高三理科数学第二学期期校联考

高三理科数学第二学期期校联考数学(理科)试题2008.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．已知复数2121,21,3zzizbiz若是实数，则实数b的值为（）（A）6（B）6（C）0（D）612．已知集合}0,2|{},2|{2xyyBxxyxAx，R是实数集，则（BCR）∩A=（）（A）R（B）2,1（C）1,0（D）3．对于直线l和平面,，下列命题中，真命题是()(A)若////l且，则//l（B）若,且l则l(C)若且l，则//l(D)若//且l，则l4．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，,22005200720052007SS则2limnSnn的值为()(A)2(B)1(C)21(D)35．曲线yyxxy在和直线21)4cos()4sin(2轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3，…，则|P2P4|等于（）(A)π(B)2π(C)3π(D)4π6．若点P是曲线y=x2－lnx上任意一点，则点P到直线y=x－2的最小距离为()(A)2(B)3(C)2(D)57．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真币完全相同的假币（重量稍轻），现在只有一台天平，则在测试次数最少的一个方案中最多需要称几次就可以发现这枚假币()(A)3(B)4(C)5(D)68．定义域为R的函数0)()(,2,12|,2|lg)(2cxbfxfxxxxxf的方程若关于恰有5个不同的实数解)(,,,,,5422154321xxxxxfxxxxx则等于（）（A）0（B）221g（C）231g（D）1（第13题图）9．如图，过抛物线)0(22ppxy的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若,3,2AFBFBC且则抛物线的方程为（）（A）xy232（B）xy92（C）xy292（D）xy3210．有一半径为R的圆柱（如右图），被与轴成45º角平面相截得“三角”圆柱ABC，则此“三角”圆柱的展开图为（）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知sinα=45，并且是第二象限的角，那么tanα的值等于▲。12．圆014222yxyx关于直线),(022Rbabyax对称，则ab的取值范围是▲13．如图为类似课本研究性学习课题《杨辉三角》中的竖直平面内的一些通道，图中线条均表示通道，一钢球从入口处自上而下沿通道自由落入C处的概率是▲14．同时抛掷4枚均匀的硬币3次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是▲15．已知10211010221052102,)1(aaaxaxaxaaxx则▲16．球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4，则此球的体积为▲17．如图，在平面斜坐标中045xoy，斜坐标定义为2010eyexOP（其中21,ee分别为斜坐标系的x轴,y轴的单位向量），则点P的坐标为),(00yx。若),0,1(),0,1(21FF且动点),(yxM满足12MFMF,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为▲（第9题图）(A)(B)(C)(D)（第17题图）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）已知函数).,(2cos)62sin()62sin()(为常数aRaaxxxxf（1）求函数的最小正周期；（2）若.,2)(,]2,0[的值求的最小值为时axfx19．（本题满分14分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，090PAD，且GFE2,ADPA、、分别是线段CDPDPA、、的中点。（1）求证：PB//平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成的角；（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为54.若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由。（第19题图）20．（本题满分14分）如图，椭圆)0(12222babyax的左、右焦点为21,FF，过1F的直线l与椭圆相交于A、B两点。（1）若02160FAF，且021AFAF求椭圆的离心率。（2）若1,2ba，求BFAF22的最大值和最小值。21．（本小题满分15分）axtxxgxtxxxf且,32)(,ln321)(22、b为函数)(xf的极值点)0(ba（1）求证:ba3;（2）判断函数),3(),3,()(abxg在区间上的单调性，并证明你的结论；（3）若曲线1)(xxg在处的切线斜率为－4，且方程)0(0)(xmxg有两个不等的实根，求实数m的取值范围。（第20题图）22．（本小题满分15分）已知定义在R上的函数)(xf，满足条件：①对任意实数x有2)()(xfxf；②对非零实数x，都有.312)1()(2xxxfxf（1）求)1(),0(ff的值；（2）求函数)(xf的解析式；（3）设函数)(2),0(2)()(2xgyxnyxxxfxg分别与函数直线，nAxgy交于)(1、}{|,|);(,*nnnnnnaSBAaNnB为数列设其中两点的前n项和，求证：当).32(22322nSSSSnnn时有答案一．选择题：(每题5分，共50分)题号12345678910答案ACDBAAACDD二．填空题：(每题4分，共28分)11.__34____12.___41,_____13.____83_____14.____98_______.15.____5____.16.______68_____17.___20xy___三．解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（本小题满分14分）解:（1）axaxxaxxxf)62sin(22cos2sin32cos6cos2sin2)(22)(Txf的最小正周期………………6分（2）2]67,6[62,]2,0[xxx时时.1.2)622sin(2)(aaxf取得最小值………………14分19.（本小题满分14分）解法一：（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH//AD//EF，∴E，F，G，H四点共面。………………1分又H为AB中点，∴EH//PB。…………2分又EH面EFG，PB平面EFG，∴PB//面EFG。…………3分（2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角。…4分在Rt△MAE中，622AMEAEM，同理6EG，又221BDGM，∴在Rt△MGE中，632cos222GMEGMEGMEGEGM……………………7分故异面直线EG与BD所成的角为63arccos。……………………………………8分（3）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。过点Q作QR⊥AB于R，连结RE，则QR//AD。∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA，又APAAB，∴AD⊥平面PAB。又∵E，F分别是PA，PD中点，∴EF//AD，∴EF⊥平面PAB又EF面EFQ，∴面EFQ⊥平面PAB。过A作AT⊥ER于T，则AT⊥面EFQ，∴AT就是点A到平面EFQ的距离。……………………12分设)20(xxCQ，则xCQBR，xAR2，AE=1，在Rt△EAR中，541)2(1)2(22xxREAEARAT解得32x。故存在点Q，当32CQ时，点A到平面EFQ的距离为54………………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则)0,0,0(A，)0,0,2(B，)0,2,2(C，)0,2,0(D，)2,0,0(P，)1,0,0(E，)1,1,0(F，)0,2,1(G。（1）证明：∵)2,0,2(PB，)0,1,0(FE，)1,1,1(FG，……………………1分设FGtFEsPB，即)1,1,1()0.1,0()2,0,2(ts解得2ts。∴FGFEPB22，又∵FE与FG不共线，∴PB、FE与FG共面。……2分∵PB平面EFG，∴PB//平面EFG。………………3分（2）解：∵)1,2,1(EG，)0,2,2(BD，……………………4分∴63||||,cosBDEGBDEGBDEG。故异面直线EG与BD所成的角为63arccos。………………………8分（3）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。令)20(mmCQ，则mDQ2，∴点Q的坐标为)0,2,2(m，∴)1,2,2(mEQ。而)0,1,0(EF，设平面EFQ的法向量为),,(zyxn，则0)1,2,2(),,(0)0,1,0(),,(mzyxEQnzyxEFn∴02)2(0zyxmy。令1x，则)2,0,1(mn。…………………………10分又)1,0,0(AE，∴点A到平面EFQ的距离54)2(1|2|||||2mmnnAEd………………13分即916)2(2m，∴32m或2310m不合题意，舍去。故存在点Q，当32CQ时，点A到平面EFQ的距离为54………………14分20.（本小题满分14分）解:（1）021AFAF，21AFAF,6021FAF13222121AFAFFFacace离心率………………………………4分（2）1,2ba，)0,1(),0,1(,121FFc点。①若AB垂直于x轴，则)22,1(),22,1(BA，)22,2(),22,2(22BFAF，2721422BFAF…………………………………………6分②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为)1(xky由022)1(22yxxky得0)1(24)21(2222kxkxk0882k，方程有两个不等的实数根。设),(11yxA，),(22yxB.2221214kkxx,222121)1(2kkxx………………………………9分),1(),,1(222112yxBFyxAF)1)(1()1)(1()1)(1(21221212122xxkxxyyxxBFAF22122121))(1()1(kxxkxxk22222221)214)(1(21)1(2)1(kkkkkkk=)21(29272117222kkk……………………………………12分12110,121,0222kkk…………………………………13分]27,1[22BFAF，所以当直线l垂于x轴时，BFAF22取得最大值27当直线l与x轴重合时，BFAF22取得最小值1……………………14分21.（本小题满分15分）（1）依题设方程03033)(22txxxtxxxtxxf即方程的两根分别为abbatba3、………………2分又由题意可知：00122tt即32t……………3分则0363333)(3)3)(3(ttbaabba即ba3……………5分（2）由（1）：分上单调递增在区间时且当由上知9),3(),