高考复习内江市高中三年级第一次模拟考试数学(理科)

内江市2006届高中三年级第一次模拟考试数学（理科）选择题（60分）一、选择题1、设集合E=||x-2|3x，F=|x1x，则()xExFxEF或是的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件2、f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则()2Tf的值是（）A0B2TC2TD无法确定3、设函数212xyx，则下列命题正确的是（）①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴。②图象上任意两点的连线都不平行于y轴。③图象关于直线y=x对称。④图象关于原点对称。A①③B②③C②④D③4、已知0x1,a、b为常数，且ab0，则221abyxx的最小值为（）A（a+b）2B（a-b）2Ca+bDa-b5、如果消息A发生的概率为P（A），那么消息A所含的信息量为21()log()IAPA。若某人在一个有4排、8列的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中信息量最大的是（）A在某人在第4排B某人在第5列C某人在4排5列D某人在任意一排6、若函数322,1()15,131xxaxxaxx在点x=1处连续，则实数a等于（）A4B14C144或D144或7、20lim1xxx等于（）A1B2C1D28、若sintancot,(22),则的取值范围是（）A(,)24B(,0)4C(0,)4D(,)429、等差数列{an}中，a10,S3=S11,则Sn中的最大值为（）AS7BS11CS7和S8D无最大值10、关于函数f(x)=lg21(0,)||xxxRx,有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称。②当x0时f(x)是增函数，当x0时f(x)是减函数；③函数f(x)的最小值是lg2;④当10x或x1时,f(x)是增函数.⑤f(x)无最大值，也无最小值。其中正确命题的序号是（）A①③B②⑤C①③⑤D①③④11、方程f(x)=x的实根x0叫做函数f(x)的不动点，若函数f(x)=(0)(2)xaRaax且有唯一不动点，数列{an}满足a1=1000,*11()1()nnafnNa。则a2006=()A2002.5B2004.5C2006D200812、设90,1,()ababab的展开式按a的降幂排列后第二项不大于第三项，则a的取值范围是（）A45aB45aCa≤1Da1非选择题（90分）13、复数z满足(12)43izi，那么z=.14、某市乘公车从A站到B站所需时间（单位：分）服从正态分布N（20，202），甲上午8：00从A站出发赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站上午9：00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于（参考数据：(0.5)0.6915，(1)0.8413，(2)0.9772）15、M1、M2、M3、M44位同学去购买编号分别为1、2、3、、10的10种不同的书，为了节约经费和相互传阅方便，他们约定每人只购买其中的5本不同的书各1本，且任2位同学不能买全这10本书，任3位同学必须买全这10本书，当M1买的书的号码为1、2、3、4、5，M2买的书的号码为5、6、7、8、9，M3买的书的号码是1、2、3、9、10时，为了满足上述要求，M4买的书的号码应为。16、已知方程2lg(2)lg(863)xmxxm有唯一解，则m的取值范围是17、（本小题12分）在ABCABCabc中，角、、所对的边分别是、、，且4cos5A.（1）求2sincos22BCA的值；（2）若b=2,ABC的面积S=3，求a的值。18、（本小题12分）已知函数()ln(1)1xfxxx。（1）求f(x)的极小值；（2）若ab、b0,求证：lna-lnb1-a19（12分）已知函数f(x)=a+bsinx+ccosx的图象经过点A（0，1）B（2，1），当x[0]2，时，f(x)的最大值为221。（1）求f(x)的解析式；（2）由f(x)的图象按向量a平移得到一个奇函数()ygx的图象，求出一个符合条件的向量a。20、（12分）一名学生在军训中练习射击项目，他命中目标的概率是13，共射击6次.（1）求这名学生在第3次射击时，首次命中目标的概率；（2）求这名学生在射击过程中，命中目标的期望.21（12分）设函数()(1)()(1)fxxxxaa（1）导数/()fx.并证明()fx有两个不同的极值点x1、x2；（2）若对于（1）中的x1、x2不等式12()()0fxfx成立，求a的取值范围。22（14分）设函数2()22xxfx的图象上有两点111(,)Pxy、222(,)Pxy，若121()2OPOPOP，且点P的横坐标为12。（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若*1(),,nnniiSfnNSn求（3）记Tn为数列11(2)(2)nnSS的前n项和，若1(2)nnTaS对一切*nN都成立，试求a的取值范围。内江市2006届高中三年级第一次模拟考试数学理科参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）BABAC，DCBAD，AD二、填空题（每小题4分，共16分）13.2zi,14.0.0228;15.4,6,7,8,10;16.131222mm或三、解答题（共76分）17.解：（1）21cos()sincos2cos222BCBCAA=21cos2cos12AA=5950（2）''0()0;10()0xfxxfx时，当时，431cossinsin552ABCAASbcA由，得1332525cc由余弦定理222242cos4252255abcbcAa得=1313a18（1）解：()ln(1)1xfxxx，求导数得'2()(1)xfxx而()fx的定义域：x-1当''0()0;10()0xfxxfx时，当时，当x=0时()fx取得极小值f(0)=0(2)证明：在x=0时，()fx取得极小值，而且是最小值()fx(0)0f从而ln(1)11xxxx在时恒成立令110,1111axbxbxxa则，lnlnln1ababba当a,b0时，lnln1baba19.（1）由题意得111acbcaab，*1221()1()16888nnaafnNann，又32[0,],[,]sin()1244424xxx当102(1)2211aaaa时，当2102(1)2212aaaa时，当102211aaa时，f(x)=与矛盾f(x)=-1+2sinx+2cosx（2）由（1）得sin()14xf(x)=22按向量(,1)4a平移可以得到函数22sinyx的图象，(,1)4a是符合条件的一个向量20.解：这名学生在各次射击中，击中目标与否相互独立（1）这名学生在第一、二次射击未击中目标，第三次击中目标，1114(1)(1)33327P（2）11(6,).6233BE答：第3次射击时，首次击中目标的概率为427，在射击过程中，命中目标数的期望是2。21.解：（1）32'2()(1),()32(1)fxxaxaxfxxaxa令'()0fx得，232(1)xaxa=0(*)24(1)0aa(*)方程有两个不同的实根12xx、,令12xx，由'12()3()()fxxxxx可知：当1xx时，'()0fx；当'12()0xxxfx时，；当'2()0xxfx时，；1x是极大值点，2x是极小值点。（2）12()()0fxfx所以得不等式3322121212(1)()()0xxaxxaxx即22121212121212()[()3](1)[()2]()0xxxxxxaxxxxaxx又由（1）知12122(1)33xxaaxx代入前面的不等式，两边除以（1+a）,并并化简得22520aa，解之：122aa或（舍去）所以当2a时，不等式12()()0fxfx成立。22.（1）121()2OPOPOPP是P1P2的中点121xx121112111121212222()()22222222xxxxxxxxyyfxfx11111122221222222222xxxxxx1211()22Pyyy（2）由（1）知12121211,()()1,(1)222xxfxfxyyf121()()()()nnSnffffnnnn121()()()()nnSnffffnnnn，两式相加得：11222(1)[()()][()()]11[()()](1)nnSnfffffnnnnnfffnn2(1)111322fn3222nnS（3）1114114()34(3)(4)34(2)(2)22nnnnnnnnSS1111114[()()()]4556344nTnnnn又1(2)nnTaS，212216(4)28nnTnanSnn168nn，当且仅当n=4时，取等号，221168888nn，即max21()1688nn，18a