不等式①ab;②ab;③a2b2;④a2b2中一定成立的是()(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③4.复数11ii的值等于()(A)i(B)－i(C)1(D)－15.与330终边相同的角是()(A)－60(B)390(C)－390(D)9306.已知P(－4，y)为角终边上的一点，OP=5，且tan0，则csc的值是()(A)45(B)35(C)35(D)537.下列四张散点图中，点集的回归直线画得大致正确的是：()xyxyxyxy(A)(B)(C)(D)8.已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要每件9.下列是关于反函数的一些叙述正确的是()(A)单调函数一定有反函数．(B)只有单调函数才有反函数．(C)周期函数的反函数也是周期函数．(D)y=sinx,x[0,2]的反函数是y=arcsinx,x[－1,1]．10.圆12cos32sinxy（为参数）的圆心坐标和半径分别为()(A)(1,3),2(B)(－1,－3),4(C)(1,3),4(D)(－1,－3),211.抛物线y2=－4x上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标是()(A)－4(B)－3(C)－2(D)－112.f(x)以4为周期，且当－2≤x2时，f(x)=1+x,则f(11.2)的值为()(A)－3.8(B)0.2(C)2.2(D)12.2二．填空题：(每题4分，共24分)13.已知(,3),(2,5),ab且a与b的夹角是钝角，则的取值范围是14.化简：1sincos1sincos；15.已知：2a=5b=10,则11ab=______；16.已知A(0,5)，B(6,3)，ADOB于点D，则点D的坐标为_______________．17.抛物线y2=2px上任意一点与顶点连线的中点轨迹为__________________．18.平面内有n个圆两两相交，任何三个圆不过同一点，写出交点个数随着n的变化而变化的函数关系式f(n):_________________________________.三．解答题：(共66分)19.(本题满分12分)在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b－c)=3ab，且2cosAsinB=sinC，求证：△ABC为等边三角形．20.(本题满分12分)在正三棱锥S－ABC中，记SAa,SBb,SCc．自底面的顶点A向其所对侧面SBC作垂线，垂足为O，连结并延长SO交BC于D．(1)(6分)求证：D为BC边的中点；BASODC(2)(2分)设SOSD=14，用a,b,c表示AO；(3)(4分)三棱锥侧棱长为l，求证：ab=bc=ca=27l,并用反三角函数表示∠ASB；21.(本大题满分10分，第一小题是预备工具推导，所推出的结论在解题(2)时可以直接运用．)(1)(4分)填空：设向量a=(x,y)，与x轴正方向所成的角为，则：cos=________，sin=_________；如果将向量a逆时针旋转90角到向量b，则向量b与x轴正方向所成角为____________，b的坐标为_______________________(用字母x,y表示)(2)(6分)已知：一个圆229xy与定点A(3,4)．点B为圆上一个动点，以AB为一边作正方形ABCD(A、B、C、D按顺时针方向．．．．．排列)，求点D的轨迹；22.(本题满分10分)水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用．包扎时用很长的带子缠绕在管道外部(如图所示)．假定为了节省材料，包扎时要使带子全部包住管道而且带子没有重叠的部分，这就要精确地计算带子的缠绕角度(如图所示)．(1)(2分)包扎时带子的缠绕角度与哪些量有关？(2)(8分)用字母表示出上述有关的量，并用它们表示出缠绕角．xyOABCD23.(本题10分)在50件待检产品中，假设有46件正品，4件次品，那么从中任取5件：(1)(6分)请写出其中的次品数N的概率分布列；(2)(2分)至少取到两件次品的概率是多少？(3)(2分)把一次抽取5件产品的结果视为随机事件，若随机事件出现的概率低于0.05，则视为小概率事件，且认为发生小概率事件是不正常的，那么满足P(NA)0.05的最小整数A是多少？这个A你认为有何意义？24.(本题满分12分)已知：()fx为定义在R上的奇函数，且当x－1时，2122fxxx．(1)(4分)写出f(x)的函数表达式；(2)(4分)作出函数()fx的图象并写出|f(x)|≤6的解集；(3)(4分)如果|f(x+m)|≤6的解集为闭区间[0,a]，求m和a的值．参考解答一．选择题：CDCACDBAAABB二．填空题：13．15214．tan215．116.(2,1)17.2ypx18.f(n)=n2－1三．解答题：19.解由已知得：22()3abcab，即222abcab2221cos22abcCab即∠C=60(1)又C=180－(A+B)sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB由已知：sinC=2cosAsinBsinAcosB－cosAsinB=0即sin(A－B)=0A、B为三角形内角，A－B(－180，180)A－B=0即A=B(2)由(1)(2)可知：ΔABC为等边三角形20.解(1)三棱锥S－ABC为正三棱锥SA=SB=SC，∠ASB=∠BSC=∠ASCab=bc=acBCACABcb()0SABCacbacab即SABC又AO平面SBCSDBC(三垂线定理)又SB=SCD为BC的中点．(2)11111()44288AOASSOSDaabcabc(3)AO平面SBC，AOSB，即：0AOb11088abcb也即211088labbcBASODCab=bc=ac代入上式即得ab=bc=ca=27l．又ab=l2cos∠ASB,cos∠ASB=17∠ASB=arccos17．21.解(1)22xxy；22yxy；90；(－y，x)．(2)设点D(x,y)，则(3,4)ADxy(4,3)AByx(3,4)(4,3)(7,1)OBOAAByxyx也即点B的坐标为(7－y,x+1)点B在圆229xy上22(7)(1)9yx也即22(1)(7)9xy此即点D的轨迹方程，它表示点D的轨迹是以点(－1,7)为圆心，半径为3的圆．22.解(1)缠绕角显然与管子的直径、带子的宽度有关．(2)设管子的直径为D，带子的宽度为W．把管子看作圆柱体，设想将侧面沿某一母线剪开后展开，其展开图如图所示．由题意，包扎时要使带子全部包住管道而且带子没有重叠的部分，这就意味着点B与B必在同一水平线上．过点B作BMAB，M为垂足，则BM=W；同时，AA=D，∠AAB=．在RtΔBMB中，sin=BM:BB=W:DarcsinWD23.解(1)抽取的5件产品中的奖品数N的分布列为：N01234p546550CC0.64741464550CCC0.30832464550CCC0.04323464550CCC0.00214464550CCC0.000xyOABCDAA’B’CC’BM(2)由上述分布列可知：p(N≥2)=0.045．(3)p(N0)=p(N≥1)=0.3530.05;p(N1)=p(N≥2)=0.0450.05;满足P(NA)0.05的最小整数A是1．这个A的意义是：如果取到的次品数大于A，则说明发生了小概率事件，是不正常的．说明整个这批产品中的次品数极可能比假设的要多．(注：A也叫“合格判定数”)24.解(1)令x+1=t，则x=t－1．当x－1，即t0时，f(t)=－(t－1)2+2(t－1)+2=－t2+4t－1当x0时，f(x)=－x2+4x－1．又f(x)为奇函数f(－x)=－f(x)(xR)当x0，即－x0时，有f(x)=－f(－x)=－[－(－x)2+4(－x)－1]=x2+4x+1另外，由于f(x)为奇函数，故f(0)=0(2)y=f(x)的图象如图所示：当x0时，f(x)≤6的解集为(0,1]当x0时，f(x)≥－6的解集为[－1,0)又f(0)=0|f(x)|≤6的解集为[－1,1](3)|f(x+m)|≤6－1≤x+m≤1－1－m≤x≤1－m－1－m=0且1－m=am=－1,a=2xy6O2－6－21－1