07级高三综合训练文科数学试题

07级高三综合训练文科数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}02{xxP，}2|1|{xxQ，则集合P∩Q等于A．}22{xxB．}2{xxC．}21{xxD．}31{xx2.到两定点A(0，0)，B(3，4)距离之和为5的点的轨迹是A．椭圆B．直线ABC．线段ABD．无轨迹3.右图为函数xmynlog的图象，其中m、n为常数，则下列结论正确的是A．m0，n1B．m0，n1C．m0，0n1D．m0，0n14.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是A．|a－b|≤|a－c|+|b－c|B．221aa≤aa1C．baba1||≥2D．abba)11(≥25.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．3xy(x∈R)B．xysin(x∈R)C．xy(x∈R)D．xy)21((x∈R)6.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为A．75°B．60°C．45°D．30°7.某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有A．100辆B．200辆C．300辆D．400辆8.设)211(，OM，ON(0，1)，则满足条件0≤OMOP≤1，0≤ONOP≤1的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是607080901001105车速组距频率0.010.020.030.0412xyOO12yxO11yxO1－11yxO122－2y1xABCD9.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：xxxfcossin)(1，2sin2)(2xxf，xxfsin)(3，则A．)()()(321xfxfxf，，为“同形”函数B．)()(21xfxf，为“同形”函数，且它们与)(3xf不为“同形”函数C．)()(31xfxf，为“同形”函数，且它们与)(2xf不为“同形”函数D．)()(32xfxf，为“同形”函数，且它们与)(1xf不为“同形”函数10.在某次数学测验中，学号i(i=1，2，3，4)的四位同学的考试成绩f(i)∈{90，92，93，96，98}，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为A．15种B．10种C．5种D．4种二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上。11.622)1(xx的展开式中常数项是▲．12.已知等比数列{an}中，21654321aaaaaa，，则它的前15项的和S15=▲．13.若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为“双重对称曲线”．有下列四条曲线：①1162522yx；②122xxy；③)32sin(2xy；④|sin|xy．其中是“双重对称曲线”的序号是▲．14.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折(即标价的90%)优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为▲元．15.设函数)1lg()(2aaxxxf，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)值域为R；③当a0时，f(x)在［2，+∞)上有反函数；④若f(x)在区间［2，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是a≥－4．其中真命题的序号为▲．三．解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本大题满分12分)设}2{ZkkxxA，，已知)2sin2cos2(，a，)2sin32(cos，b，其中A、．(1)若32，且a=2b，求、的值；(2)若25ba，求tantan的值．17.(本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点，F为AD中点．(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)求证：EF⊥平面PBC．(3)求二面角F－PC－E的大小．18.(本大题满分12分)已知10件产品中有3件是次品．(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？19.(本大题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e=(0，1)，点B为直线1x上的动点，点C满足OBOAOC2，点M满足0eBM，0ABCM．(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线．20.(本大题满分13分)已知函数baxxf)(，当x∈[a1，b1]时f(x)的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时f(x)的值域为[a3，b3]，…，依次类推，一般地，当x∈[an－1，bn－1]时f(x)的值域为[an，bn]，其中a、b为常数，a1=0，b1=1．(1)若a=1，求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)若a0，求证：}{nnab是等比数列；(3)若a0，设数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，求2121()(SSTTTn…+Sn)的值．21.(本大题满分14分)已知函数baxxaxxf63)(23，1263)(2xxxg，h(x)=kx+9，又f(x)在x=2处取得极值9．(1)求a、b的值；(2)如果当)2[，x时，f(x)≤h(x)≤g(x)恒成立，求k的取值范围．ABCDPE