08届高三年级数学第二次联考试题

08届高三年级数学第二次联考试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合)(},1|2||{},1log|{2BCARxxxBRxxxAR，那么，集合等于（）A．}1|{xxB．}3|{xxC．}31|{xxD．}10|{xx2．△ABC中，“A30°”是“21sinA”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知yxzyyxyx216，则函数的最大值是（）A．11B．9C．5D．34．（理）已知数列{an}是等比数列，若S3=18，S4－a1=－9，Sn为它的前n项和，则nnSlim等于（）A．48B．32C．16D．8（文）在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5等于（）A．33B．72C．84D．1895．函数)01(312xyx的反函数是（）A．)131(log13xxyB．)131(log13xxyC．)31(log13xxyD．)31(log13xxy6．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有（）A．10种B．20种C．30种D．52种7．定义在R上的偶函数]1,0()()1()(xxfxfxfy，且当满足时单调递增，则（）A．)25()5()31(fffB．)5()25()31(fffC．)5()31()25(fffD．)25()31()5(fff8．已知0||2||ba，且关于x的函数xbaxaxxf23||2131)(在R上有极值，则a与b的夹角范围为（）A．)6,0[B．],6(C．],3(D．]32,3(9．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222babyax的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心离e等于（）A．5B．25C．3D．210．已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足52||,2||||PBPAPBPA，||||PBPCPBPAPCPA，I为线段PC上一点，且有)0)(||||(APAPACACBABI，则||BABABI的值为（）A．1B．2C．5D．5－1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，将答案写在题中横线上）11．（理）复数ii31)1(2的虚部为（文）某校有老师200人，男学生1200，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有老师中抽取一个容量的n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=12．9)12(xx的展开式中，常数项为13．设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则nm22loglog的最大值是14．已知)2,2(,，且0433tan,tan2xx是方程的两个根，则15．过抛物线xy2的焦点F的直线l的倾斜角l,4交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|AF|的取值范围是1,3,516．（理）数列),3,2,1}({},{nbann由下列条件所确定：时，2)(;0,0)(11kiibaikkba与满足如下条件：当2,011111kkkkkkkbabaaba时，，当11111,20kkkkkkkbbbaaba时，.那么，当}{5,511naba时，的通项公式)2(;2,1,521nbbbnnann当时，用a1，b1表示{bk}的通项公式bk=（k=2，3，…，n）（文）数列{an}满足递推式}3{5)2(13311nnnnnaanaa，则使得，又为等差数列的实数=三、解答题（本大题共6小题，满分76分）17．（本小题满分12分）已知函数)0.(21cos)cossin3()(xxxxf的最小正周期为4.（1）求)(xf的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足CbBcacoscos)2(，求函数)(Af的取值范围.18．（本小题满分12分）（理）一个小正方体的六个面，三个面上标以数字0.两个面上标以数字1，一个面上标以数字2，（1）甲、乙两人各抛掷一次，谁的点数大谁就胜，求甲获胜的概率；（2）将这个小正方体抛掷两次，用变量ξ表示向上点数之积，求随机变量ξ的概率分布列及数学期望Eξ.（文）甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为32，乙每次投中的概率为43，求：（1）甲恰好投中2次的概率；（2）乙至少投中2次的概率；（3）甲、乙两人共投中5次的概率.19．（本小题满分12分）已知数列{an}，Sn是其前n项和，且2),2(2711anSann，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设nnnnTaab,loglog1122是数列{bn}的前n项和，求使得20mTn对所有*Nn都成立的最小正整数m.20．（本小题满分12分）（理）已知函数bxaxxf2)(，在x=1处取得极值2，（1）求函数)(xf的解析式；（2）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数)(xf的单调增区间；（3）若),(00yxP为bxaxxf2)(图象上的任意一点，直线l与)(xf的图象切于P点，求直线l的倾斜角的取范围.（文）已知函数2362)(xxxf，求曲线)(xfy的平行于直线318yx的切线方程；（2）若函数mxfy)(在区间[－2，2]上有最大值3，求常数m的值及此函数的最小值.21．（本小题满分14分）已知椭圆C的方程是)0(12222babyax，斜率为1的直线l与椭圆C交于),,(11yxA),(22yxB两点.（1）若椭圆的离心率23e，直线l过点M（b，0），且AOBOBOAcot532，求椭圆的方程；（2）直线l过椭圆的右焦点F，设向量)0)((OBOAOP，若点P在椭圆C上，求的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数)0,1(),,(1)1()(2eNcbabcbxxaxf的图象按平移后得到的图象关于原点对称，.3)3(,2)2(ff（1）求a，b，c的值；（2）设|)1(||||:|1||0,1||0txfxtxttx，求证；（理科学生）（3）设x是正实数，求证：.22)1()1(nnnxfxf参考答案1．D2．B3．A4．（理）C（文）C5．B6．A7．B8．C9．D10．D11．（理）21（文）19212．67213．－214．3215．]221,41(16．（理）11112)21)((;)21(5knaba（文）2117．（1）)62sin(21coscossin3)(2xxxxxf…………2分∵)621sin()(41422xxfT…………4分∴)(xf的单调递增区间为)](324,344[Zkkk…………6分（2）∵CbBcacoscos)2(∴CBBCBAcossincossincossin2…………8分321cossin)sin(cossin2BBACBBA……10分∵2626320)621sin()(AAAAf∴)1,21()(Af…………12分18．（理）（1）面上是数字0的概率为21，数字为1的概率为31，数字为2的概率61…2分1,3,5当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为61当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为365∴甲获胜的概率为3611……………………6分（2）ξ的取值为0、1、2、4∴随机变量ξ的概率分布列为ξ0124P439191361……………………10分∴Eξ=94……………………12分（文）（1）甲恰好投中2次的概率为9431)32(223C…………3分（2）乙至少投中2次的概率为3227)43(41)43(333223CC……7分（3）设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰投中3次且乙恰投中2次的事件B1，甲恰投中2次且乙恰投中3次为事件B2，则A=B1+B2，B1、B2为互斥事件,3141)43()32()(2233331CCBP163)43()32()(2122232CCBP……11分∴165)()()(21BPBPAP………………12分19．（1）∵nnnnnnnaaaSaSan7,27272111时∴)2(81naann…………2分又a1=2∴*)(8916271112Nnaaaaann……4分∴{an}是一个以2为首项，8为公比的等比数列∴231282nnna………………6分（2）)131231(31)13)(23(1loglog1122nnnnaabnnn……8分∴31)1311(31)1312317141411(31nnnTn…………10分∴320312mm∴最小正整数m=7…………12分20．（理）（1）已知函数2222)()(,)(bxabaxxfbxaxxf…………2分又∵在x=1处取得极值2，∴2102)1(2)1(0)(baabafxf即解得14)(142xxxfba…………4分（2）由0)(xf得：11x，∴函数)(xf的单调递增区间为（－1，1）……6分若（m，2m+1）为)(xf单调增区间，则有01121121mmmmm，解得……8分（3）222)1()2(4)1(4)(xxxxxf∴直线l的斜率为]11)1(2[4)1(8)1(4)(2022022020200xxxxxxfk……10分令]1,0(,1120txt，则直线l的斜率]1,0(),2(42tttk∴]4,21[k∴倾斜角的取值范围是],21arctan[]4arctan,0[……12分（文）（1）)2(61262xxxxy，设所求切线的切点为),(00yxP，则其斜率为13,1812600020xxxxk或…………3分当30x时切点为（3，0），∴切线方程为y=18x－54当10x时切点为（－1，－8），∴切线方程为y=18x+10…………5分（2）令200)(xxxf或有…………6分x－2（－2，0）0（0，2）2y+0－0ym－40增函数m减函数m－8………………………………10分由此可知3,)0(maxmmmfy故3740)2(minmmfy…………12分21．（1）∵，bcbaace,223,23byxbyxbxy11222044由，535822bybx即83tancot2),53,58(),,0(OAkAOxAOBAOxAOBbbAbB根据16,45328353cot532222abbAOBOBOA，得，所以椭圆方程为141622yx………………6分（2）由0)(2)(122222222222bcacxaxabbyaxcxy据韦达定理可得：222212222122bccbyybacaxx，从而……8分)2,2)(),2,2(222222222222bacbbacaOBOAOPbacbbacaOBOA