广州二模数学试题文

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)2010．4本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的l．设全集1,2,3,4,5U，集合2,3,4A，2,5B，则UBAðA．5B．1,2,5C．1,2,3,4,5,D．2．已知i为虚数单位，若复数2(1)(1)aai为实数，则实数a的值为A．1B．0C．1D．1或13．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是A．14B．13C．12D．234．在如图1所示的算法流程图中，若()2xfx，2gxx，则2h的值为(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“=”)A．9B．8C．6D．45．命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是A．若xy是偶数，则x与y不都是偶数B．若xy是偶数，则x与y都不是偶数C．若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D．若xy不是偶数，则x与y都不是偶数6．设变量x，y满足约束条件2,,2xyxxy则目标函数2zxy的最小值为A．6B．4C．3D．27．若0x且1xxab，则下列不等式成立的是A．01baB．01abC．1baD．1ab8．函数1cossin442fxxx是A．最小正周期为2的偶函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为的奇函数9．高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平地面上，且相距10m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．已知函数sinfxxx，若12,[,]22xx且120fxfx，则下列不等式中正确的是A．12xxB．12xxC．120xxD．120xx二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题(11~13题)11．已知向量a，b满足1a，2b，1ab，则a与b的夹角大小是．12．已知双曲线C：222210,0xyabab的离心率2e，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为．13．图2是一个有n层(2)n的六边形点阵．它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有个．则该展开式中2x的系数为．(二)选做题(14~15题．考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的参数方程为142xtyt(参数tR)，圆C的参数方程为2cos22sinxy(参数[0,2])，则直线l被圆C所截得的弦长为．15．(几何证明选讲选做题)如图3，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，ODBC，P为AD的中点，6BC，则弦AD的长度为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)已知5sin5，1tan3．(1)求tan值；(2)求tan2的值．17．(本小题满分12分)某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．（1）根据上表完成下面的22列联表（单位：人）：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀合计20（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．参考数据：①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为12,xx和12,yy，其样本频数列联表（称为22列联表）为：1y2y合计1xabab2xcdcd合计acbdabcd则随机变量22nadbcKabcdacbd，其中nabcd为样本容量；②独立检验随机变量2K的临界值参考表：2PKok0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001ok0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．(本小题满分14分)在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，12AA，点M是BC的中点．点N和1AA的中点．(1)求证：//MN平面1ACD；(2)过N，C，D三点的平面把长方体1111ABCDABCD截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值．19．(本小题满分14分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；③每户每月的定额损耗费a不超过5元(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．20．(本小题满分14分)已知椭圆1C：222210xyabab的右焦点2F与抛物线2C：24yx的焦点重合，椭圆1C与抛物线2C在第一象限的交点为P，253PF．圆3C的圆心T是抛物线2C上的动点，圆3C与y轴交于M，N两点，且4MN．(1)求椭圆1C的方程；(2)证明：无论点T运动到何处，圆3C恒经过椭圆1C上一定点．21．(本小题满分14分)已知数列na和nb满足11ab，且对任意*nN都有1nnab，211nnnnabaa.(1)判断数列1na是否为等差数列，并说明理由；(2)证明：111nnnnab．