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2014-2015学年山东省济南市历城区八年级(下)期中数学试卷一、选择题(共15题,每题3分,共45分)1.(3分)(2014•梅州)若x>y,则下列式子中错误的是()A.x﹣3>y﹣3B.>C.x+3>y+3D.﹣3x>﹣3y2.(3分)(2013•宁波)下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)(2014•海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是()A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣254.(3分)(2014•温州)要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠2B.x≠﹣1C.x=2D.x=﹣15.(3分)(2015春•历城区期中)将下列多项式因式分解,结果中不含因式x﹣1的是()A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2D.x2﹣2x+16.(3分)(2015春•历城区期中)计算得()A.1B.﹣1C.D.7.(3分)(2013•南充模拟)下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是()A.16x2+1B.x2+2x﹣1C.a2+2ab+4b2D.,8.(3分)(2014•定州市三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若四边形ABED的面积等于8,则平移距离等于()A.2B.4C.8D.169.(3分)(2015春•历城区期中)一队学生去春游,预计共需费用120元,后来又有2人参加进来,总费用不变,于是每人可少分摊3元,求这组学生原来的人数.设这队学生原来的人数为X,则依题意可列得方程为()A.+3=B.=﹣3C.=+3D.=﹣310.(3分)(2014•泰安)若不等式组有解,则实数a的取值范围是()A.a<﹣36B.a≤﹣36C.a>﹣36D.a≥﹣3611.(3分)(2014•张家界)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,则AC的长是()A.4B.4C.8D.812.(3分)(2014•防城港)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是()A.1cm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm13.(3分)(2014•扬州)如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()A.3B.4C.5D.614.(3分)(2014•新华区模拟)若关于x的分式方程=1的解为正数,则m的取值范围是()A.m>3B.m≠﹣2C.m>﹣3且m≠1D.m>﹣3且m≠﹣215.(3分)(2014•遵义)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为()A.2﹣B.C.﹣1D.1二、填空题(共6题,每题3分,共18分.)ABCPD20题图16.(3分)(2014•宁夏)分解因式:x2y﹣y=.17.(3分)(2014•福州模拟)不等式4x﹣3<2x+5的解集是.18.(3分)(2015春•历城区期中)化简(ab+b2)÷的结果是.19.(3分)(2014•巴中)若分式方程﹣=2有增根,则这个增根是.20.(3分)(2011•随州)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=.21.(3分)(2014•泰州)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于.三、解答题(本大题共7题,共57分)22.(8分)(2015春•历城区期中)(1)解不等式组(2)先化简,再求值:(﹣)÷,在﹣2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.23.(8分)(2015春•历城区期中)解分式方程(1)=1(2)=.24.(6分)(2014•北京)如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:∠A=∠E.25.(8分)(2014•襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达B站时,特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少?26.(9分)(2014•毕节市)在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;(2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.27.(9分)(2011•綦江县)如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.28.(9分)(2015春•历城区期中)(1)如图1,△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,求证:BD=CE;(2)如图2,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.填空:∠AEB的度数为;线段BE与AD之间的数量关系是.(3)拓展探究如图3,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.2014-2015学年山东省济南市历城区八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共15题,每题3分,共45分)1.(3分)(2014•梅州)若x>y,则下列式子中错误的是()A.x﹣3>y﹣3B.>C.x+3>y+3D.﹣3x>﹣3y考点:不等式的性质.菁优网版权所有分析:根据不等式的基本性质,进行判断即可.解答:解:A、根据不等式的性质1,可得x﹣3>y﹣3,故A选项正确;B、根据不等式的性质2,可得>,故B选项正确;C、根据不等式的性质1,可得x+3>y+3,故C选项正确;D、根据不等式的性质3,可得﹣3x<﹣3y,故D选项错误;故选:D.点评:本题考查了不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.2.(3分)(2013•宁波)下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形.菁优网版权所有分析:根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、不是中心对称图形,故A选项错误;B、不是中心对称图形,故B选项错误;C、不是中心对称图形,故C选项错误;D、是中心对称图形,故D选项正确.故选D.点评:本题考查了中心对称图形,掌握中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合是解题的关键.3.(3分)(2014•海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是()A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25考点:因式分解的意义.菁优网版权所有分析:利用因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,进而判断得出即可.解答:解;A、a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21,不是因式分解,故A选项错误;B、a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7),是因式分解,故B选项正确;C、(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21,不是因式分解,故C选项错误;D、a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25,不是因式分解,故D选项错误;故选:B.点评:此题主要考查了因式分解的意义,正确把握因式分解的意义是解题关键.4.(3分)(2014•温州)要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠2B.x≠﹣1C.x=2D.x=﹣1考点:分式有意义的条件.菁优网版权所有分析:根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.解答:解:由题意得,x﹣2≠0,解得x≠2.故选:A.点评:本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.5.(3分)(2015春•历城区期中)将下列多项式因式分解,结果中不含因式x﹣1的是()A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2D.x2﹣2x+1考点:因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.菁优网版权所有专题:计算题.分析:原式各项分解因式得到结果,即可做出判断.解答:解:A、原式=(x+1)(x﹣1),不合题意;B、原式=(x﹣1)(x﹣2),不合题意;C、原式不能分解,符合题意;D、原式=(x﹣1)2,不合题意,故选C.点评:此题考查了因式分解﹣运用公式法,以及提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6.(3分)(2015春•历城区期中)计算得()A.1B.﹣1C.D.考点:分式的加减法.菁优网版权所有专题:计算题.分析:原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.解答:解:原式=﹣==1.故选A.点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.(3分)(2013•南充模拟)下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是()A.16x2+1B.x2+2x﹣1C.a2+2ab+4b2D.,考点:因式分解-运用公式法.菁优网版权所有分析:根据完全平方公式的结构特点:必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、16x2+1只有两项,不符合完全平方公式;B、x2+2x﹣1其中有两项x2、﹣1不能写成平方和的形式,不符合完全平方公式;C、a2+2ab+4b2另一项不是a、2b的积的2倍,不符合完全平方公式;D、符合完全平方公式.故选D.点评:本题主要考查了完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2;8.(3分)(2014•定州市三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若四边形ABED的面积等于8,则平移距离等于()A.2B.4C.8D.16考点:平移的性质.菁优网版权所有分析:根据平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,可得四边形ABED是平行四边形,再根据平行四边形的面积公式即可求解.解答:解:∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,四边形ABED的面积等于8,AC=4,∴平移距离=8÷4=2.故选A.点评:本题主要考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.9.(3分)(2015春•历城区期中)一队学生去春游,预计共需费用120元,后来又有2人参加进来,总费用不变,于是每人可少分摊3元,求这组学生原来的人数.设这队学生原来的人数为X,则依题意可列得方程为()A.+3=B.=﹣3C.=+3D.=﹣3考点:由实际问题抽象出分式方程.菁优网版权所有分析:设这队学生原来的人数为x,后来有(x+2)人,根据题意可得,加入新人之后每人可少分摊3元,据此列方程.解答:解:设这队学生原来的人数为x,后来有(x+2)人,由题意得,﹣=3.故选A.点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合
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