高三数学综合练习(一)

高三数学综合练习(一)一、选择题：(1)设全集为U，集合M=0xx，N=2xxx，则()(A)M∩N∈M(B)MNM(C)CuACuB=(D)(ðUN)∩MM(2)在在⊿ABC中，sin2A=sin2B是A=B的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)已知a、b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出四个命题：○1a//b，b//；○2a、b，a//，b//，则//；○3a与成30°的角，a⊥b，则b与成60°的角；○4a⊥，b//，则a⊥b。其中正确命题的个数是：（）A.4个B.3个C.2个D.1个(4)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S3=3,S6=27,则此等比数列的公比q等于()（A）2（B）-2(C)12(D)-12(5)从4位男教师和3女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人。要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有()(A)210种(B)186种(C)180种(D)90种(6)已知函数f（x）=-24x在区间M上的反函数是其本身，则M可以是()A.[-2,2]B.[-2,0]C.[0,2]D.[-2,0](7)已知：椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）（A)圆(B)椭圆(C)直线(D)双曲线的一支(8)已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器取出n个数据后，此存储器中的数据个数为m-n个；若存储器中原有数据为m个，则将n个数据存入存储器后，此存储器中数据个数为m+n个。现已知计算机中A、B、C三个存储器中数据个数均为0，计算机有如下操作：第一次运算：在每个存储器中存入个数相同且个数不小于2的数据；第二次运算：从A存储器取出2个数据，将这2个数据存入B存储器中；第三次运算：从C存储器中取出1个数据，将这一个数据存入B存储器中；第四次运算：从B存储器中取出与A存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A存储器，则这时B存储器中数据个数是（)(A)8(B)7(C)6(D)5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上．(9)设复数1z=l+2i，2z=2-i，则12zz等于．(10)若6(1)ax的展开式中x4的系数是240，则实数a的值是．(11)圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点到直线x-y-1=0的最大距离与最小距离的差为．(12)已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是5，切点到二面角棱的距离是1，则球的表面积是,球的体积是。(13)已知向量a=（2，3），|b|=213,则|a|=,b的坐标是。(14)已知函数f(x)=|1|(1)3(1)xxxx且不等式f(x)≥a的解集是（－∞，２）］∪［０，２］，则实数a的值是。三、解答题：(15)(本小题满分13分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2ab+1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0,2]时，求f(x)的单调减区间。(16)(本小题满分13分)甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4,每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出。（Ⅰ）求甲队以二比一获胜的概率；（Ⅱ）求乙队获胜的概率；（Ⅲ）若比赛采用五局三胜制，试问甲获胜的概率是增大还是减小，请说明理由。（理科）(17)(本小题满分13分)如图棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面BCD内的射影。（Ⅰ）求直线EF与直线BC所成角的大小；（Ⅱ）求点O到平面ACD的距离；（Ⅲ）求二面角A-BE-F的大小。(18)(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处有极值，f(x)在x=2处的切线l不过第四象限且倾斜角为4，坐标原点到切线l的距离为22。（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）求函数y=f(x)在区间[-1，32]上的最大值和最小值。(19)(本小题满分14分)FEBDCAO已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F(c,0)，Ｐ是双曲线右支上一点，且⊿OFP的面积为62(I)若点P的坐标为（２，3），求此双曲线的离心率；(Ⅱ)若OPFP＝（63-1）c2,当|OP|取得最小值时，求此双曲线的方程。(20)(本小题满分14分)（理科）已知数列na前n项和为nS，点（n,nSn）在直线y=12x+112上。数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N),且b3=11,前9项和为153。(I)求数列na、{bn}的通项公式；(II)设cn=3(211)(21)nnab,数列{cn}的前n项和Tn.求使不等式Tn57k对一切n∈N都成立的最大正整数k的值；(III)设f(n)=(21,)(2,)nnanllNbnllN,是否存在m∈N,使得f(m+15)=5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。