复数的概念(1)精选练习及答案

复数的概念（1）一、选择题1、若z1与z2互为共轭虚数，则满足条件|z-z1|2-|z-z2|2=|z1-z2|2的复数z在平面上表示的图形是(A)双曲线(B)平行于x轴的直线(C)平面于y轴的直线(D)一个点翰林汇2、设z是纯虚数，则()(A)|z|2=z2(B)|z|2=-z2(C)=-z2(D)z2=-z2翰林汇3、已知全集C={复数}，Q={有理数}，S={无理数}，R={实数}，P={虚数}，那么∪为()(A)S(B)C(C)R(D)Q翰林汇4、已知M={1，2，m2-3m-1＋(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，M∩N＝{3}，则实数m为(A)-1或6(B)-1或4(C)-1(D)4翰林5、若(m2-3m-4)＋(m2-5m-6)i是纯虚数，则实数m的值为()(A)-1(B)4(C)-1或4(D)不存在翰林汇6、设集合C={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，其中C为全集，则()(A)M∪R=C(B)R∪=C(C)M∩R={0}(D)C∩=M翰林汇7、在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于()(A)第一象限(B)第二角限(C)第三象限(D)第四象限翰林汇8、如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(A)=C∩I(B)R∩I={0}(C)R∩I=Æ(D)C=R∪I翰林汇9、复数(i-)3的虚部是(A)-8(B)-8i(C)8(D)0翰林汇10、设z为复数,且(z-1)2=|z-1|2那么z是()(A)纯虚数(B)实数(C)虚数(D)1翰林汇11、在复平面内，复数z满足1|z|2，则z所对应的点P的集合构成的图形是(A)圆(B)直线(C)线段(D)圆环翰林汇12、下列命题中正确的是()(A)每个复数都有唯一的模和唯一的辐角主值(B)复数与复平面内的点是一一对应的(C)共轭虚数的n次方仍是共轭复数(D)任何两个复数都不能比较大小翰林汇13、设复数z=sin500-icos500则arg等于(A)100(B)800(C)2600(D)3500翰林汇14、已知π＜θ＜,复数z=|cosθ|+i|sinθ|的辐角主值是()(A)π－θ(B)π+θ(C)θ－π(D)θ翰林汇15、已知π＜θ＜,复数z=|cosθ|+i|sinθ|的辐角主值是()(A)π－θ(B)π+θ(C)θ－π(D)θ翰林汇16、设z为虚数,则z2一定是()(A)非负实数或虚数(B)负数或虚数(C)虚数(D)有可能是正数翰林汇17、下列命题正确的是()(A)|z|＜1－1＜z＜1(B)共轭复数的差一定是纯虚数(C)|z|=1(D)共轭复数的辐角之和为零翰林汇18、复数z1=(a＋bi)n,z2=(a－bi)n(a,bR且b≠0,nN),则z1与z2的关系是()(A)共轭复数(B)共轭复数或相等实数(C)相等的实数(D)以上都不对翰林汇19、设复数z1、z2,则z1=的一个必要不充分条件是(A)|z1－|=0(B)=z2(C)z1=z2(D)|z1|=|z2|翰林汇20、复数z=2i-3的共轭复数是()(A)-3＋2i(B)2i＋3(C)-2i＋3(D)-2i-3翰林汇二、填空题1、已知x，y是纯虚数，且满足(2x-1)＋i=y-(3-y)i，则x=___，y=___。翰林汇2、复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i的对应点在虚轴上，则实数a的值是＿＿＿＿＿＿。翰林汇3、若aÎR，z=1＋ai，则z＋ÎR的充要条件是_________。翰林汇4、z为复数，由复数z，所组成的集合，最多含__个元素。翰林汇5、设x是实数，y是纯虚数且满足(2x-1)+i=y-(3-i)i则x=_____,y=________.翰林汇6、|z1|=10,z2=6+8i,且z1·为纯虚数，则z1=________.翰林汇7、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,x,y则x=________,y=________.翰林汇8、设mR复数z=(m2-m-2)+(m2-1)i对应的点在第二象限，则m____;而当m=________时,z为实数；当m=＿＿＿＿＿＿时,z为纯虚数。翰林汇9、如果x-1+yi,与i-3x是共轭复数则实数x与y分别是＿＿＿＿＿＿。翰林汇10、已知复数z的模为2，虚部为-1，它在复平面上的对应点位于第三象限，则z的共轭复数是_____。翰林汇三、判断题1、判断下列命题是否正确：(1)若z1,z2∈C,且|z1|=|z2|,则z1=±z2()(2)若a,b∈R,且a＞b,则ai＞bi()(3)与自身共轭的复数一定是实数()翰林汇2、判断下列各命题是否正确：(1)若z12+z22=0,则z1=0且z2=0()(2)若z1－z2＞0,则z1＞z2()翰林汇3、判断下列各命题是否正确：(1)若z∈C,则z2≥0()(2)若z1·z2=0,则z1=0或z2=0()翰林汇4、判断命题的真假：任意两个复数都不能比较大小。()翰林汇5、判断命题的真假：若x,y∈R,且x=y,则(x-y)+(x+y)是纯虚数()翰林汇6、判断命题的真假：的充要条件是x1=x2,且y1=y2.()翰林汇7、若z是复数，判断下面命题的真假：(1)|z2|=|z|2()；(2)|z|≤1-1≤z≤1()翰林汇8、若z是复数，判断下面命题的真假：(1)|z|2=z2()；(2)|z|2z2()翰林汇9、若z,z1,z2都是复数，判断下面命题的真假：(1)()；(2)若|z1|=|z2|,则z1=z2()翰林汇10、若z是复数，判断下面命题的真假：(1)是实数（）；（2）是纯虚数（）翰林汇11、若z是复数，判断下面命题的真假：(1)z2≥0()；(2)若|z|=1,则()翰林汇12、若z,z1,z2都是复数，判断下面命题的真假：(1)()；(2)若，则z1=z2=0()翰林汇四、解答题1、设复数z满足|z|=2,且(z－a)2=a,求实数a的值.翰林汇2、z1,z2是复数,z1·z2≠0,A=z1+z2,B=z1+z2,问A,B可不可比较大小?若不可以比说明原因,若可以比说明大小关系并证明之.翰林汇3、已知复数z1、z2满足10z12＋5z22=2z1z2，且z1＋2z2为纯虚数，求证3z1－z2为实数.翰林汇4、满足z+是实数，且z+3的辐角主值是的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，说明理由。翰林汇5、已知复数当实数k和分别为何值时，是纯虚数？翰林汇复数的概念（1）〈答案〉一、选择题1、B翰林汇2、B翰林汇3、B翰林汇4、C翰林汇5、B翰林汇6、B翰林汇7、B翰林汇8、C翰林汇9、A翰林汇10、B翰林汇11、D翰林汇12、B翰林汇13、D翰林汇14、C翰林汇15、C翰林汇16、B翰林汇17、C翰林汇18、B翰林汇19、D翰林汇20、D翰林汇二、填空题1、-翰林汇2、0翰林汇3、a=±1或a=0翰林汇4、4翰林汇5、0，4i翰林汇6、翰林汇7、翰林汇8、(1,2),翰林汇9、翰林汇10、-翰林汇三、判断题1、(1)╳(2)╳(3)√.翰林汇2、(1)╳(2)╳.翰林汇3、(1)╳(2)√.翰林汇4、╳翰林汇5、╳翰林汇6、╳翰林汇7、(1)√;(2)╳翰林汇8、（1）╳；（2）╳.翰林汇9、(1)√;(2)╳翰林汇10、(1)√;(2)╳.翰林汇11、(1)╳;(2)√.翰林汇12、(1)√;(2)╳.翰林汇四、解答题1、解：(1)若实数a≥0,则z必为实数,此时z=2或z=－2,当z=2时,a2－5a+4=0解得a1=1,a2=4.当z=－2时,a2+3a+4=0此方程无实数解.(2)若实数a＜0,则z必为虚数,且,∵|z|=2,∴a2－a－4=0,解得.注意到a＜0,故有，∴所求实数a的值为1,4,翰林汇2、A≤B。翰林汇3、由10z12＋5z22=2z1z2，得10z12＋5z22－2z1z2=0.∴（3z1－z2）2＋（z1＋2z2）2=0.又∵z1＋2z2为纯虚数，∴假设z1＋2z2=bi(b∈R，b≠0)，则（3z1－z2）2=-（bi）2=b2.∴3z1－z2=±|b|∈R.故3z1－z2为实数.翰林汇4、不存在翰林汇5、当k=-1且或当且时，为纯虚数.翰