高三数学12月月考试卷

高三数学12月月考试卷高三数学试卷(考试时间:120分钟；满分150分)一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1、已知集合12SxxR，21012T，，，，，则ST（）A．2B．12，C．012，，D．1012，，，2.函数2log2xy的定义域是A．),3(B．),3[C．),4(D．),4[3．在等比数列}{na中，123401,9naaaaa且，则54aa的值为（）A．16B．27C．36D．814、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移4个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为（）A．f(x)=3sin(42x)；B．f(x)=3sin(2x+4)；C．f(x)=3sin(42x)；D．f(x)=3sin(2x－4)5．若直线0201)1(22xyxyxa与圆相切，则a的值为（）A．1，－1B．2，－2C．1D．－16．已知a=2，b=3，ba=7,则向量a与向量b的夹角是（）A．6B．4C．3D．27．1a是直线03301)12(ayxyaax和直线垂直的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分又不必要的条件8．函数y=sin(2x+3)的图象A.关于点（3，0）对称；B.关于直线x=4对称；C.关于点（4，0）对称；D.关于直线x=3对称9、函数2()1logfxx与1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是（）10．已知53)4cos(x，则x2sin的值为（）A．2524B．257C．2524；D．25711、(文科学生做）若当P（m,n）为圆1)1(22yx上任意一点时，不等式0cnm恒成立，则c的取值范围是()（A）1221c（B）1212c（C）12c（D）12c11、(理科学生做）实系数方程220xaxb的两根为1x、2x，且12012xx则21ba的取值范围是（）A.1(,1)4；B.1(,1)2；C.11(,)24；D.11(,)2212(文科学生做）．设奇函数)(xf在[－1，1]上是增函数，且1)1(f，若函数12)(2attxf对所有的]1,1[x都成立，当]1,1[a时，则t的取值范围是（）A．22tB．2121tC．022ttt或或D．02121ttt或或12(理科学生做）、设关于x的方程220xax的两个实根为1x、2x，且不等式||1212xxtmm对任意[1,1][1,1]at及恒成立，则m的取值范围是（）A．22mB．22mm或；C．2mD．2m二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13、已知函数()yfx为奇函数，若(3)(2)1ff，则(2)(3)ff．14、已知236,-0,30xyxyzxyy则.的最大值为。15．等差数列}{na的第3、7、10项成等比数列，那么这个等比数列的公比q=16．如图，平面中两条直线1l和2l相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线1l和2l的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：①若p＝q＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．上述命题中，正确的命题有（填写序号）三、解答题17．（本小题满分12分）已知圆C和y轴相切，圆心C在直线03yx上,且被直线y=x截得的弦长为72，求圆C的方程.18．（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C).23,2(),sin,(cos（I）若求角|,|||BCAC的值；（Ⅱ）若tan12sinsin2,12求BCAC的值.19．（本小题满分12分）设函数.coscossin3)(2mxxxxf（1）写出函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若]3,6[x时，函数f(x)的最小值为2，求此时f(x)的最大值，并指出x为何值时，f(x)取得最大值.1l2lOM（p，q）20．（本小题满分12分）为了响应国家开发西部的号召，沿海地区A公司决定一次性投次156万元，从下个月开始对西部地区B企业进行扶持性技术改造.B企业的经营现状是：①每月收入为45万元；②因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元.据预测，经更新设备等技术改造后，B企业第一个月的收入应为16万元，在以后的3个月中，每月的收入都将比上个月增长50%，而后各月的收入都会稳定在第4个月的水平上，假设改造时间和其它费用忽略不计.（Ⅰ）如果B企业按现状一直生产下去，从下个月开始，最多可维持多少个月使得其每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费？（Ⅱ）从下个月开始至少经过多少个月，改造后的B企业的累计净收入不少于仍按现状生产所带来的累计净收入？（注：净收入=收入－投资或设备维修费.）21(文科学生做）（本小题满分12分）已知数列}{na，设Sn是数列的前n项和，并且满足a1=1，对任意正整数n，142.nnSa（1）令),,3,2,1(21naabnnn证明}{nb是等比数列，并求}{nb的通项公式；（2）令}loglog1{,31222nnnnnccTbc为数列的前n项和，求.nT21(理科学生做）（本小题满分12分）已知数列na中，nS是其前n项和，并且142(1,2,)nnSan，11a新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑴设数列),2,1(21naabnnn，求证：数列nb是等比数列，并求}{nb的通项公式；⑵设数列),2,1(,2nacnnn，求证：数列nc是等差数列，并求nc的通项公式；⑶求数列na的通项公式及前n项和新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆22．（本小题满分14分）已知函数babxaxxf,(1)(2为实数），)0)(()0)(()(xxfxxfxF（1）若f(－1)=0且对任意实数均有0)(xf成立，求)(xF表达式；（2）在（1）的条件下，当kxxfxgx)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k的取值范围；（3）(理科学生做）设)(0,0,0xfanmmn且为偶函数，判断)()(nFmF能否大于0.高三数学试卷（请在相应选项上打“√”：文科□理科□）(考试时间:120分钟；满分150分)一、选择题答题卡（60分）题号123456789101112答案BDBDDCAACDD/AC/B二、填空题：（16分）131；14、9；15、431或；16、①②③；17．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线03yx上,且被直线y=x截得的弦长为72，求圆C的方程.（12分）解：设圆心坐标为（3t,t）则半径为3|t|，则圆心到直线y=x的距离为||22|2|tt由半径、弦心距、半径的关系得229721ttt所求圆的方程为222222(3)(1)3,(3)(1)3xyxy18．（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C).23,2(),sin,(cos（I）若求角|,|||BCAC的值；（Ⅱ）若tan12sinsin2,12求BCAC的值.解：)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC，……………………2分①…………………………7分①2222||(cos3)sin106cos,||(cos(sin3)106sin4||||sincos35(,),6224ACBCACBC分由得又分222(2)1,(cos3)cossin(sin3)1.2sincos.32sinsin22sin2sincos2sincos.9sin1tan1cos412sincos,952sinsin252sincos.1291tan9ACBC由得又分由式两分平方得分19．（本小题满分12分）设函数.coscossin3)(2mxxxxf（1）写出函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若]3,6[x时，函数f(x)的最小值为2，求此时f(x)的最大值，并指出x为何值时，f(x)取得最大值.（1）.,21)62sin(22cos12sin23)(Tmxmxxxf由226222kxk，得63kxk.故函数)(xf的单调递增区间为).](6,3[Zkkk（2）.1)62sin(21.65626,36xxx当21)62sin(x时，原函数取最小值2.即.2,22121mm625)62sin()(xxxf时，)(xf有最大值27.20．本小题满分12分）为了响应国家开发西部的号召，沿海地区A公司决定一次性投次156万元，从下个月开始对西部地区B企业进行扶持性技术改造.B企业的经营现状是：①每月收入为45万元；②因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元.据预测，经更新设备等技术改造后，B企业第一个月的收入应为16万元，在以后的3个月中，每月的收入都将比上个月增长50%，而后各月的收入都会稳定在第4个月的水平上，假设改造时间和其它费用忽略不计.（Ⅰ）如果B企业按现状一直生产下去，从下个月开始，最多可维持多少个月使得其每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费？（Ⅱ）从下个月开始至少经过多少个月，改造后的B企业的累计净收入不少于仍按现状生产所带来的累计净收入？（注：净收入=收入－投资或设备维修费.）解：（Ⅰ）设B企业从下个月开始第n个月支付的设备维修费为an，依题意可知{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an=2n+1.……3分要使每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费，必须an≤45，∴2n+1≤45，即n≤22.所以，如果B企业按现状一直生产下去，从下个月开始企业最多能维持持22个月，使其每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费.………6分（Ⅱ）设B企业按现状生产至第n个月累计净收入为An（万元），技术改造后生产至第n个月累计净收入Bn（万元）.依题意得，An=45n－[3+5+…+（2n+1）]=43n－n2.当1≤n≤4时，因,0156]1)23[(32nnnAB故不合题意.当n≥5时，Bn=16+16×1.5+16×1.52+16×1.53+16×1.53×(n－4)－156=54n－242.……9分于是，当n≥5时，由Bn－An=n2+11n－242≥0，解得n≥11.∴至少经过11个月，改造后的B企业的累计净收入不少于仍按现状生产所带来的累计净收入……12分21