高二《曲线方程和圆》单元测试卷

高二《曲线方程和圆》单元测试卷班级：考号：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是（）A．x＋y＝6B．x±y＝6C．|x|＋|y|＝6D．|x＋y|＝62．原点必位于圆：0)1(22222ayaxyx)1(a的（）A．内部B．圆周上C．外部D．均有可能3．平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,－1),C(2,－3)两点,D点在直线3x－y+1=0上移动，则B点轨迹所在的方程为（）A．3x－y－20=0B．3x－y－10=0C．3x－y－9=0D．3x－y－12=04．“点Ｍ在曲线y＝｜x｜上”是“点Ｍ到两坐标轴距离相等”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．非充分非必要条件5．从动点)2,(aP向圆1)3()3(22yx作切线，其切线长的最小值是（）A．4B．62C．5D．266．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（）A．21B．22C．2221或D．2221或7．直线y=x+b与曲线x=21y有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．|b|=2B．211bb或C．21bD．以上都错8．圆9)3()3(22yx上到直线3x+4y－11=0的距离等于1的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知圆C：sin22cos2yax（a0,为参数）及直线l：03yx，若直线l被C截得的弦长为32，则a=（）A．2B．22C．12D．1210．若圆2244100xyxy上至少有三个不同点到直线l:0axby的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[,124]B.[5,1212]C.[,]63D.[0,]2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是。12．过P（1，2）的直线l把圆05422xyx分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l的方程为____。13．已知直线5120xya与圆2220xxy相切，则a的值为。14．已知BC是圆2522yx的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是______。15．已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：①对任意实数k与，直线l和圆M相切；②对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；③对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切④对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．若M为直线032:yxl上的一点，A（4，2）为一定点，又点P在直线AM上运动，且3,APPM求动点P的轨迹方程.（12分）17．求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为22的圆的方程．（12分）18．自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光线L、m所在的直线方程．（12分）19．已知圆02422myxyx与y轴交于A、B两点，圆心为P，若90APB.求m的值．（12分）20．设圆1C的方程为2224)23()2(mmyx，直线l的方程为2mxy．（1）求1C关于l对称的圆2C的方程；（2）当m变化且0m时，求证：2C的圆心在一条定直线上，并求2C所表示的一系列圆的公切线方程．（13分）21．已知圆C：044222yxyx，是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．（14分）xyOABO1高二《曲线方程和圆》单元测试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCACBBBCCB10.（06年湖南卷）.解：圆0104422yxyx整理为222(2)(2)(32)xy，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:byaxl的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴22|22|2abab≤，∴2()4()1aabb≤0，∴23()23ab≤≤，()akb，∴2323≤k≤，直线l的倾斜角的取值范围是]12512[，，选B.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．(0，34)12．032yx13.－18或814．1622yx15.②④11.（06湖北文科13题）解：由直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即2|232|1kk1，解得k(0，34)13.（06年湖北理科13题）解：圆的方程可化为22(1)1xy，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得|5|1|5|1313aa，所以a的值为－18或8。15.（06年江西卷）解：选②④圆心坐标为（－cos，sin），d=222|kcossin|1k|sin||sin|11k1k－－＋（＋）＝＝（＋）＋＋三、解答题（本大题共6题，共75分）16．（12分）[解析]：设点M，P的坐标分别为),(),,(00yxPyxM，由题设及定比分点坐标公式得3132313400xyxx32434400yyxx，因为点),(00yxM在直线2x-y+3=0上，所以0348033243442yxyx，即动点P的轨迹方程为：0348yx．17．（12分）[解析]：设圆心坐标为0)r(r),3,(001半径为xxO，则rxx230002xr，又2202)2(,22rxABxyOACC122202020xxx，2r即圆的方程为：4)23()2(4)23()2(2222yxyx或．18．（12分）[解析1]：.已知圆的标准方程是,1)2()2(22yx它关于x轴的对称圆的方程为,1)2()2(22yx设光线L所在的直线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心)2,2(1C到这条直线的距离为1，即,0122512115522kkkkd解得34k43或k.故所求入射光线L所在的直线方程为：033y4x0343或yx。这时反射光线所在直线的斜率为34k4311或k，所以所求反射光线m所在的直线方程为：3x－4y－3=0或4x－3y+3=0.[解析2]：已知圆的标准方程是,1)2()2(22yx设光线L所在的直线方程是y－3=k(x+3),由题设知0k，于是L的反射点的坐标是)0,)1(3(kk，由于入射角等于反射角，所以反射光线m所在的直线方程为：0)1(3),)1(3(kkxykkxky，这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即,0122512115522kkkkd以下同解析1．19．（12分）[解析]：由题设△APB是等腰直角三角形，∴圆心到y轴的距离是圆半径的22倍,将圆方程02422myxyx配方得：myx5)1()2(22.圆心是P(2,－1)，半径r=m5∴225m解得m=－3．20．（13分）[解析]：（1）圆C1的圆心为C1（－2，3m+2）设C1关于直线l的对称点为C2（a，b）则2222231223mabmamb　　　　　解得：2ambm∴圆C2的方程为222(2)()4xmymm（2）由2ambm消去m得a－2b=0，即圆C2的圆心在定直线：x－2y=0上．设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则2221kmmbmk即22(43)2(21)0kmbkmb∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m)0(m值都成立，所以有：24302(21)00kbkb　　　　　　　　　340kb，所以2C所表示的一系列圆的公切线方程为：34yx．类似地，当直线x=a与圆系中的所有圆都相切时，可以得到a=0。∴2C所表示的一系列圆的公切线方程为：34yx或x=0。21．（14分）[解析]：圆C化成标准方程为:2223)2()1(yx假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥L，∴kCMkL=－1∴kCM=112ab，即a+b+1=0，得b=－a－1①直线L的方程为y－b=x－－，即x－y+b－a=0∴CM=23ab∵以AB为直径的圆M过原点，∴OMMBMA2)3(92222abCMCBMB，222baOM∴2222)3(9baab②把①代入②得0322aa，∴123aa或当25,23ba时此时直线L的方程为：x－y－4=0；当0,1ba时此时直线L的方程为：x－y+1=0故这样的直线L是存在的，方程为x－y－4=0或x－y+1=0．