【解析版】2014-2015学年威远县严陵中学八年级下期中数学试卷

2014-2015学年四川省内江市威远县严陵中学八年级（下）期中数学试卷一、单项选择（3×12=36分）1．下列代数式（1﹣x），，，+m，，中是分式的有（）个．A．5B．4C．3D．22．已知分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±13．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小3倍C．扩大6倍D．扩大3倍4．关于x的方程有增根，则m的值为（）A．m=﹣2B．m=2C．m=1D．m=1或m=25．甲工程队完成1000米的施工任务，乙甲工程队完成1200米的施工任务，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天少做20米．设乙队每天施工x米，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．当时，y＜0C．图象经过第一、二、三象限D．y随x的增大而增大7．如图，直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣4，﹣3）8．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2B．y=﹣3x﹣2C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y210．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）A．14分钟B．17分钟C．18分钟D．20分钟11．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（4×8=32分）13．某细胞的直径为0.0000018m，用科学记数法表示为．14．函数y=中，自变量x的取值范围是．15．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是．16．函数y=的图象过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第象限．17．已知x﹣y=3xy，则代数式的值为．18．关于x的方程=1的解是负数，则aa的取值范围是．19．如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．20．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3…=A2014A2015=1，过点A1、A2、A3、…、A2015分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、…P2015，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、…A2014P2015A2015，并设其面积分别为S1、S2、S3、…S2015，则S2015的值为．三、解答题21．计算①+|﹣1|②．22．解方程①②．23．先化简，然后在0，1，2中选一个合适的值代入．24．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？25．为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应付水费y（元）的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少？26．《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利，该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．类别成本（元/只）售价（元/只）羊公仔2023狼公仔3035（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？27．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）利用图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2？2014-2015学年四川省内江市威远县严陵中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（3×12=36分）1．下列代数式（1﹣x），，，+m，，中是分式的有（）个．A．5B．4C．3D．2考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：（1﹣x），，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．+m，，分母中含有字母，因此是分式．故选：C．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．已知分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1．故选C．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小3倍C．扩大6倍D．扩大3倍考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．解答：解：把分式中的x和y都扩大3倍，即===3×，故分式的值扩大3倍．故选D．点评：此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．4．关于x的方程有增根，则m的值为（）A．m=﹣2B．m=2C．m=1D．m=1或m=2考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程即可求出m的值．解答：解：分式方程去分母得：x﹣1=m，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入得：m=1，故选C点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．甲工程队完成1000米的施工任务，乙甲工程队完成1200米的施工任务，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天少做20米．设乙队每天施工x米，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．解答：解：设乙队每天施工x米，则甲队用的天数为：，乙队用的天数为：．根据题意得：=．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．当时，y＜0C．图象经过第一、二、三象限D．y随x的增大而增大考点：一次函数的性质．专题：探究型．分析：根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、把x=﹣2代入函数y=﹣2x+1得，（﹣2）×（﹣2）+1=5≠1，故点（﹣2，1）不在此函数图象上，故本选项错误；B、∵y=﹣2x+1可化为x=，∴＞，∴y＜0，故本选项正确；C、∵函数y=﹣2x+1中．k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、∵函数y=﹣2x+1中．k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．7．如图，直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣4，﹣3）考点：反比例函数图象的对称性．专题：计算题．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：因为直线y=mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，A的坐标为（3，2），另一个交点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故选C．点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．8．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2B．y=﹣3x﹣2C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）考点：一次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．解答：解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）A．14分钟B．17分钟C．18分钟D．20分钟考点：函数的图象．分析：首先求得上坡，下坡，平路时的速度，即可求解．解答：解：上坡的速度是：400÷5=80米/分钟；下坡的速度是：（1200﹣400）÷（9﹣5）=200米/分钟；平路的速度是：（2000﹣1200）÷（17﹣9）=100米/分钟．则从学校到家需要的时间是：++=20分钟．故选：D．点评：本题主要考查了函数的图象的认识，正确理解函数图象所反映的意义是解题的关键．11．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：计算题；压轴题．分析：分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．解答：解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选D．点评：本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．12．如图，在矩形ABCD