高三数学联考(文)

上海市十一所实验示范校07高三联考数学（文）2007.3.151．设nnnnnaaa32lim,)32(则=。2．点P（x，y）满足：)24()13()4()3()2()1(222222yxyx，那么点P的轨迹为。3．函数221xxy的值域为。4．过点A（2，4），且切y轴于点B（0，2）的圆方程为。5．梯形ABCD中，bABaBCAD,21。设E，F分别是BC和CD的中点，则用ba,表示向量EF为。6．已知点P（x，y）的坐标满足条件03331yxyx，那么Z=x－y的取值范围是。7．函数],[,7)2(32baxxaxy的图象关于直线x=2对称，则b=。8．在等差数列}{na中，公差d等于2，又,2026852aaaa则25741aaaa=。9．对任意函数),(),(xgxf在其公共定义域内，规定)},(),(min{)()(xgxfxgxf若)()(,32)(,3)(xgxfxxgxxf则的最大值为。10．因干旱水源不足，自来水公司计划下周一至周日的7天中选择2天晚上6:00—12:00停止供水，但不会连续两天停水，某学校固定每周六晚上开放学生浴室，那么下周发生浴室不能开放事件的概率为。11．坐标平面上点（7，5）处有一光源，将圆1)1(22yx投射到x轴所得的影长为。12．已知函数)1,0)(3(log)(2aaaxxxfa满足：对任意的21,xx，当221axx时，总有axfxf则,0)()(21的取值范围是。13．对任意直线l，平面上必有直线m，使m与l成为（）A．平行直线B．相交直线C．垂直直线D．异面直线14．某次求职考试，试卷内只有5个单选题，满分100分，每题答对时得20分，答错得0分，不倒扣分，阅卷完毕后，考评组公布了每题的答对率如下：题号一二三四五答对率81%66%60%48%45%问此次考试，全体求职人员的平均分为（）A．70分B．65分C．60分D．55分15．函数)1(||xxy在区间A上是递增函数，那么区间A为（）A．（－∞，0）B．]21,0[C．),0[D．),21(16．已知数列}{na的通项公式*)(21log2Nnnnan设其前n项和为Sn，则能够使Sn－5成立的正整数n（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值3117．已知复数31)1(iiz（1）设复数.||,1wizw求（2）当复数z满足|z|=1，求|z－z1|的最大值。18．设数列{an}的通项公式为*)(2781Nnnan（1）写出数列{an}的前7项。（2）当*Nk时，证明k2－k必为偶数。（3）设k为一正整数，证明在数列{an}中，必可找到某项am，使am=k。19．已知：)43(25cottan（1）求tan的值。（2）设2sin22cos2sin61)4sin(2)(2xxxxxf，解关于x的方程：).(tan3afx20．正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=4，BB1=3，D，F分别为AB，A1C1的中点，在BB1上有一点E，BE=1（1）求异面直线DF和CE所成角的大小。（2）设P为BB1上的动点，问当BP的长度为多少时，CP和DF垂直。21．已知二次函数),,(,)(2Rcbacbxaxxf满足：对任意实数x，都有xxf)(，且当x（1，3）时，有2)2(81)(xxf成立。（1）证明：2)2(f。（2）若)(,0)2(xff的表达式。（3）设xmxfxg2)()(),0[x，若)(xg图上的点都位于直线41y的上方，求实数m的取值范围。22．（1）数列{an}和{bn}满足)(121nnbbbna（n=1，2，3…），求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列。（8分）（2）数列{an}和{cn}满足*)(21Nnaacnnn，探究}{na为等差数列的充分必要条件，需说明理由。[提示：设数列{bn}为)3,2,1(2naabnnn]1．322．线段3．（1，+∞）4．4)2()2(22yx5．)(21ba6．[－3，1]7．188．29．110．151411．31612．)32,1(二、选择题13.C14.C15.B16.A三、解答题17．解：（1）iiiiz22)1)(2(1………………2分∵iizw21…………2分∴5||w…………2分（2）解法1：令t=z－z1=1，则z=t+z1∵|z|=1，∴|t+2－2i|=1…………2分复数t对应的点在圆心为－2+2i，半径为1的圆周上…………2分∴|t|最大=|－2+2i|+1=22+1即|z－z1|最大=22+1…………2分解法2：设1,1||),,(,22bazRbabiaz944)2()2(||221babazz令sin,cosba上式)sin(2499sin4cos4∴122249||1最大zz解法3：前面如同（2），944||1bazz令944baf∵a，b满足a2+b2=1利用线形规划的数学方法，也可以求出249最大f∴122)944(最大ba用解法2，或者解法3的方法解题，各步骤具体得分参考解法1标准给分。18．解：（1）2411;2331,3;2171;2;1654321aaaaaa；47a（2）∵*),1(2Nkkkkk当时。k与k－1为一奇数和一偶数∴)1(kk必为偶数，命题得证（3）设k为正整数要使kn2781，只要1278kn…………2分8n－7=4k2－4k+1即12)1(28442kkkkn…………2分由（2）的证明可知2)1(kk必为正整数，设为t，则取m=t+1…………2分∴数列中存在一项am，使得2781nam19．解：（1）∵25tan1tan∴02tan5tan22解出21tan2tan或…………2分∵43，0tan1…………2分∴21tan…………2分（2）)cos1(sin31)4sincos4cos(sin22sin22cos2sin61)4sin(2)(2f……2分1tan31tancossin3cossin…………2分1)21(3121=3…………2分∴1tan3tan3xx即∴)(4zkkx…………2分20．解：（1）取B1C1中点G，连FG，BG，又BG交EC于H∵FG平行且等于21A1B1，DB平行且等于21A1B1，∴FG平行且相等于DB∴FGBD为平行四边形，∴FD//GB，异面直线DF与CE所成的角为∠EHB在侧面B1C上，如图建立坐标系∵E（0，1），C（4，0），∴)1,4(CE∵B（0，0），G（2，3），∴)3,2(GB∴,2212215131738cosEHB即异面直线DF与CE所成的角为2212215arccos解法2：图中322tan,41tan，∴51432413242tan1tan12tan1tan)21tan(而514)21tan(tanEHB∴异面直线DF与CE所成的角为514arctan（2）如（1），利用建立坐标系的方法，设),4(),0,4(),,0(xPCCxP……2分)3,2(),3,2(),0,0(BGGB…………2分要使得0,PCBGCPBG只要，即8－3x=0，∴38x…………2分∴当BP=38时，CP与DF垂直21．解：（1）由条件知224)2(cbaf恒成立又∵取x=2时，2)22(8124)2(2cbaf与恒成立∴2)2(f…………4分（2）∵024224cbacba∴,124bca∴acb41,21……2分又xxf)(恒成立，即0)1(2cxbax恒成立∴0)41(4)121(,02aaa，…………2分解出：21,21,81cba∴212181)(2xxxf…………2分（3）由分析条件知道，只要)(xf图象（在y轴右侧）总在直线412xmy上方即可，也就是直线的斜率2m小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：4122121812xmyxxy利用相切时△=0，解出221m…………4分∴)221,(m…………2分解法2：),0[4121)221(81)(2xxmxxg在必须恒成立即),0[02)1(42xxmx在恒成立①△0，即[4(1－m)]2－80，解得：221221m……2分②02)0(0)1(20fm解出：221m…………2分总之，)221,(m22．证明：（1）必要性若{bn}为等差数列，设首项b1，公差d则dnbdnnnbnan21)2)1((111∵,21daann∴{an}为是公差为2d的等差数列……4分充分性若{an}为等差数列，设首项a1，公差d则ndadndnanbbbn)(])1([12121)2()1)(()1(12121nndandbbbn∴)2()2(21ndadnbn当n=1时，b1=a1也适合∵bn+1－bn=2d，∴{bn}是公差为2d的等差数列…………4分（2）结论是：{an}为等差数列的充要条件是{cn}为等差数列且bn=bn+1其中2nnnaab（n=1，2，3…）…………4分