高一同步优化训练数学期中测试卷B卷(附答案)

高中同步测控优化训练(八)期中测试卷(B卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知集合M{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有A.3个B.4个C.6个D.5个解析:集合M可以为{4，7}，{7，8}，{4}，{7}，{8}，共6个.答案:C2.已知a、b∈R,则ab是a1b1的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:a1-b1=abab0与ab互不能推出.答案:D3.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-11xD.f(x)=-|x|答案:C4.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=(x)2B.y=33xC.y=2xD.y=xx2解析:对于A,y=(x)2=x(x≥0);对于B,y=33x=x(x∈R);对于C,y=2x=|x|=;0,,0,xxxx对于D,y=xx2=x(x≠0).答案:B5.设全集I=R，M={x|f(x)0},N={x|g(x)0},且MNR，则集合E={x|f(x)≥0,且g(x)≤0}等于A.IMB.INC.D.(IM)∪(IN)解析:E={x|f(x)≥0，且g(x)≤0}={x|x∈IM，且x∈IN}=(IM)∩(IN)=I(M∪N)=IN.答案:B6.函数y=435422xxxx的值域为A.RB.{y|y≠1}C.{y|y≠0}D.{y|y≠1且y≠56}解析:y=435422xxxx=45xx=1-41x(x≠－1),所以值域为{y|y≠1且y≠56}.答案:D7.函数y=1x+1(x≥1)的反函数是A.y=x2-2x+2(x＜1)B.y=x2-2x+2(x≥1)C.y=x2-2x(x＜1)D.y=x2-2x(x≥1)解析:∵y=1x+1(x≥1),∴y≥1.又∵y=1x+1,∴1x=y－1,x－1=(y－1)2,即x=y2-2y+2.∴所求反函数为y=x2-2x+2(x≥1).答案:B8.已知条件甲:132xx＞0,条件乙:x-2＞0,则甲是乙的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:甲:132xx＞0x-3＞0x＞3.乙:x-2＞0x＞2.显然甲乙,但乙甲,所以甲是乙的充分但不必要条件.答案:A9.定义在(-∞,+∞)上的函数y=f(x)在(-∞,2)上是增函数，且函数y=f(x+2)图象的对称轴是x=0,则A.f(－1)f(3)B.f(0)f(3)C.f(－1)=f(-3)D.f(2)f(3)解析:∵y=f(x+2)关于x=0对称，∴y=f(x)关于x=2对称.∴f(3)=f(1).又y=f(x)在(－∞,2)上是增函数，∴f(－1)f(1)=f(3).答案:A10.定义在R上的函数f(x)=－x－x3,设x1+x2≤0,给出下列不等式，其中正确不等式的序号是①f(x1)f(－x1)≤0②f(x2)f(－x2)0③f(x1)+f(x2)≤f(－x1)+f(－x2)④f(x1)+f(x2)≥f(－x1)+f(－x2)A.①③B.①④C.②③D.②④解析:f(x)f(－x)=(－x－x3)(x+x3)=－(x+x3)2≤0,所以①正确，②不正确.易知f(x)是R上的减函数，由x1+x2≤0,知x1≤－x2,x2≤－x1,∴f(x1)≥f(－x2),f(x2)≥f(－x1).∴f(x1)+f(x2)≥f(－x1)+f(－x2),故④正确.答案:B第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.满足0523,015222xxxx的整数x的值是_______.解析:由0523,015222xxxx得.135,53xxx或∴－3x－1或35x5.又∵x∈Z,∴x=－2,2,3,4.答案:－2,2,3,412.函数y=1)(5-1),(030),(32xxxxxx的最大值是_______.解析:当x≤0时，ymax=3;当0x≤1时，ymax=4;当x1时，－x+54无最大值.故y的最大值为4.答案:413.若函数f(x)的图象关于原点对称，且f(x)在(0,+∞)上是增函数，f(－3)=0,则不等式xf(x)0的解集为_______.-33Oxy解析:由xf(x)0得0)(,0xfx或.0)(,0xfx由上图进而得0x3或－3x0.答案:(－3,0)∪(0,3)14.设函数f(x)的反函数为h(x),函数g(x)的反函数为h(x+1),已知f(2)=5,f(5)=－2,f(－2)=8,那么g(2)、g(5)、g(8)、g(－2)中，一定能求出具体数值的是_______.解析:由h(x)=f－1(x),h(x+1)=g－1(x),∴g－1(x)=f－1(x+1)=y,即x=g(y),x+1=f(y).∴g(x)=f(x)－1.∴g(2)=f(2)－1=4,g(5)=－3,g(－2)=7.答案:g(2),g(5),g(－2)三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)作出下列函数的图象，并根据图象指出函数的值域.(1)y=2211xxx;(2)y=|x|－|x－1|.解:(1)y=1).-1(-1),(-1xxxxx或图象如下图.根据图象可知函数的值域为{y∈R|y≠1且y≠－1}.xy11-1-1O(2)y=1).(11),(01-20),(1xxxx图象如下图.根据图象可知函数的值域为［－1，1］.xy-1O1116.(本小题满分10分)设P:函数y=ax2－2x+1在［1,+∞)内单调递减,Q：曲线y=x2－2ax+4a+5与x轴没有交点.如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围.解:由P知，a=0或,11,0aa解得a≤0.由Q知Δ=(－2a)2－4(4a+5)0,解得－1a5.若P正确，Q不正确，则有.51,0aaa或∴a≤－1.若P不正确，Q正确，则有.51,0aa∴0a5.综上可知,a的取值范围为a≤－1或0a5.17.(本小题满分12分)已知函数y=2425x(x∈［0,25］),(1)求它的反函数f－1(x);(2)判断y=f－1(x)在其定义域上的单调性并证明.解:(1)由y=2425x得x=±2252y.∵x∈［0,25］,∴x=2252y.∴f－1(x)=2252x,x∈［0,5］.(2)y=f－1(x)在其定义域［0，5］上是减函数.证明:设0≤x1x2≤5.则f－1(x1)－f－1(x2)=21(2125x－2225x)=222112122525(2))((xxxxxx.又∵0≤x1x2≤5,∴x2－x10,x1+x20,2(2125x+2225x)0.∴f－1(x1)f－1(x2).∴y=f－1(x)在其定义域上是减函数.18.(本小题满分10分)已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时，都有f(x)0.(1)求f(0);(2)证明f(x)是R上的减函数.(1)解:令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0.(2)证明:设x1x2,则x2－x10,f(x2)=f［x1+(x2－x1)］=f(x1)+f(x2－x1).∵x2－x10,∴f(x2－x1)0.∴f(x2)=f(x1)+f(x2－x1)f(x1).∴f(x)是R上的减函数.19.(本小题满分12分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?解:根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量为480－40(x－1)=520－40x.由于x＞0,且520－40x＞0,即0＜x＜13,于是可得y=(520－40x)x－200=－40x2+520x－200,0＜x＜13.易知,当x=－)40(2520=6.5时,y有最大值.所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.