高三年级调研考试数学

2007年贵州省兴义市部分中学高三年级调研考试数学卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=2x+1的图象是2.△ABC中，cosA=135，sinB=53,则cosC的值为A.6556B.－6556C.－6516D.65163.将正方形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，则直线AC与平面BCD所成的角不可能为（）A．90B．60C．45D．304.设函数f（x）=2－x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，函数h（x）的图象由g（x）的图象向右平移1个单位得到，则h（x）为A.－log2（x－1）B.－log2（x+1）C.log2（－x－1）D.log2（－x+1）5.已知sin()cos()00，，则下列不等关系中必定成立的是（）A.sin0，cos0B.sincos00，C.sincos00，D.sincos00，6.已知y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x+x4,当x∈［－3,－1］时，记f(x)的最大值为m，最小值为n，则m－nA.2B.1C.3D.237、设f(x)=x2+ax+b,且1≤f(―1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)在aOb平面上的区域的面积是（）A、21B、1C、2D、298.函数y=lg(1－x)(x＜0)的反函数是A.y=1－10x,(x＞0)B.y=1－10x,(x＜0)C.y=101－x,(x＞0)D.y=101－x,(x＜0)9.数列{an}的前n项和Sn=5n－3n2(n∈N*)A.Sn＞na1＞nanB.Sn＜nan＜na1C.nan＞Sn＞na1D.nan＜Sn＜na110.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有A.10B.48C.60D.8011．双曲线22ax－22by＝1的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是（）．A．3B．2C．3D．212.给出四个命题，则其中正确命题的序号为①存在一个△ABC，使得sinA+cosA=－1;②△ABC中,A＞B的充要条件为sinA＞sinB;③直线x=8是函数y=sin(2x+45)图象的一条对称轴；④△ABC中，若sin2A=sin2B,则△ABC一定是等腰三角形.A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（每小题4分，共16分）13．若点(cosP，)sin在直线xy2上，则2cos22sin＝________．14.点P在曲线y=x3－x+32上移动，设过点P的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.15、点P(1+cos200,sin200)是锐角α终边上一点，则角α等于。16.对于任意定义在R上的函数f（x），若存在x0∈R满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点.若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）设x∈［4,3］,f(x)=41(sin2x－cos2x－23)+23sin2(x－4),求f(x)的最大值和最小值.18．（本题满分12分）解关于x的不等式：log2(x–1)＞log4[a(x–2)+1]，其中a＞2。19、已知x，y∈R，a为正常数，且函数f（x）满足f（x+a）=)(1)(1xfxf求证：f（x）是周期函数20、已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0有babfaf)()(0（1）判断函数f(x)在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式f(x+21)f(11x)（3）若f(x)≤m2-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围。21．(本小题满分12分)设P是双曲线C：12222byax（ａ＞０，ｂ＞０）右支上的一点，过P的直线与双曲线的两条渐近线l１：bx-ay=0及l２：bx+ay=0分别交于A、B两点，A、B两点横坐标的积为ba427，且PBAP线C的离心率为213(Ⅰ)求双曲线C(Ⅱ)已知点M的坐标为(4，3)，F为双曲线C的右焦点，当点P在双曲线C上运动时，22．（14分）双曲线G的中心在原点O，并以抛物线36362xy的顶点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线.（1）求双曲线G的方程；（2）设直线3:kxyl与双曲线G相交于A、B两点，当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？参考答案一、1A2.D3A4.A5B6.B7.B8.A9.D10.D11．B12.B二、13．5214.［0,2)∪［43,π)15、10°16.（－1，3）三、17.（12分）解：f(x)=41(－cos2x－23)+2)22cos(1x·232分=83－43sin2x－41cos2x4分=83－21sin(2x+6).6分∵x∈［4,3］,∴(2x+6)∈［32,65］.8分∴当x=4时，f(x)min=－83；10分当x=3时，f(x)max=823.12分18．a=2时，x＞3/2且x≠2；a＞2时，2–1/a＜x＜2或x＞a；1＜a＜2时，2–1/a＜x＜a或x＞2。19、证明：∵f（x+a）=)(1)(1xfxf∴f（x+2a）=)(1)(1axfaxf=-)(1xf（6分）∴f（x+4a）=f[（x+2a）+2a]=-)2(1axf=f（x）∴f（x）是以4a为周期的周期函数（12分）20、（1）函数f(x)在[-1，1]上是增函数（2）123x（3）[f(x)]max=f(1)=1；m≤-2或m=0或m≥221.（Ⅰ）∵ｅ＝23,213ac即413222aba23,4922abab设A(x１，ｙ１)，Ｂ（ｘ２，ｙ２∵A在L１上，∴ｂｘ１－ａｙ１∴ｙ１＝1xab同理，B在Ｌ2上，∴ｂｘ２＋ａｙ２∴ｙ２＝2xab又设P(x,y)由于PBAP3232212322122121212121xxabxabxabyyyxxxxx∵P(x,y)∴1)32()32(22212221bxxabaxx化简得8x１ｘ２＝９ａ２由于baxx42721∴８·ba427＝９ａ２，∴ａｂ＝６由①得ab23代入②得ａ２＝４，故b２所求双曲线为19422yx(Ⅱ)双曲线的右准线方程为l：3134x，过P作PN⊥l于N，由双曲线第二定义知PNPFePNPF13132213故PNPMPFPM3132当M、P、N三点共线时，｜ＰＭ｜＋｜ＰＮ｜最小,进而｜ＰＭ｜＋13132｜ＰＦ｜最小，最小值为13)1313(422．（14分）解：（1）抛物线)32(3636362xxy的项点为)0,32(…（2分）准线为.2332436x………………………………………………………………（4分）设双曲线G为,12222byax则有23,322cac又，可得，a2=3，b2=9.∴双曲线G的方程为93,1932222yxyx即.……………………………………（6分）（2）①由93322yxkxy，得0186)3(22kxxk………………………………（7分）又由366,018)3(43603222kkkkk且得.………（8分）设2212212211318,36),,(),,(kxxkkxxyxByxA则…………………………（9分）∵若原点O在AB为直径的圆上，有OA⊥OB，KOA·KOB=－1，02121yyxx，即0)3)(3(2121kxkxxx……（10分）化简为09)(3)1(21212xxkxxk09363318)1(222kkkkk………（12分）解得，1,12kk.),6,6(1k故，当k=±1时，原点O在AB为直径的圆上.………………（14分）