高三数学上学期周考试卷

高三数学上学期周考试卷（考试内容：函数与解几，考试时间120分钟，满分150分，命题人：张吉华）一.选择题（以下各题有且只有一个选项正确，每题5分，共60分）1．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（）A．24B．6C．72D．362．若),1,1(0lglgbaba其中则函数xxbxgaxf)()(与的图象关于（）A．直线y=x对称B．x轴对称C．y轴对称D．原点对称3．已知θ∈R，则直线013sinyx的倾斜角的取值范围是（）A．[0°，30°]B．[0°，30°]∪)180,150[C．)180,150[D．[30°，150°]4．若P（4，－9），Q（－2，3），则直线PQ与y轴的交点分PQ所成的比为（）A．31B．21C．2D．35．已知实数x，y满足22,052yxyx那么的最小值为（）A．5B．10C．25D．2106．设函数)(xfx|x|+bx+c给出下列四个命题：①c=0时，y)(xf是奇函数②b0,c0时，方程)(xf0只有一个实根③y)(xf的图象关于(0,c)对称④方程)(xf0至多两个实根，其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④7．若关于x的方程24320xkxk有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．5,12B．5,112C．50,12D．53,1248．双曲线19422yx的渐近线方程是（）A．xy23B．xy32C．xy49D．xy949．抛物线241xy＝中，F是焦点，P是其上动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．122－＝yxB．16122－＝yxC．212－＝yxD．222－＝yx10．共焦点的椭圆122byax(ab0)和双曲线122nymx(m,n0)的交点是P，则|PF1||PF2|为（）A．nbB．nbC．maD．am11．下列结论，①渐近线方程为0,0baxaby的双曲线标准方程必是12222byax；②抛物线221xy的准线方程是21x；③等轴双曲线的离心率是2；④椭圆0,012222nmnymx焦点坐标是,0,22nm其中正确的是（）A．①②B．②③C．③D．③④12．若ab，且a2sin+acos－4=0，b2sin+bcos－4=0，则过（a，a2），（b，b2）两点的直线与单位圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定二．填空题（每题4分，不给中间分，共12分）13．已知x、y满足0,0033yxyx，则z＝12xy的取值范围是14．过直线x2上一点M向圆xy51122作切线，则M到切点的最小距离为_____15．有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率)()(*21Nnenn，则所有这些椭圆的长轴长之和为16．已知曲线axy2与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是45，则实数a的值是_____________高三数学上学期周考试卷（考试内容：函数与解几，考试时间120分钟，满分150分，命题人：张吉华）题号一二171819202122成绩得分一.选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案二.填空题（每题4分，不给中间分，共12分）13．14．15．16．三.解答题（共74分）17．在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴上给定A、B两点，在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值．18．(12分)已知函数f(x)=ax2-2x+2(a0)，当x∈[1，4]时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1，圆(x－4)2+y2=1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若过点M2的直线与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM1|·|BM1|的取值范围.20．（12分）已知抛物线xy42的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.求证：11mn为定值。21．（12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且AC·BC=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数λ,使PQ=λAB？请说明理由..22．（14分）如图所示，已知圆MAyxC),0,1(,8)1(:22定点为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足NAMNPAPAM点,0,2轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FHFG，求的取值范围.密封线内严禁答题