三年级教学质量检测数学试题(理科)

三年级教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一.本卷共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数fxxpxq()2满足ff()()320，则f(0)的值为（）A.5B.6C.-5D.-62.若a、b为实数，则使abab0成立的一个充要条件为（）A.011abB.011baC.11abD.11ba3.设a，b，c分别是ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinAxayc··0与bxByCsinsin·0的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直4.在约束条件xyxyxy252400，，，下，zxy34的最大值是（）A.9B.10C.11D.125.ee12，为不共线的向量，且ee12，以下四个向量中模最小者为（）A.121212eeB.132312eeC.253512eeD.143412ee6.已知⊙A：xy413622及直线l：3470xy，⊙A上到l的距离为3的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.双曲线xaybab222210()中，直线l过AaBb，，，00，原点到l的距离为25c（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）A.2B.32C.52D.58.设a，b是两条异面直线，给出下列四个命题：（1）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面；（2）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；（3）存在经过直线a与b垂直的平面；（4）存在与a，b都平行且距离相等的平面。其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知FF12，是双曲线xy2221的左右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2且倾斜角为，则PFQFPQ11的值为（）A.42B.8C.22D.随大小变化10.正三棱锥SABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，SA＝BC，则异面直线EF与AB所成的角是（）A.60oB.90oC.30oD.45o11.方程xmxxnx221631630·的四个实数根组成一个首项为32的等比数列，则mn（）A.13B.718C.49D.1212.一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于vkm202（汽车本身长度不计），那么这批物资全部运到灾区，至少需要（）A.5hB.10hC.15hD.20h第II卷（非选择题，共90分）二.填空题（每题4分，共16分）13.fxxx()13，则f135_____________。14.过直线x2上一点M向圆xy51122作切线，则M到切点的最小距离为______________。15.定点M3103，与抛物线yx22上一点P之间的距离为xP1，到准线的距离为x2，当xx12取得最小值时，点P的坐标为___________。16.设向量mabncd，，，，规定两向量mn，之间的一个运算为mnacbdadbc，，若已知ppq1243，，，，则q_______。三.解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（12分）已知：在ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，且bAcA4242cossin，（1）求ABC的面积S的最大值。（2）求a的最小值。18.（12分）直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD∥⊥AB，BCBAADm12，VA⊥平面ABCD。（1）求证：VC⊥CD。（2）若VAm2，求CV与平面VAD所成的角。19.（12分）已知函数fxxa()log2的图象经过原点。（1）若fmffm3214，，成等差数列，求m的值；（2）若gxfx()()1，正数a、b、c成等比数列，求证：gagcgb()()()220.（12分）已知抛物线yx24的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分。求证：11mn为定值。21.（12分）某厂家拟在2003年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足xkm31（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2003年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2003年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2003年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？22.（14分）已知椭圆Cxaybab1222210：()的一条准线方程是x254，其左、右顶点分别是A、B；双曲线Cxayb222221：的一条渐近线方程为350xy。（I）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（II）在第二象限内取双曲线C2上一点P，连结BP交椭圆C1于点M，连结PA并延长交椭圆C1于点N，若BMMP。求证：MNAB·0。【试题答案】一.选择题（60分）1.B2.D3.C4.C5.A6.C7.C8.C9.A10.A11.B12.B二.填空题。13.714.4315.（2，2）16.（-2，1）三.解答题。17.（12分）解：（1）SbcAAAA12121622sincossinsin··42sinA………（5分）4………………（6分）（2）abcbcA2222cos………………（分）1682sinA………………（10分）1688…………………（11分）a822………………………（12分）18.（1）连结ACABBCABCCABACBoo，9045取AD中点G，连CG，则ABCG为正方形又CGGDCGDo，90DCGo45DCAo90…………………………（4分）VA⊥平面ABCD，DC⊥AC由三垂线定理：VC⊥CD………………（6分）（2）连VG，由CGADVACGCG面VADCVG是CV与平面VAD所成的角………………（9分）VCVAABBCmCGmCVGo222230，∴CV与平面VAD所成角为30o………………………（12分）19.解：（1）将（0，0）代入fxxa()log2，得：a1fxx()log21………………（2分）由已知可得：fmfmf()34221………………（3分）即：loglog22232mmm4（m1舍）……………………（6分）（2）由已知可得：bacgxfxx22211，()()loggagcac()()log221122122gbb()log………………………（8分）而211212212acacacbac·2212122bbbgagcgb()()()2………………………（12分）另解：gagcgbfafcfb()()()()()()22…………………（8分）loglog()()()()2112122111acbacbacacbb1212*………………（10分）∵a，b，c成等比数列bacbac2，*式acac2得证………………（12分）20.解：由题可知，焦点坐标为（1，0）当焦点弦AB与对称轴垂直时，mn22，111mn………………………（4分）当焦点弦AB与对称轴不垂直时，设其方程为ykx1将其代入抛物线yx24有kxkxk2222240…………………………（6分）令AxyBxy1122，，，则mnxxk1221144mnxxxxxx···121212111442k………………（10分）mnmn，即111mn综上可知11mn为定值。………………（12分）21.解：（1）设2003年生产产品x万件m0时，x1代入13012kk………………（2分）则年成本：816816321xm·………………（4分）年利润：ymm151816321.··…………（6分）281610mmm……………………（7分）（2）ymm2911612921621………………（10分）当且仅当1611mm，即m3时取等号………………（11分）m3时，ymax21万元……………………（12分）22.解：（I）由已知acbacab222225435，解之得：abc534…………（3分）∴椭圆的方程为xy222591，双曲线的方程xy222591又C'25934∴双曲线的离心率e2345………………（7分）（II）由（I）AB5050，，，设Mxy00，则由BMMP得M为BP的中点∴P点坐标为25200xy，将M、P坐标代入cc12、方程得：xyxy0202020225912525491消去y0得：25250020xx解之得：x052或x05（舍）由此可得：P1033，………………（9分）当P为1033，时，PAyx：331055即：yx3355代入xy222591，得：2152502xxx52或5（舍）xxxNNM52，MN⊥x轴，即MNAB·0………………（14分）年级高三学科数学版本期数内容标题德州市高中三年级教学质量检测——数学试题（理科）分类索引号G.624.6分类索引描述考试试题与题解主题词德州市高中三年级教学质量检测——数学试题（理科）栏目名称名校题库供稿老师审稿老师录入李红英一校康纪云二校审核