2014-2015年长顺中学八年级下第一次月考数学试卷及答案解析

2014-2015学年湖北省恩施州利川市文斗乡长顺中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．把答案填入下列答题栏内）1．（3分）（2014春•罗庄区期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，232．（3分）（2012秋•武胜县期末）下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2011•凤冈县校级模拟）若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=34．（3分）（2015春•利川市校级月考）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长为（）A．10B．12C．D．10或5．（3分）（2005•岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2009秋•张家港市校级期末）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）（2010秋•茅箭区期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015春•利川市校级月考）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则|a|=|b|B．同旁内角互补C．若a+c=b+d，则a=b，c=dD．全等三角形的对应角相等9．（3分）（2015春•利川市校级月考）等式成立的条件是（）A．a≥﹣1B．a≤1C．﹣1＜a≤1D．﹣1≤a≤110．（3分）（2014秋•沙湾区期末）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm211．（3分）（2015春•利川市校级月考）若△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC的长为（）A．14cmB．4cmC．14cm或4cmD．以上都不对12．（3分）（2014秋•宝兴县校级期末）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2012•姜堰市校级三模）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．14．（3分）（2015春•利川市校级月考）（）2=，=．15．（3分）（2015春•利川市校级月考）若，则=．16．（3分）（2015春•利川市校级月考）已知等边△OAB的边长为1，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2，再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此操作进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn，如图，求得△OA7B7的周长是．三、解答题（共72分，每道题必须写出必要的解题步骤或文字说明）17．（16分）（2015春•利川市校级月考）计算①②③④．18．（6分）（2015春•利川市校级月考）先化简代数式，再从中选择一个作为x的值代入求代数式的值．19．（6分）（2015春•利川市校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．20．（8分）（2015春•利川市校级月考）已知实数a、b、c满足，问以a、b、c为边能否构成三角形，若能请判别是什么三角形；若不能，请说明理由．21．（6分）（2013春•修水县校级期末）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为．某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？22．（10分）（2014春•铜陵期末）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？用你学过的方法进行解释．23．（8分）（2015春•利川市校级月考）已知m、n分别是的整数部分和小数部分，求m、n的值，并求代数式的值．24．（12分）（2015春•利川市校级月考）吴老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（1）如图（1）正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处；（2）如图（2）长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表面爬到点C1处；（3）如图（3）是底面周长为10cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体表面爬到点C处．2014-2015学年湖北省恩施州利川市文斗乡长顺中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分．把答案填入下列答题栏内）1．（3分）（2014春•罗庄区期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解答：解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．2．（3分）（2012秋•武胜县期末）下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．菁优网版权所有专题：应用题．分析：根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解答：解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．3．（3分）（2011•凤冈县校级模拟）若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．解答：解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．（3分）（2015春•利川市校级月考）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长为（）A．10B．12C．D．10或考点：勾股定理．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：本题需要分类讨论：①当BC边为斜边时，利用勾股定理可得AB的长；②当AB边为斜边时，利用勾股定理可得AB的长．解答：解：①当BC边为斜边时，利用勾股定理可得：AB===；②当AB边为斜边时，利用勾股定理可得：AB===10，故选D．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为8的边是否是斜边是解题的关键．5．（3分）（2005•岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．菁优网版权所有分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6．（3分）（2009秋•张家港市校级期末）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4A．2个B．3个C．4个D．5个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可．解答：解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选A．点评：本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．（3分）（2010秋•茅箭区期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．解答：解：A、与不能合并，本选项错误；B、=÷=，本选项正确；C、5与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算．在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．8．（3分）（2015春•利川市校级月考）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则|a|=|b|B．同旁内角互补C．若a+c=b+d，则a=b，c=dD．全等三角形的对应角相等考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据绝对值的意义、同旁内角的定义、等式的性质和三角形全等的判定方法判断四个逆命题的真假．解答：解：A、逆命题为若|a|=|b|，则a=b，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、逆命题为互补的角为同旁内角，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、逆命题为若a=b，c=d，则a+c=b+d，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．9．（3分）（2015春•利川市校级月考）等式成立的条件是（）A．a≥﹣1B．a≤1C．﹣1＜a≤1D．﹣1≤a≤1考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：根据二次根式有意义的条件可得出a的取值范围．解答：解：∵成立，∴，解得：﹣1≤a≤1．故选D．点评：此题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．10．（3分）（2014秋•沙湾区期末）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．解答：解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．11．（3分）（