北京海淀02-03年高考数学模拟(二)

北京海淀02-03年高考数学模拟(二)参考公式：三角函数的和差化积与积化和差与公式2cos2sin2sinsin)]sin()[sin(21cossin2sin2cos2sinsin)]sin()[sin(21sincos2cos2cos2coscos)]cos()[cos(21coscos2sin2sin2coscos)]cos()[cos(21sinsin棱台体的体积公式：hSSSSV)(31台体其中S、S分别表示上、下底的面积，h表示高第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数i2321对应的向量为OBOA对应的向量为复数2,.那么向量AB的对应的复数是（）A．1B．-1C．i3D．-i32．（理科学生作）)31arcsin21(tg的值为（）A．223B．223C．-22D．22（文科学生作）函数xxy22的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）球体积公式：表示球的半径其中球RRV334A．}3,0,1{B．}3,2,1,0{C．}31|{yyD．}30|{yy3．在等比数列{an}中，544321,9,1aaaaaa那么等于（）A．27B．-27C．81或-36D．27或-274．将函数axy3的图象C向左平移一个单位后，得到y=f(x)的图象C1，若曲线C1关于原点对称，那么实数a的值为（）A．1B．1C．0D．35．（理科学生作）在极坐标系中与圆sin8相切的一条直线的方程是（）A．4cosB．4sinC．8cosD．4sin（文科学生作）过点（2，1）的直线中，被04222yxyx截得的最长弦所在的直线方程是（）A．053yxB．073yxC．053yxD．013yx6．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生.那么互不相同的分配方案共有（）A．252种B．112种C．70种D．56种7．设平面点平面,lA、B∈平面,点C∈平面,且A、B、C均不在直线l上.给出四个命题：（）①AClABl②ABCBClACl平面平面③ABClBCAB平面④ABCllAB平面////其中正确的命题是（）A．①与②B．②与③C．①与③D．②与④8．函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f(x)在[-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数9．设双曲线)0,0(12222babyax的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列.那么这个双曲线的离心率e等于（）A．2B．3C．35D．3410．设函数]2,0[)(2sin3cos2)(2在区间为实常数aaxxxf上的最小值为-4，那么a的值等于（）A．4B．-6C．-4D．-3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.11．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为.12．椭圆192522yx上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是.13．不等式1log1log2121xx的解集为.14．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.若a=1,∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于.三、解答题：本大题共6小小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33,（Ⅰ）求{an}的通项公式;（Ⅱ）设nnnnnanTbTnbbnlim;}{:,}{,)21(并求是等比数列求证项和为的前且数列的值.16．(本小题满分14分)设在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且满足bca)13(22(Ⅰ)求证:;2sin)13(2cos2BCA(Ⅱ)(理科学生作)若A=2C,试求角B的值.(文科学生作)若A+C=90°，试求角C的值.17．（本小题满分16分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，ABAA211，点E，M分别为A1B，C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.(Ⅰ)求证:EM//平面A1B1C1D1;(Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值；(Ⅲ)（理科学生作）设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1，V2（V1V2）,求V1：V2的值.（文科学生作）设A1A=1，求棱台MNC1—BA1B1的体积V.18．（本小题满分12分）用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元？19．（本小题满分16分）已知曲线C的方程为：)(1)4(22Rkkykkx(Ⅰ)若曲线C是椭圆，求k的取值范围；(Ⅱ)若曲线C的双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；(Ⅲ)（理科学生作，文科学生不作）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l:y=x-1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分14分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当17)(,02xxxxfx时(Ⅰ)求x0时，f(x)的解析式；(Ⅱ)试确定函数y=f(x)(x≥0)的单调区间，并证明你的结论；(Ⅲ)（理科学生作，文科学生不作）若2,221xx且证明：.2|)()(|21xfxf