江苏省洪泽中学2006届高三数学期终考试试题

江苏省洪泽中学2006届高三数学期终考试试题第I卷（选择题共50分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内）1.过点（2，-2）且与双曲线xy2221有相同渐近线的双曲线方程是（）A.xy22421B.yx22421C.xy22241D.yx222412.把函数152xy的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为（）（A）72xy（B）92xy（C）12xy（D）32x3.若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“mnmn”的（）A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4.平面向量22(,),(,),(1,1),(2,2),1,axybxycdacbd若则这样的向量a有（）A．1个B．2个C．多个2个D．不存在5.在空间，下列命题正确的是（）A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面内的一条直线平行，则m//C.若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D.若直线a//b，且直线la，则lb6.函数yxlog().054的定义域是（）A.()，4B.[)34，C.（，）34D.[]34，7.已知sincosxx15，且xx()tan2322，，则的值是（）A.247B.724C.247D.7248.已知F1、F2是椭圆2222)10(ayax=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是（）A.33100B.93100C.100(3－22)D.21a29.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx()3，如果fx1()是f(x)的反函数，则f119()的值是（）A.2B.2C.12D.1210.已知)(xf是定义在R上的偶函数，且对任意Rx，都有)3()1(xfxf，当x[4，6]时，12)(xxf，则函数)(xf在区间[-2，0]上的反函数)(1xf的值)19(1f为（）A．15log2B．3log232C．3log52D．3log212第II卷（非选择题共100分）二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案直接填在题中横线上）11.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的值域为_____________12.若椭圆经过点（2，3），且焦点为FF122020（，），（，），则这个椭圆的离心率等于_________________。13.一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为____。14.已知||||cosababaab781314，，与的夹角为，且，则与的夹角的余弦值等于_________________。15.若点)0,6(A，点)12,6(B，且ABAP31，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是。16.定义一种运算“”为abaabbab（）（），那么函数yxxxRsincos（）的值域为_________________。三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解关于x的不等式xaxaaxa2230||.（其中）18.设向量),1,2(),2cos,1(ba)1,sin21(),1,sin4(dc，其中)4,0(.（I）求dcba的取值范围；（II）若函数)()(|,1|)(dcfbafxxf与比较的大小.19.如图：已知在BCD中，BCD90，BC=CD=1，AC平面BCD，ABC45，E是AB的中点。（I）求直线BD和CE所成的角；（II）求点C到平面ABD的距离；（III）若F是线段AC上的一个动点，请确定点F的位置，使得平面ABD平面DEF。20.已知倾斜角为45的直线l过点(1,2)A和点B，其中B在第一象限，且||32AB（Ⅰ）求点B的坐标；（Ⅱ）若直线l与双曲线222:1xCya(0)a相交于不同的两点,EF，且线段EF的中点坐标为(4,1)，求实数a的值。AECDB21.某森林出现火灾，火势正以每分钟2m100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2m50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？22.在直角坐标平面上有一点列),,(,),,(),,(222111nnnyxPyxPyxP，对每个正整数n，点nP位于函数4133xy的图象上，且nP的横坐标构成以25为首项，1为公差的等差数列}{nx。（1）求点nP的坐标；（2）设抛物线列,,,,,321nCCCC中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线nC的顶点为nP且过点)1,0(2nDn，记过点nD且与抛物线nC只有一个交点的直线的斜率为nk，求证：10111113221nnkkkkkk；（3）设},2|{*NnxxxSn，},4|{*NnyyyTn，等差数列}{na的任一项TSan，其中1a是TS中的最大数，12526510a，求}{na的通项公式。参考答案及评分标准一.选择题：（每小题5分，共50分）1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.A8.B9.B10.B二.填空题：（每小题5分，共30分）11.[43，2]12.12；13.a22；14.1715.2yx或xy216.[]221，三.解答题：（共70分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17.解：①当a=0时，化为x20…………2分解集为{|}xRx0…………3分②当a0时原不等式等价于()()iaxxaxaaxiiaxxaxaax03032222或…5分由得，的解为()()ixxaxaxaxaxa04040252222或xa()25…………7分分……的解为故8})52(|{)(axxi由得，的解为或()()iixxaxaxaxaxa02020122222xa()12…………9分分……的解集为故10})21(|{)(axxii综上得时，解集为axRx00{|}，a0时，解集为{|()xxa12或xa()}2518.解：（I）∵22cos22sin12cos2abcd，（2分）∴2cos2abcd，（4分）∵04，∴022∴02cos22，∴(0,2)abcd的取值范围是。（6分）（II）∵2()|2cos21||1cos2|2cosfab，2()|2cos21||1cos2|2sinfcd，（8分）∴22()()2(cossin)2cos2fabfcd，（10分）∵04，∴022，∴2cos20，∴()()fabfcd。（12分）19.解：（I）延长AC到G，使CG=AC，连结BG、DG，E是AB中点BGCE//2故直线BG和BD所成的锐角（或直角）就是CE和BD所成的角……2分ACBDCACBCABCACBCCDEABCEBGBDDGBGDDBGBDCE平面又是中点，故，又因此为等边三角形直线和所成的角是……分451222260604（II）设C到平面ABD的距离为h则……分，……分VVShSACSSAChABCDCABDABDBCDABDBCD1313634232121112112323382()（）由上可知，又是中点，故由平面平面又平面平面应平面……分故，即应为过的的垂线和的交点由，所以的中垂线过点即点为点……分IIIABBDADEABDEABABDDEFABDDEFDEABDEFABEFFEABACACBCABCFC2101220.解：(Ⅰ)直线AB方程为3yx，设点(,)Bxy，（2分）由223(1)(2)18yxxy（4分）及0,0xy，得4,1xy，∴点B的坐标为(4,1)（6分）（Ⅱ）由22231yxxya得221(1)6100xxa，（8分）设1122(,),(,)ExyFxy，则2122641axxa，得2a，（11分）此时，0，∴2a。（12分）（注：缺少0扣1分，0这个不等式可解可不解。）21.解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则210100501005xxty＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费＝125tx＋100x＋60（500＋100t）＝26000030000100210125xxxx＝2600030000)22(1002221250xxxx＝262500)2(10031450xx3645062500100231450当且仅当262500)2(100xx，即x＝27时，y有最小值36450．故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．22.解：（1）∵nP的横坐标构成以25为首项，1为公差的等差数列}{nx，∴153(1)(1)22nxxndnn，（2分）∵(,)nnnPxy位于函数4133xy的图像上，∴13313533()34244nnyxnn，（3分）∴点nP的坐标为)453,23(nnPn。（4分）（2）据题意可设抛物线nC的方程为：2()nnyaxxy，即235()324yaxnn，（5分）∵抛物线nC过点)1,0(2nDn，∴22235951()3(33)2444anannanan，∴1a，∴235()324yxnn，（6分）∵过点nD且与抛物线nC只有一个交点的直线即为以nD为切点的切线，∴'0032()232nxxkyxnn，（7分）∴111111()(21)(23)22123nnkknnnn（2n）∴122311111111111()257792123nnkkkkkknn111()2523n∴nnkkkkkk132211111111()252310n。（8分）（3）∵223nxxn，4125nyyn∴ST中的元素即为两个等差数列{23}n与{125}n中的公共项，它们组成以17为首项，以12为公差的等差数列，（9分）∵TSan，且}{na成等差数列，1a是TS中的最大数，∴117a，其公差为*12()kkN，10当1k时，1(1)17(1)(12)125naandnn，此时101205125(265,125)a，∴不满足题意，舍去；（10分）20当2k时，1(1)17(1)(24)247naandnn，此时102407233(265,125)a，∴247nan；30当3k时，1(1)17(1)(36)3619naandnn，此时1036019341(265,1