资阳市安岳县2015届九年级上期末数学试卷含答案解析

四川省资阳市安岳县2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的．）1．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．﹣62．下列各式计算正确的是（）A．8﹣3=5B．5+3=8C．4×3=12D．4÷2=23．下列说法正确的是（）A．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖B．投掷一枚普通的正方体骰子，结果点数恰好是“3”是不可能发生的C．在1至9的9个数中随机地取一个，不是9的概率是D．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌的花色是黑桃的概率是4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．已知方程有两个实数根，则的化简结果是（）A．m﹣1B．m+1C．1﹣mD．±（m﹣1）6．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A．sin30°＜x＜sin60°B．cos30°＜x＜cos45°C．tan30°＜x＜tan45°D．tan45°＜x＜tan60°7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）于F，BG⊥AE于G，BG=A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=3898．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长为（）A．4+2B．12+6C．2+2D．4+2或12+69．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A．②④B．①③C．②③D．①④10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线，则△EFC的周长为（）A．11B．10C．9D．8二、填空题．（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在海洋里的概率是．12．抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坝高BC为2m，则斜坡AB的长是．15．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．16．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（1）（3+﹣4）÷+tan60°（﹣）+4cos45°．18．选择适当的方法解下列方程：（1）（x+2）2=8x2x2﹣4x+1=0．19．某班有50名同学，男、女生人数各占一半，在本周操行评定中操行得分情况如图统计表中所示，图10是该班本周男生操行得分的条形统计图：操行分得分1分2分3分4分5分人数24305（1）补全统计表和条形统形图；若要在操行得分为5分的5名同学中选出两名同学作“本周明星”，用画树状图或列表的方法求出选为“本周明星”的正好是一名男同学和一名女同学的概率．20．已知一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标，且抛物线过点（3，6）．（1）求此二次函数的解析式．将（1）所求得的二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求平移后的二次函数解析式．21．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．22．2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；若这两年内的建设成本不变，求到2014年底共建设了多少万平方米廉租房．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．四川省资阳市安岳县2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的．）1．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．2．下列各式计算正确的是（）A．8﹣3=5B．5+3=8C．4×3=12D．4÷2=2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；B、5与3不能合并，所以B选项错误；C、原式=12×=12，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列说法正确的是（）A．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖B．投掷一枚普通的正方体骰子，结果点数恰好是“3”是不可能发生的C．在1至9的9个数中随机地取一个，不是9的概率是D．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌的花色是黑桃的概率是【考点】概率的意义；随机事件；概率公式．【分析】根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；B、投掷一枚普通的正方体骰子，结果点数恰好是“3”的概率是，故此选项错误；C、在1至9的9个数中随机地取一个，是9的概率为，不是9的概率是，故此选项正确；D、一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌的花色是黑桃的概率是，故此选项错误．故选C．【点评】本题考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4．∴sinB=．故选C．【点评】本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义．5．已知方程有两个实数根，则的化简结果是（）A．m﹣1B．m+1C．1﹣mD．±（m﹣1）【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，判断出m﹣1的正负，利用二次根式的化简公式即可得到结果．【解答】解：2x2﹣2x+m=0，∵a=2，b=﹣2，c=m，∴△=8﹣8m≥0，解得：m≤1，即m﹣1≤0，则=|m﹣1|=1﹣m．故选C【点评】此题考查了根的判别式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．6．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A．sin30°＜x＜sin60°B．cos30°＜x＜cos45°C．tan30°＜x＜tan45°D．tan45°＜x＜tan60°【考点】实数与数轴；估算无理数的大小；特殊角的三角函数值．【分析】先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可．【解答】解：由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．A、由sin30°＜x＜sin60°可知，×＜x＜，即＜x＜，故本选项错误；B、由cos30°＜x＜cos45°可知，＜x＜×，即＜x＜，故本选项错误；C、由tan30°＜x＜tan45°可知，×＜x＜1，即＜x＜1，故本选项错误；D、由cot45°＜x＜cot30°可知，×1＜x＜，即＜x＜，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长为（）A．4+2B．12+6C．2+2D．4+2或12+6【考点】平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法；等腰直角三角形．【分析】由a是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根，即可求得a的值，又由AE=EB=EC=a，即可求得BC的长，由AE⊥BC，由勾股定理即可求得AB的长，然后由四边形ABCD是平行四边形，即可求得▱ABCD的周长．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=